流體力學考試題詳解課件

7/25/20231【例2-1】如下圖所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對密度d油=0.92，水銀的相對密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當活塞重為15Ｎ時，h=700㎜，試計算Ｕ形管測壓計的液面高差Δh值。(假設(shè)pa=0)

【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強為列等壓面１—１的平衡方程解得Δh為：

7/25/202327/25/20233【例2-2】如下圖所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強差為多少?【解】列1—2截面上的等壓面方程由于兩邊密度為ρ1的液體容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)7/25/202347/25/20235

【例2-3】用雙Ｕ形管測壓計測量兩點的壓強差，如下圖所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，試確定Ａ和Ｂ兩點的壓強差。

【解】根據(jù)等壓面條件，圖中1—1，2—2，3—3均為等壓面。可應(yīng)用流體靜力學基本方程式逐步推算。P1=pA+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4

pB=p4-ρ1g(h5-h4)7/25/20236

逐個將式子代入下一個式子，則

pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)

所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3

-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）

+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）7/25/202378

【例2-4】已知密閉水箱中的液面高度h4=60mm，測壓管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介質(zhì)高度，如下圖所示。試求Ｕ形管中左端工作介質(zhì)高度h3為多少？

【解】列1—1截面等壓面方程，則

列2—2截面等壓面方程，則

則：

=0.1365(m)=136.5(mm)7/25/202397/25/202310

【例2-5】圖表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

確定的作用點F1位置

7/25/202311圖2-227/25/202312

其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為（Ｎ）同理F2作用點的位置在離底1/3h2=2/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假設(shè)凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即

7/25/202313【例】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動是否連續(xù)。

【解】

所以故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的

7/25/202314【例】有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動是否連續(xù)。

【解】

故此流動是連續(xù)的。7/25/202315

【例】有一輸水管道，如下圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速為多少？【解】

(m/s)例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

噴嘴d=30mm

不計摩擦損失求：1、真空室中的壓強p2，2、排出水的流量

qV

。解：取5個過流斷面如圖。對1—1，3—3斷面列伯努利方程得：則：由連續(xù)方程知：即：再對1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強p2低于大氣壓，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：v—吸水管中的流速對4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：排出水的流量：7/25/202321

【例】水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。

【解】首先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：

則(mH2O)

列1-1和2-2斷面的伯努利方程7/25/202322

由連續(xù)性方程：

將已知數(shù)據(jù)代入上式，得

（m/s）管中流量（m3/s）例題：設(shè)有一股在大氣中流量為q的射流，以速度v沖射到與水平成角的平板上，然后分成兩股（如圖）。

求平板所受到的力及流量q1和q2。解：取控制體及坐標系如圖。設(shè)平板對流體的作用力為F’，則平板受力為：自由射流對擋板的沖擊力F列出沿平板法線方向（y方向）的動量方程：則：再列出沿平板方向（x方向）的動量方程求流量：若忽略液體的重力（或略去高度的變化）和流動損失，則由于控制體內(nèi)壓強處處相等，故由伯努利方程知，流入、流出斷面上的速度均相等。即：則：即：又由連續(xù)性方程：聯(lián)解以上兩式得：五、模型流動的設(shè)計與數(shù)據(jù)換算（舉例）例：在設(shè)計高h=1.5m，最大速度為v=200km/h的轎車時，需要確定其在公路上以此速度行駛時的正面空氣阻力。擬在風洞中進行模型實驗，并假定風洞實驗氣流的溫度與公路上行駛時的溫度相同。⑴若風洞中模型流動的氣流速度設(shè)計為v=83m/s，求模型實驗中的轎車高度h；⑵在⑴的條件下和所求車身高度，若測得模型實驗正面空氣阻力F=1000N，求實物汽車在公路上以最大速度200km/h

行駛時，所受空氣阻力F為多少？解：(1)影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，應(yīng)以雷諾準則作為決定性相似準則。即應(yīng)使或因兩流動是同種介質(zhì)，且同溫度，應(yīng)有：將v=200km/h，l=h=1.5m，v=83m/s

代入雷諾準則式則模型實驗中轎車的設(shè)計高度應(yīng)為：(2)模型設(shè)計時已知：（同溫度下的同種介質(zhì)）則：可得實物汽車上的正面阻力為：三、量綱分析法的應(yīng)用（舉例）例：試用量綱分析（定理）法推出管中流動的沿程水頭損失的表達形式。

經(jīng)實際觀察和初步分析知道，流體在水平等徑直圓管中的流動，由于沿程粘性摩擦而造成的兩點間的壓強降（壓強差）p與下列因素有關(guān)：管徑d，兩點間的管長l，管壁粗糙度，管內(nèi)流體的密度，流體的動力粘度，以及管流的斷面平均流速v

，求p及hf表達式。解：⑴各變量（因素）與p的函數(shù)關(guān)系可以下式表示：

p=f（d，v，，，l，）

⑵上式中k=6，從中選出三個基本物理量d，v，，按定理，這（k+1）個有量綱物理量之間的待求函數(shù)關(guān)系式就可轉(zhuǎn)換成（k+13）個無量綱參數(shù)之間的待求函數(shù)關(guān)系式：f(4，5，6)

⑶選用M，L，T為基本量綱。除三個基本物理量外，其余（k+13）=4個變量（導出物理量）p，

，l，均可由三個基本物理量的指數(shù)乘積形式來表示⑷以上各式中xi，yi

，zi

為待定指數(shù)。寫出每個物理量的量綱：p=ML1T2d=Lv=LT1=ML3=ML1T1=Ll=L將各含有無量綱參數(shù)的方程寫成量綱關(guān)系式：依據(jù)量綱和諧性原理,由上述第一式可得:M:1z=0L:x

+y3z

+1=0T:y2=0解此代數(shù)方程組得:x

=0,y=2,z=1則:又由上述第二式可得:M:1z4=0L:x4

+y43z4+1

=0T:y41=0解此代數(shù)方程組得:x4

=1,y4=1,z4=1所以：用同樣的方法可解得：⑸將各值代入，前述無量綱參數(shù)之間的待求函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋核裕鹤詈髮懗鲅爻趟^損失的函數(shù)關(guān)系式：達西公式式中：沿程阻力系數(shù)例：應(yīng)用細管式粘度計測定油的粘度，已知細管直徑d=6mm，測量段長l=2m，如圖。實測油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計的讀值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。試求油的運動粘度和動力粘度。解:

列細管測量段前、后斷面伯努利方程,得:而：設(shè)管中液體流動狀態(tài)為層流所以：校核狀態(tài)：例題：離心泵從吸水池抽水。已知抽水量q=5.56l/s

泵的安裝高度

H=5m，吸水管直徑d=100mm

吸水管路的水頭損失hf=0.25m水柱。試求：離心泵進口斷面2—2處的真空度pV

。解：用伯努利方程求解。選吸水池水面為1—1斷面，且作為基準面，離心泵進口斷面為2—2斷面，列出伯努利方程：上式中：則：變形：若已知最大真空度pV

，

求離心泵安裝位置距水面的最大高度Hmax

，且hf

為待求。則上式中的其中求法：Re流態(tài)?的計算式。［例］如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計的示數(shù)為150mm，試求：（3）計算閥門前水的計示壓強；（4）不計水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計算水泵供給水的功率。（1）水通過閥門的壓強降（2）計算水通過閥門的局部損失數(shù)；【解】管內(nèi)的平均流速為m/s(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強降

Pa（3）計算閥門前的計示壓強，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×10