九年級數(shù)學下冊第三章圓4確定圓的條件習題課件北師大版

4確定圓的條件

1.探索平面內(nèi)確定一個圓的條件.<重點>2.掌握過不在同一條直線上的三點作圓的方法.<重點、難點>1.確定一個圓的關鍵：_____和_____.2.確定圓的條件

基礎梳理圓心半徑過一點的圓過兩點的圓過不在同一條直線上三點的圓圖形圓心圓心不確定圓心在線段AB的垂直平分線上,不確定圓心是線段AB,BC的垂直平分線的交點,圓心確定過一點的圓過兩點的圓過不在同一條直線上三點的圓半徑半徑不確定半徑不確定半徑OA=OB=OC,半徑確定總結(jié)過一點可以作_____個圓,過兩點可以作_____個圓,過_______________的三點確定一個圓.過在同一直線上的三點_____作圓無數(shù)無數(shù)不在同一直線上不能3.三角形的外接圓三角形的_________確定的圓.4．三角形的外心<1>定義：三角形的外接圓的_____,即三角形的三邊____________的交點.<2>性質(zhì)：三角形的外心到三角形___________________.<3>位置：銳角三角形的外心在三角形的_____,直角三角形的外心是斜邊_____,鈍角三角形的外心在三角形的_____.三個頂點圓心垂直平分線三個頂點的距離相等內(nèi)部中點外部<打"√"或"×"><1>過三點有且只有一個圓.<><2>每個三角形都有一個外接圓.<><3>每個圓都有惟一一個內(nèi)接三角形.<><4>三角形的外心到各個頂點的距離都等于外接圓的半徑.<><5>外接圓的圓心一定在三角形的外部.<>×√×√×知識點1過不在同一直線上的三點確定圓[例1]小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.<1>請你幫小明把花壇的位置畫出來<尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡>.<2>若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.[思路點撥]<1>花壇即△ABC的外接圓,作出AB和AC的垂直平分線,其交點即為外接圓的圓心,連接圓心和一個頂點即半徑.<2>直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半,求出半徑,再算面積.[自主解答]<1>用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圓.⊙O即為所求的花園的位置.<2>∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米.∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.[總結(jié)提升]確定已知弧所在圓的圓心的"三種"方法1.利用圓的軸對稱性,將圓對折,確定圓的兩條直徑,兩直徑的交點即為圓心.2.利用圓周角定理的推論,根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑,確定直徑,然后確定兩直徑的交點或一條直徑的中點即為圓心.3.根據(jù)不在同一直線上的三個點確定一個圓的方法確定圓心.知識點2與三角形的外接圓相關的計算與證明[例2]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分線,過A,C,D三點的圓與斜邊AB交于點E,連接DE.<1>求證：AC=AE.<2>求△ACD的外接圓的半徑.[解題探究]1.<1>DE與AB有何位置關系？為什么？提示：DE⊥AB.∵∠ACB=90°,∴AD為△ACD的外接圓直徑,∴∠AED=90°.<2>結(jié)合<1>由AD平分∠CAE,如何證明AC=AE？提示：∵∠AED=90°,∠ACB=90°,AD平分∠CAE,∴AC=AE.2.<1>由已知條件和已證的結(jié)論如何求出AE,AB的長度？提示：∵AC=5,CB=12,∴AE=AC=5,BE=AB-AE=13-5=8.<2>圖中哪個三角形與△ABC相似？為什么？提示：△ABC∽△DBE.∵AD是直徑,∴∠AED=90°,∴∠BED=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE.<3>由<2>中的三角形相似,可以得到<4>在△ADE中,所以外接圓的半徑為[互動探究]△ACD的外接圓的面積是多少？△ABC的外接圓的面積呢？提示：△ACD的外接圓的面積為△ABC的外接圓的面積為[總結(jié)提升]兩種三角形的外接圓半徑的求法1.直角三角形的外心為斜邊的中點,它的外接圓半徑長為斜邊的一半.2.等腰三角形的外接圓的半徑,因其底邊上的中線垂直于底邊,故可借助于由半徑、弦的一半、圓心到弦的垂線段所組成的直角三角形求解.題組一：過不在同一直線上的三點確定圓1.有以下四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的是<>A.4個B.3個C.2個D.1個[解析]選B.直徑是圓中最長的弦,①正確；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以確定圓,②錯誤；三角形的外心到三角形各頂點的距離相等,③正確；半徑相等的兩個半圓重合,為等弧,④正確.2.如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點,那么這條圓弧所在圓的圓心是<>A.點PB.點QC.點RD.點M[解析]選B.作弦AB和BC的垂直平分線,交點Q即為圓心.3.已知點A,B分別在∠MON的邊OM,ON上,則經(jīng)過點A,O,B能作圓的個數(shù)是_________.[解析]當0°<∠MON<180°時,過A,O,B能作一個圓,當∠MON=180°時,不能作圓.故可作0個或1個圓.答案：0個或1個4.已知直線l：y=x+4和點A<0,4>,B<-4,0>,點C為直線l上一點,試判斷點A,B,C是否在同一個圓上.[解析]過A,B,C三點不能作一個圓.當x=0時,y=0+4=4；當x=-4時,y=-4+4=0.故A<0,4>,B<-4,0>在直線l上,所以A,B,C在一條直線上,所以點A,B,C不在同一個圓上.5.已知請找出所在圓的圓心,并將圓的其他部分作出來.[解析]作法：<1>在上任取一點C<點C與A,B兩點不重合>.<2>連接AC,BC.<3>分別作AC,BC的垂直平分線,它們的交點O就是所在圓的圓心.<4>以O為圓心,以OA為半徑作出⊙O,如圖所示.題組二：與三角形的外接圓相關的計算與證明1.<2012·雅安中考>如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=110°,則∠C的度數(shù)為<>A．55°B．70°C．60°D．45°[解析]選A.∠C和∠AOB是同一條弧AB所對的圓周角和圓心角,所以[變式備選]<2012·泰州中考>如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,則∠OCD的度數(shù)是<>A．40°B．45°C．50°D．60°[解析]選A．連接OB,則∠BOC=2∠A=100°,OB=OC,∵OD⊥BC,∵∠COD＋∠OCD=90°,∴∠OCD=40°.2.<2012·阜新中考>如圖,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半徑至少為_____cm的圓形紙片所覆蓋．[解析]設圓心為O,連接OB,OC.則OB=OC,∠BOC=2∠BAC=120°,所以則答案：3.如圖所示,已知AB=5cm,∠C=30°,求△ABC的外接圓的直徑.[解析]連接OA,OB,∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴OA=AB=5cm,即⊙O的直徑為10cm.4.在△ABC中,∠ACB=90°,斜邊長為c,兩直角邊a,b為方程x2-19x+90=0的根.求△ABC外接圓的面積.[解析]∵x2-19x+90=0,∴<x-9><x-10>=0.∴