通信原理-第六章課件

1隨機信號隨機變量試驗A的結(jié)果隨機出現(xiàn)，稱為隨機變量X，它任意一個取值為x。隨機變量的分布函數(shù)定義：FX(x)=P(X

x)離散隨機變量的分布函數(shù)設(shè)X的取值為：x1

x2…xixn，其取值的概率分別為p1,p2,…,pi,…,pn，則有2連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)：

當x連續(xù)時，由定義分布函數(shù)定義

FX(x)=P(X

x)

可知，F(xiàn)X(x)為一連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)：32.3.2

隨機變量的概率密度連續(xù)隨機變量的概率密度pX(x)pX(x)的定義：pX(x)的意義：pX(x)是FX(x)的導數(shù)，是FX(x)曲線的斜率能夠從pX(x)求出P(a<X

b)：4常見隨機變量分布正態(tài)分布隨機變量定義：概率密度式中，

>0,a=常數(shù)概率密度曲線：5均勻分布隨機變量定義：概率密度

式中，a，b為常數(shù)概率密度曲線：bax0pA(x)6第六章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)6.1帶通調(diào)制載波調(diào)制：用基帶數(shù)字信號去調(diào)制載波載波的振幅、頻率、相位可用于攜帶基帶信號正余弦載波 或 式中，A

－振幅(V)；f0

－頻率(Hz)；

0=2f0

－角頻率(rad/s)；

為初始相位(rad)。3種基本調(diào)制：振幅調(diào)制（鍵控）ASK頻移調(diào)制（鍵控）FSK相移調(diào)制（鍵控）PSK7“1”“1”“0”TTT“1”“1”“0”86.2二進制振幅鍵控(2ASK)

6.2.1基本原理表示式：其中振幅為基帶碼元波形，例單極性矩形波：

二種調(diào)制方法:相乘電路：基帶碼元波形可以是非矩形的開關(guān)電路：基帶波形是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)9解調(diào)方法：包絡檢波法（非相干解調(diào)）－不利用載波相位信息：包絡檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)相干解調(diào)法－利用載波相位信息：10相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)116.2.2調(diào)制信號頻譜----功率密度譜

功率譜密度其中ST(f)是信號的幅度密度譜2ASK信號 則可得出：其中PA(f)－基帶信號A(t)的功率譜密度；

Ps(f)－調(diào)制信號s(t)的功率譜密度。12PA(f)的推導：由式(5.5-29)： 式中，fc

＝1/T

基帶單極性波形為：

設(shè)基帶信號為矩形脈沖，

當n

0時，G(nfc)=0。當P=1/2時，f/fcPA(f)(a)功率譜密度PA(f)的曲線13則Ps(f)調(diào)制信號頻譜分析調(diào)制信號帶寬是原信號帶寬的兩倍是碼元速率的兩倍

(b)功率譜密度Ps(f)的曲線146.2.3誤碼率 接收信號:

式中，s(t)是調(diào)制信號，n(t)是噪聲∵n(t)是一個窄帶高斯過程，可分解為

代入，得到y(tǒng)(t)：15

相干解調(diào)法的誤碼率： 抽樣判決處的電壓x(t)為 式中，nc(t)－高斯過程。

∴當發(fā)送“1”時，x(t)的概率密度等于： 當發(fā)送“0”時，x(t)的概率密度等于：h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA16令h為判決門限發(fā)送的“1”錯判為“0”的概率等于：“0”錯判為“1”的概率等于：當發(fā)送1和0的概率各為1/2，總誤碼率為：最佳門限值h*=A/2當信噪比r>>1時h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA17包絡檢波法的誤碼率

∵輸出是其輸入電壓y(t)的包絡，故有

假定判決門限值等于h，并規(guī)定當V>h時，判為收到“1”；當V

h時，則判為“0”?？梢杂嬎愠觯敶笮旁氡葧r，誤碼率為：186.3二進制頻移鍵控(2FSK) 6.3.1基本原理表示式：產(chǎn)生方法：調(diào)頻法： 相位連續(xù)開關(guān)法： 相位不連續(xù)19調(diào)頻器A(t)s(t)A(t)開關(guān)電路頻率源1頻率源0s(t)f1f020接收方法：相干接收：非相干接收：包絡檢波法：定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)帶通濾波f0帶通濾波f1包絡檢波包絡檢波抽樣判決定時脈沖輸入輸出V0(t)V1(t)21過零點檢測法帶通濾波放大限幅低通微分整流脈沖展寬abcedf22 6.3.2功率譜密度

∵開關(guān)法產(chǎn)生的2FSK信號可以看作是兩個不同頻率2ASK信號的疊加： 式中，

∴2FSK信號的功率譜密度是兩個不同頻率2ASK信號的功率譜密度之和

∵2ASK信號的功率譜密度可以表示為：

∴2FSK信號的功率譜密度可以表示為：23曲線：帶寬：fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc24 6.3.3最小頻率間隔----兩個載頻頻率的最小間隔 在原理上，若兩個信號互相正交，就可以把它完全分離。2FSK信號為 為滿足正交條件： 可推出： 上式積分結(jié)果為： 第1和3項近似等于零，則化簡為25對于非相干解調(diào)：1和0任意，故須滿足： 和即： 和 為了同時滿足這兩個要求，應當令 即所以，最小頻率間隔為1/T。對于相干解調(diào)：可令于是，式化簡為：因此，要求滿足：即，最小頻率間隔等于1/2T

。266.3.3相干檢測法的誤碼率

2FSK調(diào)制信號為：若信道無噪聲，則接收以后：發(fā)送1時，f1這路的輸出V1=A；f0這路的輸出V0=0發(fā)送0時，f1這路的輸出V1=0；f0這路的輸出V0=A由于噪聲必然存在：

因此，抽樣判決是比較兩路電壓V1

與

V0的高低。

若V1

>V0，則判斷f1這路有信號；反之，則f0這路有信號。定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)27

噪聲干擾后的接收信號以發(fā)送碼元1為例，兩路接收信號為：它們和本地載波相乘，并經(jīng)過低通濾波后，得出 和若V1<V0時，將發(fā)生誤碼：28

V1的均值為A，方差為n2；V0的均值為0，方差也為n2

。

令(A+n1c-n0c)=z，則z也是高斯隨機變量，其均值等于A，方差為

于是，有

式中，

∵Pe0和Pe1相等，故總誤碼率為：296.4二進制相移鍵控(2PSK) 6.4.1基本原理表示式： 式中， 或30波形－“101”整數(shù)個周期：圖a和c

相位不連續(xù)多半個周期：圖b和d

相位連續(xù)TTT“1”“1”“0”(c)(d)TTT(a)(b)“1”“0”“1”31產(chǎn)生方法：相乘法： 用雙極性不歸零信號A(t)去和載波相乘。選擇法：用開關(guān)電路去選擇相位相差的同頻載波。32解調(diào)方法：必須采用相干接收法。難點：第一，接收端需要同頻同相的載波。 第二，波形長時間連續(xù)時，無法辨認碼元的起止時刻。解決辦法： 采用差分相移鍵控(DPSK)體制。本地載波提取帶通濾波低通濾波相乘抽樣判決V(t)33 6.4.2功率譜密度

2PSK信號表示式 可見它是兩個同載頻2ASK信號的和，振幅分別取A和-A。

與2ASK信號（基帶為單極性）對比： 式中，Vs.

34

同樣，設(shè)“1”和“0”等概率出現(xiàn)，P=?

且都基帶信號都為矩形脈沖。

可得到2PSK信號功率譜：1.基帶為雙極性，因此無直流；則調(diào)制后無離散譜2.連續(xù)譜部分相同，帶寬相同

對比2ASK信號功率譜

35(a)2ASK信號的功率譜密度(b)2PSK信號的功率譜密度362PSK和2ASK信號波形關(guān)系A(chǔ)2AA(a)2ASK(c)載波(b)2PSK37 6.4.3誤碼率

抽樣判決電壓為

由于噪聲是高斯分布，可以得到抽樣電壓的概率密度圖為： 與2ASK相同，最佳判決電平為曲線交界點：V=0本地載波帶通低通相乘抽樣判決V(t)0A-APe0Pe1V38

將“0”（發(fā)送電壓為A）錯判為“1”的概率等于 將“1”(發(fā)送電壓為-A)錯判為“0”的概率等于

可見：Pe0=Pe1，陰影面積相等。

圖中左半陰影面積為：

因此，總誤碼率等于：或

396.5二進制差分相移鍵控(2DPSK)

6.5.1基本原理表示式： 設(shè)為當前碼元和前一碼元的相位之差： 則，信號可以表示為 式中，0

＝2f0為載波的角頻率；

為前一碼元的相位。 例：000000

0

0

02DPSK碼元相位(+)0初始相位

00

0

00

0111001101111001101基帶信號40

矢量圖A方式：可能長時間無相位突跳點B方式：相鄰碼元之間必定有相位突跳。000/2-/2參考相位參考相位(a) A方式 (b)B方式41間接法產(chǎn)生2DPSK信號從接收碼元觀察：不能區(qū)分2DPSK和2PSK信號 若碼元相位為：

0

0

0

發(fā)2DPSK信號時:A=111001101（初相0） 發(fā)2PSK信號時：B= 101110110（1）若將待發(fā)送的序列A，先變成序列B，再對載波進行2PSK調(diào)制，結(jié)果和用A直接進行2DPSK調(diào)制一樣:

基帶序列： A= 111001101 （絕對碼） 變換后序列：B=(0)101110110 （相對碼）2PSK調(diào)制后的相位:(0)000變換規(guī)律： 絕對碼元“1”使相對碼元改變； 絕對碼元“0”使相對碼元不變。42變換方法：用一個雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器間接法2DPSK信號調(diào)制器原理方框圖碼變換器（雙穩(wěn)觸發(fā)器）絕對碼相對碼A(t)載波移相s(t)碼變換432DPSK信號的解調(diào)相位比較法： 缺點：對于延遲單元的延時精度要求很高，較難作到。相干解調(diào)法：先把接收信號當作絕對相移信號進行相干解調(diào)，解調(diào)后是相對碼，再將此相對碼作逆碼變換，還原成絕對碼。s0(t)相乘帶通濾波低通濾波抽樣判決V(t)延遲Ts(t)A(t)s1(t)本地載波提取相乘帶通濾波低通濾波抽樣判決逆碼變換44逆碼變換器脈沖展寬逆碼變換器微分整流cbabc 111001101（絕對碼）a (0)101110110（相對碼）(a)原理方框圖(b)波形圖456.5.2功率譜密度

2DPSK信號的功率譜密度和2PSK信號的功率譜密度完全一樣。6.5.3誤碼率相位比較法的誤碼率：相比較的相鄰碼元都含有噪聲。 設(shè)連續(xù)接收兩個碼元“00”，則有 式中，s0(t)－前一接收碼元經(jīng)延遲后的波形；

s1(t)－當前接收碼元波形。s0(t)相乘帶通濾波低通濾波抽樣判決V(t)延遲Ts(t)A(t)s1(t)46

這兩個碼元，經(jīng)過相乘和低通濾波后，得到 規(guī)則判決： 若V>0，則判為“0”，即接收正確； 若V<0，則判為“1”，即接收錯誤。 所以，在當前發(fā)送碼元為“0”時，錯誤接收概率等于 利用恒等式 上式可以改寫為 或者寫為： 式中，47

－服從廣義瑞利分布： －服從瑞利分布： 將f(R1)式和f(R2)式代入 得出 積分結(jié)果等于： 式中，48

當發(fā)送碼元“1”時，誤碼率相同，故有

∴當發(fā)送“0”和“1”的概率相等時，總誤碼率為49相干解調(diào)（極性比較）法的誤碼率： 由上圖可見，解調(diào)過程的前半部分和相干解調(diào)方法的完全一樣，故現(xiàn)在只需考慮由逆碼變換器引入的誤碼率。

本地載波提取相乘帶通濾波低通濾波抽樣判決逆碼變換50逆碼變換規(guī)律：無誤碼時： 輸出絕對碼元是相鄰兩個相對碼元取值的?！?”和。有1個誤碼時： 將產(chǎn)生兩個誤碼有2個誤碼時： 仍將產(chǎn)生兩個誤碼有一串誤碼時： 仍將產(chǎn)生兩個誤碼111001101(絕對碼)(0)101110110(相對碼)110

011101(絕對碼)(0)100

010110(相對碼)110

101101（絕對碼）(0)100110110（相對碼）110

001100

(絕對碼)(0)100

0

0

1

0

00（相對碼）(a)無誤碼時(b)有1個誤碼時(c)有2個誤碼時(d)有一串誤碼時51由逆碼變換器引入的誤碼率 設(shè)：Pn

－逆碼變換器輸入n個連續(xù)錯碼的概率，

Pe－逆碼變換器輸出端的誤碼率，則有

∵Pn是剛好連續(xù)n個碼元出錯的概率。這意味著，在這出錯碼元串外兩端的相鄰碼元必須是不錯的碼元，∴

式中，Pe為逆碼變換器輸入信號的誤碼率。將上式代入Pe表示式，得到： 將等比級數(shù)公式 代入上式，得到： 當Pe很小時， 當Pe很大時，即Pe1/2時，

52相干解調(diào)（極性比較）法的最終誤碼率 將2PSK信號相干解調(diào)時的誤碼率公式 代入 得到 或 當Pe很小時，有

53【例6.3】假設(shè)要求以1Mb/s的速率用2DPSK信號傳輸數(shù)據(jù)，誤碼率不超過10-4，且在接收設(shè)備輸入端的白色高斯噪聲的單邊功率譜密度n0等于110-12W/Hz。試求：（1）采用相位比較法時所需接收信號功率；（2）采用極性比較法時所需接收信號功率。

解：現(xiàn)在碼元速率為1MB。2DPSK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬一樣，所以接收帶通濾波器的帶寬等于

B

2/T=2106Hz

帶通濾波器輸出噪聲功率等于采用相位比較法時：按照要求

從而得到要求信噪比:

及要求信號功率:54采用極性比較法時：按照同樣要求 即 由誤差函數(shù)表查出要求： 故要求信號功率556.6二進制數(shù)字鍵控傳輸系統(tǒng)性能比較誤碼率曲線-6-30369121518信噪比r(dB)110-110-210-310-410-510-610-7Pe非相干ASK相干ASK非相干FSK相干FSK相干DPSK非相干DPSKPSK56誤碼率公式

式(6.4-13)相干2PSK

式(6.5-25)相干2DPSK

式(6.5-15)非相干2DPSK

式(6.3-28)相干2FSK

式(6.3-37)非相干2FSK

式(6.2-28)相干2ASK

式(6.2-49)非相干2ASK誤碼率公式鍵控方式576.7多進制數(shù)字鍵控

6.7.0

碼元信噪比r： －信號碼元功率和噪聲功率之比 －碼元能量和噪聲單邊功率譜密度之比 對于M進制，1碼元中包含k比特的信息：k=log2

M

碼元能量E平均分配到每比特的能量Eb等于E/k，故有 式中，rb是每比特的能量和噪聲單邊功率譜密度之比。 在研究不同M值下的誤碼率時，適合用rb為單位來比較。586.7.1多進制振幅鍵控(MASK)多電平單極性不歸零信號

MASK信號 （圖a圖b）多電平雙極性不歸零信號 抑制載波MASK信號 （圖c圖d）圖示為4ASK信號： 每碼元含2比特(a)基帶多電平單極性不歸零信號(b)MASK信號0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基帶多電平雙極性不歸零信號(d)抑制載波MASK信號59MASK信號帶寬

MASK信號可以看成是多個2ASK信號的疊加。

∴兩者帶寬相同。MASK信號的頻帶利用率，超過奈奎斯特準則： 基帶信號－2b/sHz 2 ASK信號－1b/sHzMASK信號缺點： 受信道衰落影響大。0t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t1010101111000060抑制載波MASK信號的誤碼率 式中，M－進制數(shù)，或振幅數(shù)；

r－信號平均功率與噪聲功率比。當M=2時，上式變成 即2PSK相干解調(diào)誤碼率公式。110-110-210-310-410-510-6Per(dB)616.7.2多進制頻移鍵控(MFSK)基本原理MFSK的碼元采用M個不同頻率的載波。設(shè)f1為其最低載頻，fM為其最高載頻，則MFSK信號的帶寬近似等于fM-f1+f，其中f是單個碼元的帶寬，它決定于信號傳輸速率。TTTTf3f1f2f462非相干解調(diào)時的誤碼率MFSK信號非相干解調(diào)器的原理方框圖M個帶通濾波器的輸出中僅有一個是信號加噪聲，其他各路都是只有噪聲。故這(M-1)路噪聲的包絡都不超過某個門限電平h的概率等于 式中，P(h)－1路濾波器的輸出噪聲包絡h的概率。V1(t)帶通濾波f1抽樣判決包絡檢波帶通濾波fM包絡檢波定時脈沖輸入輸出VM(t)::63設(shè)M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨立的窄帶正態(tài)分布噪聲，則其包絡服從瑞利分布。由瑞利分布公式，有 式中，N－濾波器輸出噪聲的包絡；

n2

－濾波器輸出噪聲的功率。若有任意1路或1路以上輸出噪聲的包絡超過門限h就將發(fā)生錯誤判決，則此錯判的概率將等于h值如何決定?

有信號的帶通濾波器的輸出電壓是信號和噪聲之和，其包絡服從廣義瑞利分布： 式中，x－輸出信號和噪聲之和的包絡；

A－輸出信號振幅；n2

－輸出噪聲功率。64

若其他任何路的輸出電壓值超過了這路有信號的輸出電壓值就將發(fā)生錯判，故輸出信號和噪聲之和x就是上面的門限值h。發(fā)生錯誤判決的概率： 將前3式代入上式，得到：上式是一個正負交替的多項式，可以證明它的第1項是它的上界，即有

65

可以改寫為

將r=krb，代入上式得出 在上式中用M代替(M-1)/2，右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有式中利用了關(guān)系：由上式可以看出，當k

時，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證：上式條件要求信噪比rb保證大于1.39。66碼元錯誤率Pe和比特錯誤率Pb之間的關(guān)系 假設(shè)：當一個M進制碼元發(fā)生錯誤時，將隨機地錯成其他(M-1)個碼元之一。 在任一給定比特的位置上，出現(xiàn)“1”和“0”的碼元各占一半，即出現(xiàn)信息“1”的碼元有M/2種，出現(xiàn)信息“0”的碼元有M/2種。

例：M

＝8，M=2k，k=3， 在任一列中均有4個“0”和4個“1”。 一般而言，在一個給定的碼元中，任一比特 位置上的信息和其他(2k-1–1)種碼元在同一位置 上的信息相同，和其他2k-1種碼元在同一位置上 的信息則不同。所以，比特錯誤率Pb和碼元錯誤 率Pe之間的關(guān)系為 當k很大時，M＝80000100120103011410051016110711167Pe~rb

曲線rb(dB)Pe68相干解調(diào)時的誤碼率：計算結(jié)果如下由圖可見，當信息傳輸速率和誤碼率給定時，增大M值可以降低對信噪比rb的要求。誤碼率上界：非相干和相干接收 誤碼率比較： 當k>7時，兩者的區(qū)別可以忽略。Perb(dB)69 6.7.3多進制相移鍵控(MPSK)基本原理：MPSK信號碼元可以表示為 式中，k－受調(diào)制的相位，其值決定于基帶碼元的取值；

A－信號振幅，為常數(shù)；

k=1,2,…,M。 令A=1，然后將其展開寫成 式中， 由上式看出，M-PSK信號碼元可以看作是兩個正交的MASK信號碼元之和。因此，其帶寬和后者的帶寬相同。70正交相移鍵控(QPSK)編碼規(guī)則：A和B兩種編碼方式格雷(Gray)碼規(guī)律：相鄰k之間僅差1比特。

格雷碼優(yōu)點：誤比特律小。abkA方式B方式0002251090315111804501270135序號格雷碼二進制碼12340000001000110001000000010010001056780101011101100100010001010110011191011121314151611001110111111011001101110101000100010011010101111001101111011110111001045參考相位00101101參考相位

(a)A方式

(b)B方式

71產(chǎn)生方法第一種方法：相乘法 二進制碼元“1”

雙極性脈沖“+1”

二進制碼元“0”

雙極性脈沖“-1”cos(0t+/2)=-sin0t載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2移相串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖6.7.8第一種QPSK信號產(chǎn)生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式編碼

72第二種方法：選擇法串/并變換串/并變換帶通濾波串/并變換1432ab73解調(diào)方法－相干解調(diào)載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取74誤碼率若發(fā)送信號“11”的相位為45，則判決門限應該設(shè)在0和90。設(shè)：f()－接收矢量相位的概率密度，則錯誤概率等于： 上式計算結(jié)果為：誤比特率由解調(diào)方框圖可見，正交的兩路相干解調(diào)方法和2PSK中采用的解調(diào)方法一樣。所以其誤比特率的計算公式也和2PSK的誤碼率公式一樣。0111001090075MPSK信號的誤碼率 當信噪比r足夠大時，Perb

（dB）766.7.4多進制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理 以4進制DPSK(QDPSK)信號為例

表中k是相對于前一相鄰碼元的相位變化abkA方式0001090111800127077產(chǎn)生方法 相乘的信號應該是不歸零二進制雙極性矩形脈沖“+1”和“-1”，對應關(guān)系是： 二進制碼元“0”“＋1”

二進制碼元“1”“－1”abcd碼變換相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4A方式編碼78當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經(jīng)過碼變換后的一對碼元及所產(chǎn)生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk00000101101090180270010110109018027010900010110109018027010110100901802700111800010110109018027011010010180270090012700010110109018027001001011270090180QDPSK碼變換關(guān)系:

79解調(diào)方法極性比較法 和QPSK信號極性比較法解調(diào)相似，只多一步逆碼變換，將相對碼變成絕對碼。圖6.7.15A方式QDPSK信號解調(diào)方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取80碼變換原理設(shè)第k個接收信號碼元可以表示為 相乘電路的相干載波 上支路：

下支路： 相乘電路輸出：上支路：下支路：經(jīng)過低通濾波后，上支路： 下支路：81

判決規(guī)則： “＋