工數(shù)課件討論題1 2定積分性質(zhì)

a[f(x)–g(x)]dx= f(x)dx–ag(x)dxbkf(x)dx=ba

f bb 則bf(x)dx? (a<a f(x)?0,\f(xi)? (i=1,2, \f(xi)Dxi? ,b}b\lim

f(xi)Dxi

af(x)dx?lfi

b如果在區(qū)間[ab]上fx)￡gx)，b則bfx)dxa

ag(x)dx (a<

設(shè)M及mb m(b-a)￡b

f(x)dx￡M(b-a). m b(x)b\

Mmdx

f(x)dxbbb

am(b-a)￡

f(x)dx￡M(b- 例 比較積分值-2exdx和-

00 令f(x)=ex-0

x?[-2,f(x)>

-x)dx>0\exdx>00 -2exdx0

例 估計積分 dx的值03+sin3 f(x)

3+sin3

"x?[0,0￡sin3x￡

1

3+sin3 3 34 dx￡4

3+sin3

dx￡ \p￡ dx￡p. 03+sin3 p例 估計積分p4

dx的值x f(x)

sinx

x?[p, f(x)=xcosx-sinx=cosx(x-tanx)<x2 fx)在pp]上單調(diào)下降 故xp為極大點，xp為極小點 pM=f )

pm f m 2 2,bpp,b--2a 22 24\p4￡4

dx￡p422 4

dx bb f(x)dx￡bb

f(x)dx. (a< f(x),b

f(x)b

f(x)b\

f(x)dx

f(x)dx

b bf(x)dxb

f(x)dx. 假設(shè)acbaf(x)dxb

f(x)dxcac

f(x)dxbb補充：不論abc的相對位置如何上式總成立 如果函數(shù)fx)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)，g(x)?個點x，使 f(x)g(x)dx=f(z

g(x)dx fx)在閉區(qū)間[ab]則在積分區(qū)間[ab]上至少存在?個點x，b使af(x)dx=f(x)(b-a). (a￡x￡ 個點x使得以區(qū)間[a,b]f

yf

4fx)limfxx+23xfix+23xfi

tsin

f(t)dt 由積分中值定理知有x?[x,x+x+2tsin3f(t)dtxsin

xfi

f(t)dt=2limxsinxfi

f=2lim3f(x)=xfi 定積分性質(zhì)中，若f(x),g(x)在[a,fxgx)或fx)gx)[a 由fxgx)或fx)gx)在[ab]積，不能斷言fxgx)在[ab]例f(x)= 0，x

gx) 1xfxgx)fx)gx)在[0,1]

練習題acb f(x)dx b2、如果fx)在a上的最大值與最小值分別為Mm，則b

； 3、當a>b時，我們規(guī) bf(x)dx與af(x)dx的 bb fx)dxf(x)(baa￡x￡b)； 1x2dx 1x02ln10

110(x+1二、證明：bkfx)dxkb

fx)dx（k是常數(shù)a

33xarccotxdx的值.33222

x+1dx + +...+1);

p2

4sin0

xdxfx)及gx)在[abb1、若在a,b]上f(x)?0,且 f(x)dx=0，則afx)0b2、若在afx0fx)不0b f(x)dx>03、若在afx￡gx),且 fx)dxagx)dx，則在a上fx)gx) bbcc

f(x)dxb

f(x)dx、m(b-a)￡ f(x)dx￡M(b-a),a<b 、