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第二章電路的分析方法(上)第二章電路的分析方法簡(jiǎn)單電路—由單回路或用串并聯(lián)可化簡(jiǎn)成單回路的電路。復(fù)雜電路—無(wú)法用串并聯(lián)化簡(jiǎn)成單回路的電路。電路的常用分析方法有:等效變換、支路電路法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧定理等。例:對(duì)于復(fù)雜電路(如下圖)僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解,必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法,才能算出結(jié)果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如:本章主要介紹復(fù)雜電路的分析方法。2-1電阻串并聯(lián)的等效變換一、電阻的串聯(lián)ababR1R2RnRR=R1+R2+……+Rn=分壓作用:二、電阻的并聯(lián)R1R2Rn……I1I2InR也可寫成:(G=1/R稱電導(dǎo),單位為西門子)今后電阻并聯(lián)用“//”表示例:R1//R22-3電壓源與電流源及其等效變換電路元件主要分為兩類:無(wú)源元件—電阻、電容、電感。有源元件—獨(dú)立源、受控源。獨(dú)立源主要有:電壓源和電流源。定義:能夠獨(dú)立產(chǎn)生電壓的電路元件。電壓源分為:理想電壓源和實(shí)際電壓源。一、電壓源1.理想電壓源(恒壓源):RO=0時(shí)的電壓源.特點(diǎn):(3)電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性IUabE(2)電源內(nèi)阻為“RO=0”。(1)理想電壓源的端電壓恒定。(4)理想電壓源不能短路,不能并聯(lián)使用。伏安特性電壓源模型Ro越大斜率越大2.實(shí)際電壓源UIRO+-EIUEIRO恒壓源中的電流由外電路決定設(shè):

E=10VIE+_abUab2R1當(dāng)R1

R2

同時(shí)接入時(shí):I=10AR22例

當(dāng)R1接入時(shí):I=5A則:恒壓源特性中不變的是:_____________E恒壓源特性中變化的是:_____________I_________________會(huì)引起I的變化。外電路的改變I的變化可能是_______的變化,或者是_______的變化。大小方向+_I恒壓源特性小結(jié)EUababR1.理想電流源(恒流源):

RO=

時(shí)的電流源.特點(diǎn):(1)輸出電流恒定。abIUabIsIUabIS伏安特性(3)輸出電壓由外電路決定。(2)理想電流源內(nèi)阻為無(wú)窮大(RO=

)。(4)理想電流源不能開(kāi)路,不能串聯(lián)使用。二、電流源2.實(shí)際電流源ISROabUabIIsUabI外特性

電流源模型RORO越大特性越陡恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設(shè):IS=1AR=10

時(shí),U=10

VR=1

時(shí),U=1

V則:例恒流源特性小結(jié)恒流源特性中不變的是:_____________Is恒流源特性中變化的是:_____________Uab_________________會(huì)引起Uab

的變化。外電路的改變Uab的變化可能是_______的變化,或者是_______的變化。大小方向

理想恒流源兩端可否被短路?

abIUabIsR恒流源舉例IcIbUce

當(dāng)I

b

確定后,Ic

就基本確定了。在IC

基本恒定的范圍內(nèi),Ic

可視為恒流源(電路元件的抽象)。晶體三極管cebIb+-E+-UceIc電壓源中的電流如何決定?電流源兩端的電壓等于多少?例IER_+abUab=?Is原則:Is不能變,E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

(常數(shù))Uab的大小、方向均為恒定,外電路負(fù)載對(duì)Uab

無(wú)影響。IabUabIsI=Is

(常數(shù))I

的大小、方向均為恒定,外電路負(fù)載對(duì)I

無(wú)影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定1、理想電源串聯(lián)、并聯(lián)的化簡(jiǎn)電壓源串聯(lián):電流源并聯(lián):(電壓源不能并聯(lián))(電流源不能串聯(lián))三、電壓源與電流源的等效變換等效互換的條件:對(duì)外的電壓電流相等(外特性相等)。IRO+-EbaUabUab'ISabI'RO'2、實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換UIoUIoEIS=電壓源外特性電流源外特性等效互換公式IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'則I=I'Uab=Uab'若aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'等效變換的注意事項(xiàng)“等效”是指“對(duì)外”等效(等效互換前后對(duì)外伏--安特性一致),對(duì)內(nèi)不等效。(1)時(shí)例如:IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中則消耗能量對(duì)內(nèi)不等效對(duì)外等效RL=∞注意轉(zhuǎn)換前后E

與Is

的方向相同(2)aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI(等效互換關(guān)系不存在)(4)理想電源之間的等效電路aE+-bIsaE+-baE+-bRO與理想電壓源并聯(lián)的元件可去掉aE+-bIsabIsabRIs與理想電流源串聯(lián)的元件可去掉R1R3IsR2R5R4I3I1I應(yīng)用舉例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?(接上頁(yè))IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I+RdEd+R4E4R5I--(接上頁(yè))ISR5R4IR1//R2//R3I1+I310V+-2A2I討論題哪個(gè)答案對(duì)???+-10V+-4V2

以各支路電流為未知量,應(yīng)用KCL和KVL列出獨(dú)立電流、電壓方程聯(lián)立求解各支路電流。解題思路:根據(jù)基氏定律,列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程,然后聯(lián)立求解。2-4支路電流法(復(fù)雜電路求解方法)解題步驟:1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流(I1--I6)4.解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2.列電流方程(N-1個(gè))對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程(B-(N-1)個(gè))節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節(jié)點(diǎn)a:列電流方程(N-1個(gè))節(jié)點(diǎn)c:節(jié)點(diǎn)b:節(jié)點(diǎn)d:bacd(取其中三個(gè)方程)節(jié)點(diǎn)數(shù)

N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程(選取網(wǎng)孔)電壓、電流方程聯(lián)立求得:bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論12對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時(shí),正方向可任意選擇。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.未知數(shù)=B,4解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。3列電流方程:列電壓方程:2.原則上,有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。

(恒流源支路除外)例外?若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn),則可以列出?個(gè)獨(dú)立方程。(N-1)I1I2I32.獨(dú)立回路的選擇:已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程,需補(bǔ)足B

-(N

-1)個(gè)方程。

一般按網(wǎng)孔選擇支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程,就能得出結(jié)果。缺點(diǎn):電路中支路數(shù)多時(shí),所需方程的個(gè)數(shù)較多,求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab例abIsE+-R1R3R2I3I2US解:支路數(shù)B=3

節(jié)點(diǎn)數(shù)N=2電源IS和E已知,求I2

和I3。IS+I2-I3=0因?yàn)镮s已知,因此只需再列一個(gè)電壓回路方程I3R3

+I2R2

–E2=0聯(lián)立求解,最后得:I2、I3

問(wèn)題的提出:在用克氏電流定律或電壓定律列方程時(shí),究竟可以列出多少個(gè)獨(dú)立的方程?例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應(yīng)列幾個(gè)電流方程?幾個(gè)電壓方程?關(guān)于獨(dú)立方程式的討論克氏電流方程:節(jié)點(diǎn)a:節(jié)點(diǎn)b:獨(dú)立方程只有1個(gè)克氏電壓方程:#1#2#3獨(dú)立方程只有2個(gè)aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1設(shè):電路中有N個(gè)節(jié)點(diǎn),B個(gè)支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結(jié)則:獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程有

(N-1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程有

(B-N+1)個(gè)(一般為網(wǎng)孔個(gè)數(shù))獨(dú)立電流方程:1個(gè)獨(dú)立電壓方程:2個(gè)討論題求:I1、I2

、I3

能否很快說(shuō)出結(jié)果?1++--3V4V11+-5VI1I2I3結(jié)點(diǎn)電位的概念:Va=5V

a

點(diǎn)電位:ab15Aab15AVb=-5V

b

點(diǎn)電位:在電路中任選一結(jié)點(diǎn),設(shè)其電位為零(用標(biāo)記),此點(diǎn)稱為參考點(diǎn)。其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓,便是該結(jié)點(diǎn)的電位。記為:“VX”(注意:電位為單下標(biāo))。2-5結(jié)點(diǎn)電壓法

電位值是相對(duì)的,參考點(diǎn)選得不同,電路中其它各點(diǎn)的電位也將隨之改變;電路中兩點(diǎn)間的電壓值是固定的,不會(huì)因參考點(diǎn)的不同而改變。注意:電位和電壓的區(qū)別R1R2+15V-15V

參考電位在哪里?R1R215V+-15V+-

結(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多,結(jié)點(diǎn)少的電路。如:共a、b兩個(gè)結(jié)點(diǎn),b設(shè)為參考點(diǎn)后,僅剩一個(gè)未知數(shù)(a點(diǎn)電位Va)。abVa結(jié)點(diǎn)電位法:以結(jié)點(diǎn)電位“VX”為未知量結(jié)點(diǎn)電位法解題思路

假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn),令其電位為零,

求其它各結(jié)點(diǎn)電位,求各支路的電流或電壓。

結(jié)點(diǎn)電位方程的推導(dǎo)過(guò)程:(以下圖為例)I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則:各支路電流分別為:設(shè):結(jié)點(diǎn)電流方程:A點(diǎn):B點(diǎn):

將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點(diǎn)電流方程,然后整理得:其中未知數(shù)僅有:VA、VB

兩個(gè)。結(jié)點(diǎn)電位法列方程的規(guī)律以A結(jié)點(diǎn)為例:方程左邊:未知結(jié)點(diǎn)的電位乘上聚集在該結(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和(稱自電導(dǎo))減去相鄰結(jié)點(diǎn)的電位乘以與未知結(jié)點(diǎn)共有支路上的電導(dǎo)(稱互電導(dǎo))。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右邊:A結(jié)點(diǎn)的電激(電源)流之和(流入為正,流出為負(fù))。按以上規(guī)律列寫B(tài)結(jié)點(diǎn)方程:R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB應(yīng)用舉例(1)I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

電路中只含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí),僅剩一個(gè)未知數(shù)。VB=0V設(shè):則:I1I4求設(shè):電路中含恒流源的情況:與恒流源串聯(lián)的電阻不在自電導(dǎo)中出現(xiàn)。則:BR1I2I1E1IsR2ARS?應(yīng)用舉例(2)正確:R1I2I1E1IsR2ABRS結(jié)點(diǎn)電位法求解步驟:(1)指定參考結(jié)點(diǎn)。(2)列出結(jié)點(diǎn)電位方程(自導(dǎo)為正,互導(dǎo)為負(fù))。(3)電流源流入節(jié)點(diǎn)為正,流出為負(fù)。(4)根據(jù)歐姆定律,求出個(gè)支路電流。

在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中,任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓,都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R

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