安徽省宣城市孫村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市孫村鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.奇函數(shù)定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）參考答案：D5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）

參考答案：A7.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.平面和直線(xiàn)，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③12.如圖所示，以正方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AB、AD、AA1所在的直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體外接球的球心坐標(biāo)為_(kāi)________．參考答案：(1,1,1)13.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問(wèn)題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.14.若角α=﹣4，則角α的終邊在第

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】象限角、軸線(xiàn)角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可．【解答】解：因?yàn)棣?﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的終邊在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的判斷，是基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.

參考答案：_4_略16.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)5長(zhǎng)方體的一個(gè)表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，則的最小值是

．參考答案：解析：長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，由排序或觀察得：

周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2x﹣a），其中a＞0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解，利用換元法，分類(lèi)討論，得到答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=﹣1，（2）∵a＞0∴g（x）=log2（a?2x﹣a），定義域?yàn)椋╨og2，+∞），也就是滿(mǎn)足2x＞，∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a?2x﹣a，在（log2，+∞）上只有一解令2x=t則t＞，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解①當(dāng)a=1時(shí)，解得t=﹣?（，+∞），不合題意；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，記h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸t=＜0，∴函數(shù)h（t）在（0，+∞）上遞減，而h（0）=﹣1，∴方程（*）在（，+∞）無(wú)解③當(dāng)a＞1時(shí)，記h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸t=＞0，所以，只需h（）＜0，即（a﹣1）﹣a﹣1＜0，此恒成立∴此時(shí)a的范圍為a＞1綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．19.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+4y﹣2=0與直線(xiàn)2x+3y﹣2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線(xiàn)x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案： 解：（Ⅰ）由，解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線(xiàn)l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線(xiàn)l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線(xiàn)l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=×1×2=1．略20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分21.已知函數(shù)f(x)=x+2ax+2,

x.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍。參考答案：(1)最大值37

最小值1(