初中數(shù)學(xué)-三角形全等的判定SSS教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“三角形全等的判定SSS”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，若僅僅是冰冷無(wú)情的知識(shí)習(xí)得和邏輯推演，往往就會(huì)墜入知識(shí)孤島。唯有經(jīng)過(guò)開(kāi)放的、生動(dòng)活潑的、充滿人情味的過(guò)程，浸潤(rùn)出數(shù)學(xué)文化的味道，才能步入生機(jī)勃勃的新大陸。就拿《三角形全等的判定SSS》來(lái)說(shuō)，單純的判定方法——“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形一定全等”及其運(yùn)用，學(xué)生依靠“記憶+練習(xí)”的方式，也能達(dá)到“學(xué)會(huì)”的要求。但這種方式的學(xué)習(xí)，舍棄了該內(nèi)容的“靈魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，僅剩下一堆知識(shí)“白骨”，難以達(dá)成“會(huì)學(xué)”的高階學(xué)習(xí)目標(biāo)，更無(wú)法感悟到數(shù)學(xué)文化的魅力。為此，我在教學(xué)中，努力引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的原點(diǎn)出發(fā)，窮盡思維，猜測(cè)可能途徑，進(jìn)而與數(shù)學(xué)先哲展開(kāi)對(duì)話，享受數(shù)學(xué)文化大餐，達(dá)成“智慧復(fù)演”奇效。具體教學(xué)過(guò)程如下：一、探究之源、始于發(fā)現(xiàn)師：同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了全等三角形的定義與性質(zhì)。那你理解的“全等”是什么?理由是什么？生1：就是一模一樣。生2：是完全重合，定義就是這樣說(shuō)的。師：你的記憶很清晰，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，全等，就是一模一樣，就是完全重合。隨便一畫(huà)，能否畫(huà)出兩個(gè)一模一樣的三角形呢？畫(huà)出看似一模一樣的三角形，如何去判定它們就全等呢？這，就是本節(jié)課要探究的問(wèn)題。師：我想大家都玩過(guò)用三角板內(nèi)框畫(huà)三角形的游戲。沿著三角形模板內(nèi)框，用筆可以在不同位置上畫(huà)出很多三角形。（課件演示）你這樣畫(huà)過(guò)嗎？對(duì)于你畫(huà)出來(lái)的三角形你有什么新的思考或發(fā)現(xiàn)嗎？生1：就覺(jué)得好玩。生2：可以組合成不同的圖形。生3：畫(huà)出來(lái)的三角形應(yīng)該一樣。生：……師：大家都有不同的思考和發(fā)現(xiàn)，這很好。我們做的這個(gè)游戲，很久以前就有一個(gè)了不起的人做過(guò)，他是誰(shuí)呢？讓我們沿著時(shí)光隧道反向穿梭，回到2300年前的古希臘，認(rèn)識(shí)一位偉人，他叫歐幾里得（課件演示）。一天，他突然童心大發(fā)，也玩起了用一個(gè)三角板內(nèi)框畫(huà)三角形的游戲。歐幾里得和大家一樣，也發(fā)現(xiàn)了好多有趣的結(jié)論。比如：三角形全等。但是他的思考又進(jìn)了一步，這樣畫(huà)出三角形真的就全等嗎？如此，他形成了自己的問(wèn)題：怎樣判斷兩個(gè)三角形全等？聰明的同學(xué)們，你能告訴他嗎？生：把三角形拼在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合。師：這個(gè)判斷過(guò)程的依據(jù)是什么？生：根據(jù)全等三角形的定義作出的判斷。師：由定義來(lái)做出判定，這是一個(gè)最根本的方法。設(shè)計(jì)意圖：古今數(shù)學(xué)思維是相通的，關(guān)鍵是思維是否發(fā)生過(guò)。有所嘗試，合理推理，學(xué)生就可能會(huì)和數(shù)學(xué)家一樣得到結(jié)論。美國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾德（R.L.Wilder）認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史知識(shí)。古希臘著名問(wèn)題、阿基米德、卡丹、伽羅瓦、高斯等數(shù)學(xué)家的故事、費(fèi)馬大定理等，皆可有機(jī)滲透到數(shù)學(xué)課堂，有著精彩有趣的話題。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：即便在課堂上簡(jiǎn)略提及一個(gè)問(wèn)題的研究者，研究的原因，最初解法是什，么最后解法是什，么最好的解法又如何等，均能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。因?yàn)閷W(xué)生有著天生的好奇心。所以我們就以歐幾里得對(duì)三角形全等的探究為開(kāi)始探究體驗(yàn)。二、尋根問(wèn)底、覃思精研對(duì)于人物、軼事、原因和最佳結(jié)果等起點(diǎn)，順著數(shù)學(xué)家的思維師：剛才的問(wèn)題似乎被解決了，但問(wèn)題解決了就沒(méi)有問(wèn)題了嗎？大家還有與此相關(guān)的問(wèn)題嗎？生：還能有其它的驗(yàn)證方法嗎？師：××等同學(xué)和歐幾里得的想法一樣。當(dāng)時(shí)，他也是這樣思考的：這樣畫(huà)為什么就能重合呢？問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么呢？可見(jiàn)，偉大的人不會(huì)停止思考。

生：…（很疑惑）師播放課件中歐幾里得的畫(huà)圖過(guò)程，學(xué)生觀察思考。生：我發(fā)現(xiàn)在畫(huà)圖的過(guò)程中實(shí)際上是保證了三條邊對(duì)應(yīng)相等。師：只要三邊相等，三角形就會(huì)全等嗎？生：三條邊（線段）相等，意味著三條線段可以重合，再這么首尾順次一連，形狀也就固定了。我們這樣畫(huà)圖，得到的這兩個(gè)三角形是全等的。師：猜測(cè)非常重要，但更重要的是驗(yàn)證猜測(cè)是否正確。如何驗(yàn)證呢？設(shè)計(jì)意圖：偉大的人和平凡人的區(qū)別在于，平凡人見(jiàn)怪不怪，泰然處之。而偉人“見(jiàn)異思遷，窮盡思維，創(chuàng)造奇跡”。更重要的是這個(gè)過(guò)程還培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，凡事作出合理的推測(cè)之后，就要進(jìn)行嚴(yán)密的推理驗(yàn)證。很多人在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有認(rèn)真的思考，而是瞬間憑經(jīng)驗(yàn)得出的“解決之策”。而數(shù)學(xué)家對(duì)問(wèn)題的蛛絲馬跡都不會(huì)放下，就像牛頓對(duì)蘋果落地的思考，瓦特看到灶上坐著一壺沸騰的開(kāi)水得到的啟示。不停地追問(wèn)，不斷地發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，是讓思考不斷深入前行的不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生深層觀察、思考、探究的能力，能夠穿透表象去尋求本質(zhì)的能力，最終培植學(xué)生的一種深層思考的能力。三、由表及里、溯本求源師：驗(yàn)證猜測(cè)才能知道猜測(cè)正確如否。如果能畫(huà)出一個(gè)三角形和已知三角形三邊相等，問(wèn)題就會(huì)得到解決。尺規(guī)作圖：已知△ABC，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC.（學(xué)生在準(zhǔn)備好的操作紙上畫(huà)圖）師：你打算怎么畫(huà)這個(gè)圖？生：先畫(huà)一條邊，再畫(huà)另外兩條邊。師：另外兩條邊怎么畫(huà)？生：…（覺(jué)得不好辦）師：遇到問(wèn)題不可怕，辦法總比困難多。在這里，最關(guān)鍵的是找到什么？找到這個(gè)最關(guān)鍵的，另外兩邊就可以確定了。生：兩邊的交點(diǎn)。師：如何找到這個(gè)交點(diǎn)？

生：…師：看來(lái)大家還不太了解這個(gè)點(diǎn)的特點(diǎn)。先來(lái)分析這個(gè)點(diǎn)的特征，這個(gè)點(diǎn)到另外兩端點(diǎn)的距離應(yīng)該等于相對(duì)應(yīng)的兩條邊。一個(gè)一個(gè)分解，首先考慮到點(diǎn)B距離等于AB的點(diǎn)在哪里？怎么找出？生：這些點(diǎn)有很多，他們都在以B為圓心，以AB為半徑的圓上。師：再考慮到點(diǎn)C距離等于AC的點(diǎn)有多少？怎么找出？生：這些點(diǎn)有很多，他們都在以C為圓心，以AC為半徑的圓上。師：這樣畫(huà)出的兩個(gè)圓，觀察有什么發(fā)現(xiàn)？生：有兩個(gè)交點(diǎn)。師：交點(diǎn)意味著什么？生：到B、C兩端點(diǎn)的距離相等，就是我們要找的點(diǎn)。師：快速的畫(huà)出我們所做的三角形吧。學(xué)生操作。A′B′C′A′′師：三角形畫(huà)出來(lái)了，現(xiàn)在的這三個(gè)三角形有什么共同點(diǎn)？生：三邊都對(duì)應(yīng)相等。師：這樣的三角形能夠全等嗎？學(xué)生進(jìn)行拼合驗(yàn)證。得出基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。這個(gè)“基本事實(shí)”可以作為證明其它問(wèn)題的依據(jù)。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展是數(shù)學(xué)家思維的成果。這些成果的傳承應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的思維、教師的思維和學(xué)生的思維相互作用，共同熔煉，在學(xué)生大腦中形成新的思維的過(guò)程。單純的用教師的思維講述數(shù)學(xué)家的思維，不能保證學(xué)生新思維的順利達(dá)成。因?yàn)榇嬉馕吨髿?。只有讓學(xué)生親歷知識(shí)＂再發(fā)現(xiàn)＂的過(guò)程，才能拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。對(duì)于作三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，書(shū)上只給出了具體作法，筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，孩子們的難點(diǎn)在于沒(méi)有辦法找出第二、三條邊并讓它們交于一點(diǎn)。歷史上數(shù)學(xué)家們?cè)诋?dāng)初認(rèn)識(shí)提升的過(guò)程中留下的困惑和挫折也為我們化解此問(wèn)題提供了獨(dú)特的不可替代的視角。走過(guò)的彎路、碰到的認(rèn)知障礙等等，為準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的思維歷程提供另一種可能。本環(huán)節(jié)的處理過(guò)程一是加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手作操能力，落實(shí)《課標(biāo)》中倡導(dǎo)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生在“做中學(xué)”的理念。二是這個(gè)作圖也是本章中作圖的一個(gè)起點(diǎn)，這個(gè)原理明白了，后面的作圖就會(huì)容易很多。三是學(xué)生運(yùn)用這些基本知識(shí)，借助直尺和圓規(guī)，在作圖過(guò)程中不斷思考問(wèn)題，尋找問(wèn)題解決的方法，正是一個(gè)觀察、作操、驗(yàn)證的過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的理解和培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力是有益的。所以學(xué)生在此過(guò)程中由實(shí)踐產(chǎn)生思考，由思考指導(dǎo)實(shí)踐，就能不斷地形成自己的新經(jīng)驗(yàn)。師：觀察畫(huà)出的兩個(gè)三角形？你還能想到什么？生：……師：既然三角形全等，那么對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。既然角相等，倒給了我們一些啟發(fā)，我們能不能用尺規(guī)作圖來(lái)作一個(gè)角等于已知∠AOB呢？BOA生：那就利用作三角形的方法作角。師：什么意思？生：既然是利用全等三角形的性質(zhì)可以得到相等的角，那要作一個(gè)角的話，把角當(dāng)成三角形整體中的一部分。在∠AOB的兩邊上任意選擇兩點(diǎn)組成三角形，想作角，可先作三角形。（簡(jiǎn)稱A法）學(xué)生小組合作探究。很快得出利用畫(huà)三角形的方法來(lái)作一個(gè)角等于已知角。B′O′A′和教科書(shū)上面的作法（簡(jiǎn)稱B法）進(jìn)行比較。師：經(jīng)過(guò)努力，我們已經(jīng)作出了一個(gè)角等于已知角，可是有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，課本上面的作法和我們的是有區(qū)別的。課本上面是怎樣作的呢？學(xué)生簡(jiǎn)述過(guò)程。師：這樣作，兩個(gè)角相等嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)明理由？生：這樣作，也是作出了兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以三角形也是全等，對(duì)應(yīng)角就一定相等。（簡(jiǎn)稱B法）師：現(xiàn)在來(lái)對(duì)比一下，兩種方法的區(qū)別在哪里？生：A法是作出兩個(gè)不等邊三角形，有些費(fèi)事。B法是作出兩個(gè)等腰三角形，操作過(guò)程比較簡(jiǎn)單。師：總結(jié)很到位，這就說(shuō)明兩種作法的原理依據(jù)相同，但是B法是A法的優(yōu)化?？磥?lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展總是在慢慢地優(yōu)化和提升的。師：我們作一個(gè)角等于已知角，解決的思路是把單獨(dú)的一個(gè)角放到三角形這樣一個(gè)完整的體系之中。這是一種整體思想的體現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是由淺入深，由易到難，從具體到抽象的過(guò)程，人類認(rèn)知的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程相仿，當(dāng)人們提出一個(gè)解決問(wèn)題方案之后，隨著時(shí)間和空間遷移和擴(kuò)大，不斷地被優(yōu)化。四、俯拾仰取、思維開(kāi)花師生總結(jié)收獲：我們和歐幾里得這一路走來(lái)，從探究之旅（尺規(guī)畫(huà)圖畫(huà)一個(gè)三角形使它的三邊等于已知三角形）的過(guò)程中，你看到了什么？收獲了什么？師生共同總結(jié)：①一個(gè)基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）②一種畫(huà)法：畫(huà)一個(gè)角等于已知角（尺規(guī)作圖）。③一種對(duì)待問(wèn)題的態(tài)度與方法。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→推測(cè)→驗(yàn)證（實(shí)驗(yàn)、推理）→結(jié)論。師：同學(xué)們現(xiàn)在已經(jīng)成為了小數(shù)學(xué)家，然而歐幾里得在數(shù)學(xué)的世界中，不斷

地思考著，探索著，他把自己和前人的數(shù)學(xué)成果加以系統(tǒng)的整理和總結(jié)，以嚴(yán)密的演繹邏輯，把建立在一些公理之上的初等幾何學(xué)知識(shí)構(gòu)成為一個(gè)嚴(yán)整的體系。這個(gè)體系就是《幾何原本》，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的幾何，都是以它為基礎(chǔ)展開(kāi)的，所以，歐幾里得被稱為“幾何之父”?；仡櫄W幾里得所做的歷程，可以發(fā)現(xiàn)，偉大的人不會(huì)停止思考。他用自己的實(shí)踐和偉大的成果告訴人們：遇事要思考，求知無(wú)坦途。相信同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)、工作中，也一定會(huì)用這種精神克服前進(jìn)道路上的困難。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)和數(shù)學(xué)家歐幾里得一起思考，一起探究，會(huì)有一種新的體會(huì)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)是人類的一種文化活動(dòng)，人人都可以像數(shù)學(xué)家一樣思考，盡管并非人人都有數(shù)學(xué)家的才能。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中難免會(huì)遇到這樣那樣的困難和挫折，沒(méi)有必要為此而灰心喪氣。通過(guò)歐幾里得故事的介入改變學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。五、智慧應(yīng)用、成果樂(lè)享師：歐幾里得對(duì)世界的貢獻(xiàn)是巨大的，直到現(xiàn)在人們還在使用著他發(fā)現(xiàn)的定理。例1：人們經(jīng)常焊接一些三角形鋼架，如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.學(xué)生板書(shū)，并且點(diǎn)評(píng)證明時(shí)要注意的事項(xiàng)。教師總結(jié)：由“因”導(dǎo)“果”，言必有據(jù)。后面進(jìn)行變式訓(xùn)練。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際應(yīng)用把學(xué)生課堂上學(xué)到的知識(shí)與具體生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)家對(duì)人類的偉大貢獻(xiàn)。在證明過(guò)程中要嚴(yán)格要求學(xué)生言必有據(jù),而不能用主觀臆造和單憑直觀感覺(jué)。讓學(xué)生體驗(yàn)到，嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，也是發(fā)展邏輯思維的核心環(huán)節(jié)?？傊?，學(xué)生從單純的知識(shí)學(xué)習(xí)、技能提高，到借助數(shù)學(xué)知識(shí)感悟數(shù)學(xué)文化，才能在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上感受到“文化”的魅力。當(dāng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神等融化到學(xué)生的血液時(shí)，有歷史、有內(nèi)容、有故事的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就成為以文化人的力量?！叭热切闻卸ā睂W(xué)情分析學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能?！叭热切闻卸ā毙Ч治霰竟?jié)課，由于設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)題目容易，學(xué)生基本上達(dá)到了鞏固新知的目的。在教學(xué)過(guò)，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛不是很活躍。我覺(jué)得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得還可程中重點(diǎn)的以?！叭热切闻卸ā苯滩姆治霰竟?jié)課是在學(xué)習(xí)之一。全等三角形是兩個(gè)三角形最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系，且也是證明線段、角相等的重要依據(jù)。判定是用畫(huà)圖方法來(lái)得到的，規(guī)范的語(yǔ)言敘述，這是在上一學(xué)年未曾見(jiàn)過(guò)的，師應(yīng)該利用本章的學(xué)習(xí)，對(duì)幾何語(yǔ)言的規(guī)范描述進(jìn)行訓(xùn)練。了全等三角形的定義及性質(zhì)之后展開(kāi)的,是證明兩個(gè)三角形全等的重要方法僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，材中給出了很多它不而因此教因此教“全等三角形判定”評(píng)測(cè)練習(xí)練習(xí)一：人們經(jīng)常焊接一些三角形鋼架，如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.變式練習(xí)一：如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證:∠B=∠C變式練習(xí)二：如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證:AD是∠BAC的角平分線變式練習(xí)三：如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，猜想：AD與BC的位置關(guān)系，并證明?！叭热切闻卸ā苯虒W(xué)反思單純的判定方法——“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形一定全等”及其運(yùn)用，學(xué)生依靠“記憶+練習(xí)”的方式，也能達(dá)到“學(xué)會(huì)”的要求。但這種方式的學(xué)習(xí)，舍棄了該內(nèi)容的“靈魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，僅剩下一堆知識(shí)“白骨”，難以達(dá)成“會(huì)學(xué)”的高階學(xué)習(xí)目標(biāo)，更無(wú)法感悟到數(shù)學(xué)文化的魅力。為此，我在教學(xué)中，努力引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的原點(diǎn)出發(fā)，窮思盡維，猜奇效。測(cè)可能途徑，進(jìn)而與數(shù)學(xué)先哲展開(kāi)對(duì)話，享受數(shù)學(xué)文化大餐，達(dá)成“智慧復(fù)演”數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史所以我就以歐幾里得對(duì)三角形全等的探究為起點(diǎn)，順著數(shù)學(xué)家的思始探究體驗(yàn)。偉大的人和平凡人的區(qū)別在于，平怪，泰然處之。而偉人“見(jiàn)異思遷，窮盡思維，創(chuàng)造奇跡”。更重要的是這個(gè)過(guò)程還培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，凡事作出合理的推測(cè)之后，就要進(jìn)行嚴(yán)密的推理驗(yàn)證。很多人在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，并沒(méi)有認(rèn)真的思知識(shí)。維開(kāi)凡人見(jiàn)怪不考，而是瞬間憑經(jīng)驗(yàn)得出的“解決之策”。而數(shù)

學(xué)家對(duì)問(wèn)題的蛛絲馬跡都不會(huì)放下，就像牛頓對(duì)蘋果落地的思考，瓦特看到灶上坐著一壺沸騰的開(kāi)水得到的啟示。不停地追問(wèn)，不斷地發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，是讓思考不斷深入前行的不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生深層觀察、思考、探究的能力，能夠穿透表象去尋求本質(zhì)的能力，最終培植學(xué)生的一種深層思考的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展是數(shù)學(xué)家思維的成果。這些成果的傳承應(yīng)該是數(shù)學(xué)家的思維、教師的思維和學(xué)生的思維相互作用，共同熔煉，在學(xué)生大腦中形成新的思維的過(guò)程。單純的用教師的思維講述數(shù)學(xué)家的思維，不能保證學(xué)生新思維的順利達(dá)成。因?yàn)榇嬉馕吨髿ⅰＶ挥凶寣W(xué)生親歷知識(shí)＂再發(fā)現(xiàn)＂的過(guò)程，才能拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。對(duì)于作三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，書(shū)上只給出了具體作法，筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，孩子們的難點(diǎn)在于沒(méi)有辦法找出第二、三條邊并讓它們交于一點(diǎn)。歷史上數(shù)學(xué)家們?cè)诋?dāng)初認(rèn)識(shí)提升的過(guò)程中留下的困惑和挫折也為我們化解此問(wèn)題