四川省樂(lè)山市東坡區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市東坡區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B2.某市新上了一批便民公共自行車(chē)，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車(chē)和橙黃色公共自行車(chē)的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車(chē)放在某校門(mén)口，則其中綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門(mén)口的綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D3.若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。4.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略5.（5分）直線(xiàn)x﹣y+8=0的傾斜角的度數(shù)是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直線(xiàn)的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．8.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線(xiàn)上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，則__________．參考答案：3612.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1213.等腰三角形一個(gè)底角的余弦為，那么頂角的余弦值為

▲

．

參考答案：14.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象具有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號(hào)是

參考答案：②④15.再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．17.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.log16x+log4x+log2x=7參考答案：x=1619.設(shè)集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d與q的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程組即可．【解答】解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程組①解得，應(yīng)舍去；由方程組②解得（應(yīng)舍去）或．綜上可知：d=﹣，q=﹣．20.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且與共線(xiàn)，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及與共線(xiàn)，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的坐標(biāo)；（2）先依據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小?！驹斀狻浚?）由，得，又，所以.又因?yàn)榕c共線(xiàn)，所以，所以或．（2）因?yàn)榕c垂直，所以，即

①將，代入①得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的計(jì)算，向量數(shù)乘的定義及坐標(biāo)表示應(yīng)用，以及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角問(wèn)題。21.（本小題滿(mǎn)分12分）

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近40填內(nèi)的價(jià)格P與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）中的一條折線(xiàn)表示，銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的關(guān)系用圖（2）中的線(xiàn)段表示（1）分別寫(xiě)出圖（1）表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，圖（2）表示的銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這種商品的銷(xiāo)售額S（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積）的最大值及此事的時(shí)間。參考答案：22.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于