電工基礎(chǔ)(楊利軍版)第4章正弦交流電路課件

第4章正弦交流電路4．1交流電路中的基本物理量4．6正弦交流電路中的功率4．2正弦量的相量表示4．3電路基本定律的相量形式4．4電阻、電感、電容電路4．5諧振電路

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課題：第四章正弦交流電路4.1交流電路中的基本物理量教學(xué)目的：掌握正弦交流電的基本特征及三要素重點(diǎn)：正弦交流電的基本特征及三要素難點(diǎn)： 與重點(diǎn)相同教具： 多媒體作業(yè)：P112：4.3；4.6日光燈電路安裝與功率因數(shù)提高的綜合實(shí)訓(xùn)自用參考書：《電路》丘關(guān)源著

教學(xué)過程：由案例4.1引入本次課第四章正弦交流電路4.1交流電路中的基本物理量4.1.1交流電路概述4.1.2正弦交流電的基本特征和三要素1.瞬時(shí)值、最大值和有效值2.頻率與周期3.初相4.例題分析課后小計(jì)：4．1交流電路中的基本物理量案例4.1我們最熟悉和最常用的家用電器采用是都是交流電，如電視、電腦、照明燈、冰箱、空調(diào)等家用電器。即便是像收音機(jī)、復(fù)讀機(jī)等采用直流電源的家用電器也是通過穩(wěn)壓電源將交流電轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟姾笫褂谩＿@些電器設(shè)備的電路模型在交流電路中的規(guī)律與直流電路中的規(guī)律是不一樣的，因此分析交流電路的特征及相應(yīng)電路模型的交流響應(yīng)是我們的重要任務(wù)。第4章正弦交流電路4．1．1交流電路概述交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向、大小不隨時(shí)間變化；而交流電的方向、大小都隨時(shí)間作周期性的變化，并且在一周期內(nèi)的平均值為零。圖4.1所示為直流電和交流電的電波波形。正弦電壓和電流等物理量，常統(tǒng)稱為正弦量。

頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。4．1．1交流電路概述圖4.1直流電和交流電的電波波形圖4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素以電流為例介紹正弦量的基本特征。依據(jù)正弦量的概念，設(shè)某支路中正弦電流i在選定參考方向下的瞬時(shí)值表達(dá)式為1．瞬時(shí)值、最大值和有效值把任意時(shí)刻正弦交流電的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如i、u及e表示電流、電壓及電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。瞬時(shí)值有正、有負(fù)，也可能為零。最大的瞬時(shí)值稱為最大值（也叫幅值、峰值）。用帶下標(biāo)的小寫字母表示。如Im、Um及Em分別表示電流、電壓及電動(dòng)勢(shì)的最大值。正弦量的有效植：

例4.1已知某交流電壓為V，這個(gè)交流電壓的最大值和有效值分別為多少？解：最大值有效值4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素2．頻率與周期正弦量變化一次所需的時(shí)間（秒）稱為周期T，如圖4.2所示。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f，它的單位是赫茲（Hz）。

圖4.2正弦電流波形圖頻率是周期的倒數(shù)，即在我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家都采用50Hz作為電力標(biāo)準(zhǔn)頻率，習(xí)慣上稱為工頻。

角頻率是指交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度。若交流電1秒鐘內(nèi)變化了f次，則可得角頻率與頻率的關(guān)系式為4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素解：

例4.3

已知某正弦交流電壓為，求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期各為多少？

3．初相稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進(jìn)程。t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位。規(guī)定初相的絕對(duì)值不能超過π。

如圖4.3所示，圖中u和i的波形可用下式表示4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素圖4.3u和i的相位不相等兩個(gè)同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差，用表示。圖4.3中電壓u和電流i的相位差為＞，則u較i先到達(dá)正的幅值。在相位上u比i超前角，或者說i比u滯后角。初相相等的兩個(gè)正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個(gè)正弦量叫做同相。同相的兩個(gè)正弦量同時(shí)到達(dá)零值，同時(shí)到達(dá)最大值，步調(diào)一致。如圖4.4中的i1和i2。

相位差為的兩個(gè)正弦量叫做反相。

4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素圖4.4正弦量的同相與反相例4.4

已知某正弦電壓在時(shí)為110V，初相角為，求其有效值。

解：此正弦電壓表達(dá)式為則

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課題：4.2正弦量的相量表示4.3電路基本定律的相量形式教學(xué)目的：理解相量與相量法；掌握正弦量的相量表示；掌握電路基本定律的相量形式重點(diǎn)：正弦量的相量表示；電路基本定律的相量形式難點(diǎn)： 與重點(diǎn)相同教具： 多媒體作業(yè)：P112：4.7；4.8自用參考書：《電路》丘關(guān)源著

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問

——通過做教材P112：4.1、4.2題來復(fù)習(xí)正弦交流電的基本特征二、新授：4.2正弦量的相量表示4.2.1復(fù)數(shù)4.2.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算4.2.3相量1.相量法的定義2.正弦量的相量表示3.例題分析4.2.3電路基本定律的相量形式1.基爾霍夫電流定律的相量形式2.基爾霍夫電壓定律的相量形式課后小計(jì)：4．2正弦量的相量表示

4．2．1復(fù)數(shù)1．復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部和模叫虛單位，數(shù)學(xué)上用i來代表它，因?yàn)樵陔姽ぶ衖代表電流，所以改用j代表虛單位，即圖4.5有向線段的復(fù)數(shù)表示

如圖4.5所示，有向線段A可用下面的復(fù)數(shù)表示為A=a+jb由圖4.5可見，

表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。有向線段與實(shí)軸正方向間的夾角，稱為復(fù)數(shù)的幅角，用表示，規(guī)定幅角的絕對(duì)值小于。2．復(fù)數(shù)的表達(dá)方式

復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)式：4．2．1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：實(shí)部相等、虛部大小相等而異號(hào)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)。用A*表示A的共軛復(fù)數(shù)，則有A=a+jbA*=a-jb

例4.5寫出下列復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)形式。（1）

（2）

（3）

解：

（1）（2）（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，可用直角坐標(biāo)式進(jìn)行。如：A1=a1+jb1A2=a2+jb2

則A1±A2=（a1+jb1）±a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2）

即幾個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減就是把它們的實(shí)部和虛部分別相加減。4.2.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算1．復(fù)數(shù)的加減復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的有向線段（矢量）對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的加減與表示復(fù)數(shù)的有向線段（矢量）的加減相對(duì)應(yīng)，并且復(fù)平面上矢量的加減可用對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相加減來計(jì)算。圖4.6矢量和與矢量差4.2.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算2．復(fù)數(shù)的乘除兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，可將其化為指數(shù)式或極坐標(biāo)式來進(jìn)行。A1=a1+jb1=A2=a2+jb2=

如：如將復(fù)數(shù)乘以另一個(gè)復(fù)數(shù)，則得A2=r=同理，如以除復(fù)數(shù)，則得A3=r即使原矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了角。就是矢量A3比矢量A1滯后了角。當(dāng)=±時(shí)，則乘上-j后，即順時(shí)針（向后）旋轉(zhuǎn)了。

因此任意一個(gè)相量乘上+j后，即逆時(shí)針（向前）旋轉(zhuǎn)了；所以j稱為旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)因子。4.2.3向量1．向量法的定義在正弦交流電路中，用復(fù)數(shù)表示正弦量，并用于正弦交流電路分析計(jì)算的方法稱為相量法。設(shè)有一正弦電壓圖4.7用正弦波形和旋轉(zhuǎn)有向線段來表示正弦量4.2.3向量2．正弦量的向量表達(dá)式

為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上打“●”表示。

于是表示正弦電壓

的相量為或：電壓的幅值相量

：電壓的有效值相量按照正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。圖4.8電壓和電流的相量圖表示正弦量的相量有兩種形式：相量圖和復(fù)數(shù)式（相量式）。4.2.3向量例4.7試寫出表示，和的相量，并畫出相量圖。解：分別用有效值相量、和表示正弦電壓、和，則相量圖如圖4.9所示。

圖4.9例4.7圖4．3電路基本定律的相量形式1．基爾霍夫電流定律的相量形式正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零，即一般對(duì)參考方向背離節(jié)點(diǎn)的電流的相量取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量組成一個(gè)閉合多邊形。如圖4.10，節(jié)點(diǎn)O的KCL相量表達(dá)式為圖4.10KCL的相量形式4．3電路基本定律的相量形式2．基爾霍夫電壓定律的相量形式在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零，即正弦交流電路中，一個(gè)回路的各支路電壓的相量組成一個(gè)閉合多邊形。例如圖4.11，回路的電壓方程為：其KVL相量表達(dá)式為：圖4.11KVL的相量形式

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課題：4.4電阻、電感、電容電路教學(xué)目的：掌握單一參數(shù)的正弦交流電路的特點(diǎn)及相量計(jì)算方法；掌握復(fù)合正弦交流電路的特點(diǎn)及相量計(jì)算方法重點(diǎn)：?jiǎn)我粎?shù)及復(fù)合正弦交流電路的特點(diǎn)和相量計(jì)算方法難點(diǎn)： 與重點(diǎn)相同教具： 多媒體作業(yè)：P113：4.11；4.12自用參考書：《電路》丘關(guān)源著

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問

1.通過做教材P112：4.9題來復(fù)習(xí)正弦量的相量表示2.電路基本定律的相量形式二、新授：由案例4.2；4.3引入本次課4.4電阻、電感、電容電路4.4.1單一參數(shù)電路1.純電阻電路2.純電感電路3.純電容電路——元件上電壓和電流的關(guān)系；元件的功率4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路1.RLC串聯(lián)電路2.RL串聯(lián)電路

4.4.3電阻、電感、電容并聯(lián)電路課后小計(jì)：4．4電阻、電感、電容電路案例4.2

各種加工機(jī)械，如車床、銑床、刨床、磨床及大型加工機(jī)械（龍門銑床、龍門刨床）等，應(yīng)用最多的是電機(jī)類負(fù)載。交流異步電動(dòng)機(jī)的等效電路如圖4.12所示。電路中的f1側(cè)為定子側(cè)，f2側(cè)為轉(zhuǎn)子側(cè)，r1、r2和X1、X2分別為定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)的等效電阻和電感。從電路中可見，交流異步電動(dòng)機(jī)屬于電感性負(fù)載，而且不是簡(jiǎn)單的電阻與電感相串聯(lián)的負(fù)載。因此分析電動(dòng)機(jī)時(shí)就要按照它的等效電路模型，利用交流電路計(jì)算的方法進(jìn)行分析計(jì)算。

圖4.12交流異步電動(dòng)機(jī)的等效電路模型4．4電阻、電感、電容電路案例4.3在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負(fù)載，日光燈屬于感性負(fù)載，家用風(fēng)扇為單相交流電動(dòng)機(jī)，它的等效電路如圖4.13所示。圖中U1、U2為工作繞組，V1、V2為起動(dòng)繞組，它們實(shí)際上是純電阻與純電感相串聯(lián)。由圖中可知，風(fēng)扇是一種電阻、電感和電容混聯(lián)的負(fù)載。圖4.13家用風(fēng)扇電動(dòng)機(jī)等效電路模型4．4．1單一參數(shù)電路1．純電阻電路（1）元件上電壓和電流關(guān)系

純電阻電路是最簡(jiǎn)單的交流電路，如圖4.14所示。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負(fù)載，它們與交流電源連接組成純電阻電路。

4．4．1單一參數(shù)電路圖4.15電阻電壓電流的波形圖圖4.14純電阻元件交流電路設(shè)電阻兩端電壓為則

比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電阻兩端電壓u和電流i的頻率相同，電壓與電流的有效值（或最大值）的關(guān)系符合歐姆定律，而且電壓與電流同相（相位差）。它們?cè)跀?shù)值上滿足關(guān)系式4．4．1單一參數(shù)電路或用相量表示電壓與電流的關(guān)系為電阻元件的電流、電壓相量圖.如圖4.16所示。

圖4.16電阻電路電壓與電流的相量圖（2）電阻元件的功率1）瞬時(shí)功率電阻中某一時(shí)刻消耗的電功率叫做瞬時(shí)功率，它等于電壓u與電流i瞬時(shí)值的乘積，并用小寫字母p表示。4．4．1單一參數(shù)電路在任何瞬時(shí)，恒有p≥0，說明電阻只要有電流就消耗能量，將電能轉(zhuǎn)為熱能，它是一種耗能元件。圖4.17電阻元件瞬時(shí)功率的波形圖2）平均功率瞬工程中常用瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示功率，稱為平均功率，用大寫字母P表示。由圖所見：表達(dá)方式與直流電路中電阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流電壓、電流，而是正弦交流電的有效值。

4．4．1單一參數(shù)電路例4.8圖4.14電路中，，，求電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式，相量表達(dá)式和平均功率P。解：由得2．純電感電路（1）元件的電壓和電流關(guān)系純電感線圈電路如圖4.18所示。設(shè)電路正弦電流為在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件兩端電壓為圖4.18純電感元件交流電路

4．4．1單一參數(shù)電路

比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電感兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°，電壓與電流在數(shù)值上滿足關(guān)系式

或表示電感電壓、電流的波形如圖4.19所示。圖4.19電感元件電壓與電流的波形圖4．4．1單一參數(shù)電路（2）感抗的概念電感具有對(duì)交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱為感抗，用XL表示，即感抗表示線圈對(duì)交流電流阻礙作用的大小。當(dāng)f=0時(shí)XL=0，表明線圈對(duì)直流電流相當(dāng)于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通，高頻受阻”作用。用相量表示電壓與電流的關(guān)系為

電感元件的電壓、電流相量圖如圖4.20所示。圖4.20電感電路相量圖（3）電感元件的功率1）瞬時(shí)功率2）平均功率純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。4．4．1單一參數(shù)電路圖4.21純電感電路瞬時(shí)功率的波形圖工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電感瞬時(shí)功率的最大值定義為電感的無功功率，簡(jiǎn)稱感性無功功率，用QL表示。即QL的基本單位是乏（var）。

例4.9把一個(gè)電感量為0.35H的線圈，接到的電源上，求線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式。

解：由線圈兩端電壓的解析式可以得到因此通過線圈的電流瞬時(shí)值表達(dá)式為4．4．1單一參數(shù)電路3．純電容電路（1）元件的電壓和電流關(guān)系

圖4.22電容電路如果在電容C兩端加一正弦電壓

則4．4．1單一參數(shù)電路

比較電壓和電流的關(guān)系式可見：電容兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓90°。電壓與電流在數(shù)值上滿足關(guān)系式:或圖4.23電容電壓電流波形圖4．4．1單一參數(shù)電路（2）容抗的概念電容具有對(duì)交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱為容抗，用XC表示，即電容元件對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，相當(dāng)于短路；而當(dāng)頻率f很低或f=0（直流）時(shí)，電容就相當(dāng)于開路。這就是電容的“隔直通交”作用。4．4．1單一參數(shù)電路用相量表示電壓與電流的關(guān)系為電容元件的電壓、電流相量圖如圖4.24所示。

圖4.24電容電路相量圖4．4．1單一參數(shù)電路（3）電容元件的功率1）瞬時(shí)功率其變化波形如圖4.25所示。

圖4.25電容瞬時(shí)功率的波形圖4．4．1單一參數(shù)電路2）平均功率由圖4.25可見，純電容元件的平均功率：為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時(shí)功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示，即：（var）4．4．1單一參數(shù)電路例4.10把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為

，試求電容器兩端的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。

解：由通過電容器的電流解析式

可以得到

電容器兩端電壓瞬時(shí)表達(dá)式為則電容器的容抗為

4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路

1．RLC串聯(lián)電路（1）RLC串聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系圖4.26RLC串聯(lián)電路

(a)(b)4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路根據(jù)KVL定律可列出

設(shè)電路中的電流為電容元件上的電壓uC比電流滯后，即則電阻元件上的電壓uR與電流同相，即

電感元件上的電壓uL比電流超前，即

電源電壓為4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路電源電壓為由電壓相量所組成的直角三角形，稱為電壓三角形.

利用這個(gè)電壓三角形，可求得電源電壓的有效值，即4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路圖4.27電壓三角形（2）電路中的阻抗及相量圖電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比為。它的單位也是歐姆，也具有對(duì)電流起阻礙作用的性質(zhì)，我們稱它為電路的阻抗模，用代表，即、R、（-）三者之間的關(guān)系也可用一個(gè)直角三形——阻抗三角形來表示，圖4.28阻抗三角形4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路電源電壓u與電流i之間的相位差也可從電壓三角形得出，即用相量表示電壓與電流的關(guān)系為將上式寫成式中的稱為電路的阻抗，用大寫的Z表示，即阻抗的幅角即為電流與電壓之間的相位差。對(duì)感性電路，為正；對(duì)容性電路，為負(fù)。4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路2．RL串聯(lián)電路

實(shí)際的設(shè)備大部分是呈感性的，如日光燈負(fù)載，可以用理想電阻與理想電感相串聯(lián)的電路模型表示，這類負(fù)載稱為電感性負(fù)載，簡(jiǎn)稱RL電路。如圖4.30所示。圖4.30RL串聯(lián)電路

電路的電壓方程為

因?yàn)樗訰L串聯(lián)電路的阻抗為電路阻抗的模為幅角或阻抗角為4.4.2電阻、電感、電容串聯(lián)電路例4.11在RLC串聯(lián)電路中，，，，若電源電壓，求：電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓的相量。

解：由于所以

4．4．3電阻、電感、電容并聯(lián)電路圖4.32RL串聯(lián)支路與C并聯(lián)的電路

RL支路中的電流為該支路相角電容支路中的電流為總電流相量等于兩條支路中電流的相量和

圖4.33電路相量圖其相量圖如圖4.33所示。

4．4．3電阻、電感、電容并聯(lián)電路例4.14一只日光燈和一只白熾燈并聯(lián)接在f=50Hz、電壓U=220V的電源上，如圖4.34所示，日光燈的額定電壓UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因數(shù)cos1=0.5；白熾燈的額定電壓UN=220V，取用功率P2=60W。求電流I1、I2和總電流I大小是多少？圖4.34例4.13圖

圖4.35例4.13相量圖

解：日光燈支路的電流

4．4．3電阻、電感、電容并聯(lián)電路由于，所以，設(shè)電壓相量為參考相量，令，則電流I1的相量白熾燈支路的電流電流I2的相量在并聯(lián)電路中有

=[（0.1815-j0.314）+0.272]A=(0.4535-j0.314)A=0.552A因此有各電流與電壓的相量圖如圖4.35所示。

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課題：4.5諧振電路教學(xué)目的：掌握串聯(lián)諧振的意義和條件；了解并聯(lián)諧振的意義和條件重點(diǎn)：串聯(lián)諧振的意義和條件難點(diǎn)： 與重點(diǎn)相同教具： 多媒體作業(yè)：P113：4.23自用

參考書：《電路》丘關(guān)源著

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問

1.通過做教材P113：4.13題來復(fù)習(xí)單一參數(shù)的正弦交流電路的特點(diǎn)及相量計(jì)算方法。2.復(fù)合正弦交流電路的特點(diǎn)二、新授：由案例4.4引入本次課4.5諧振電路4.5.1串聯(lián)諧振1.諧振條件2.諧振電路分析3.典型例題分析4.5.2并聯(lián)諧振1.R、L、C并聯(lián)諧振電路2.R、L、與C并聯(lián)諧振電路

3.典型例題分析課后小計(jì)：4．5諧振電路案例4.4在無線電技術(shù)中常應(yīng)用串聯(lián)諧振的選頻特性來選擇信號(hào)。收音機(jī)通過接收天線，接收到各種頻率的電磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線回路中產(chǎn)生相應(yīng)的微弱的感應(yīng)電流。為了達(dá)到選擇信號(hào)的目的，通常在收音機(jī)里采用如圖)所示的諧振電路。(a)接收器的調(diào)諧電路(b)等效電路4.5.1串聯(lián)諧振

1．諧振條件

圖4.37

RLC串聯(lián)電路如圖4.37所示的RLC串聯(lián)電路，其總阻抗為

當(dāng)ω為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時(shí)，則X=0，此時(shí)電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態(tài)稱為諧振。由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱為串聯(lián)諧振。

4.5.1串聯(lián)諧振

對(duì)于RLC串聯(lián)電路，諧振時(shí)應(yīng)滿足以下條件

或

ω為諧振角頻率，用ω0表示，則

電路發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率4.5.1串聯(lián)諧振

2．諧振電路分析電路發(fā)生諧振時(shí)，X=0，因此，電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時(shí)達(dá)到最大，其數(shù)值為發(fā)生諧振時(shí)，電路中的感抗和容抗相等，而電抗為零。

電源電壓，如圖4.38相量圖所示。圖4.38RLC串聯(lián)諧振相量圖當(dāng)XL=XC>R時(shí)，UL和UC都高于電源電壓U。因?yàn)榇?lián)諧振時(shí)UL和UC可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。

因?yàn)?.5.1串聯(lián)諧振

UL或UC與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素Q來表示在RLC串聯(lián)電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖4.39所示。

圖4.39電流諧振曲線4.5.1串聯(lián)諧振

例4.16在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時(shí)電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。4.5.1串聯(lián)諧振

解（1）電路的諧振頻率（2）由于品質(zhì)因數(shù)

故電流為（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即4．5．2并聯(lián)諧振

1．R、L、C并聯(lián)諧振電路（1）諧振條件當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻很大時(shí)，采用串聯(lián)諧振會(huì)使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著變差。這種情況下，常采用并聯(lián)諧振電路。圖4.41RLC并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖4．5．2并聯(lián)諧振RLC并聯(lián)電路如圖4.41（a）所示，在外加電壓U的作用下,電路的總電流相量要使電路發(fā)生諧振，應(yīng)滿足下列條件

即諧振頻率為4．5．2并聯(lián)諧振（2）諧振電路特點(diǎn)在RLC并聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC，即時(shí)，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱為并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：①并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大。

②并聯(lián)諧振電路的總電流最小。

③諧振時(shí)，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。

4．5．2并聯(lián)諧振2．R、L與C并聯(lián)諧振電路（1）諧振條件在實(shí)際工程電路中，最常見的、用途極廣泛的諧振電路是由電感線圈和電容器并聯(lián)組成，如圖4.42所示。

圖4.42R、L與C并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖4．5．2并聯(lián)諧振電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為在一般情況下，線圈的電阻比較小，所以振蕩頻率近似為4．5．2并聯(lián)諧振（2）諧振電路特點(diǎn)1）電路呈純電阻特性，總阻抗最大，當(dāng)時(shí)，

2）品質(zhì)因數(shù)定義為3）總電流與電壓同相，數(shù)量關(guān)系為

4）支路電流為總電流的Q倍，即因此，并聯(lián)諧振又叫做電流諧振。4．5．2并聯(lián)諧振例4.18在圖4.43所示線圈與電容器并聯(lián)電路，已知線圈的電阻R=10Ω，電感L=0.127mH，電容C=200pF。求電路的諧振頻率f0和諧振阻抗Z0。

圖4.43線圈與電容并聯(lián)諧振電路解：諧振回路的品質(zhì)因數(shù)因?yàn)榛芈返钠焚|(zhì)因數(shù)Q>>1，所以諧振頻率電路的諧振阻抗

授課日期 班次 授課時(shí)數(shù)

2

課題：4.6正弦交流電路中的功率教學(xué)目的：掌握正弦交流電路中不同功率的計(jì)算及相互之間的關(guān)系；掌握提高功率因素的意義及方法重點(diǎn)：不同功率的計(jì)算及相互之間的關(guān)系；提高功率因素的方法難點(diǎn)： 提高功率因素的方法教具： 多媒體作業(yè)：P114：4.29自用

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教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問

——通過做教材P113：4.25題來鞏固串聯(lián)諧振二、新授：由案例4.5、4.6引入本次課4.6正弦交流電路中的功率4.6.1正弦交流電路中的功率1.瞬時(shí)功率2.平均功率（有功功率）3.無功功率4.勢(shì)在功率5.功率三角形6.功率因素7.例題分析4.6.2功率因素的提高1.提高功率因素的意義2.提高功率因素的方法——舉例說明課后小計(jì)：4．6正弦交流電路中的功率案例4.5電類設(shè)備及其負(fù)載都要提供或吸收一定的功率。如某臺(tái)變壓器提供的容量為250kVA，某臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定功率為2.5kW，一盞白熾燈的功率為60W等等。由于電路中負(fù)載性質(zhì)的不同，它們的功率性質(zhì)及大小也各自不一樣。前面所提到的感性負(fù)載就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我們要對(duì)電路中的不同功率進(jìn)行分析。案例4.6電力系統(tǒng)中的負(fù)載大多是呈感性的。這類負(fù)載不單只消耗電網(wǎng)能量，還要占用電網(wǎng)能量，這是我們所不希望的。日光燈負(fù)載內(nèi)帶有電容器就是為了減小感性負(fù)載占用電網(wǎng)的能量。這種利用電容來達(dá)到減小占用電網(wǎng)能量的方法稱為無功補(bǔ)償法，也就是后面我們提到的提高功率因數(shù)。4．6正弦交流電路中的功率4．6．1正弦交流電路中的功率1、

瞬時(shí)功率如圖4.44所示，若通過負(fù)載的電流為，則負(fù)載兩端的電壓為，其參考方向如圖。在電流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率圖4.44交流電路中的功率4．6．1正弦交流電路中的功率2．平均功率（有功功率）將一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值稱為平均功率，也稱有功功率。有功功率為3．無功功率

電路中的電感元件與電容元件要與電源之間進(jìn)行能量交換，根據(jù)電感元件、電容元件的無功功率，考慮到與相位相反，于是在既有電感又有電容的電路中，總的無功功率為QL與QC的代數(shù)和，即Q=QL-QC

4．視在功率4．6．1正弦交流電路中的功率用額定電壓與額定電流的乘積來表示視在功率，即

S=UI

視在功率常用來表示電器設(shè)備的容量，其單位為伏安。視在功率不是表示交流電路實(shí)際消耗的功率，而只能表示電源可能提供的最大功率，或指某設(shè)備的容量。

4．6．1正弦交流電路中的功率5．功率三角形將交流電路表示電壓間關(guān)系的電壓三角形的各邊乘以電流I即成為功率三角形，如圖4.45所示。圖4.45功率三角形由功率三角形可得到P、Q、S三者之間的關(guān)系6．功率因數(shù)功率因數(shù)

，其大小等于有功功率與視在功率的比值，在電工技術(shù)中，一般用

表示。

4．6．1正弦交流電路中的功率例4.20已知電阻R=30Ω，電感L=328mH，電容C=40μF，串聯(lián)后接到電壓的電源上。求電路的P、Q和S。解：電路的阻抗電壓相量因此電流相量為電路的平均功率電路的無功功率電路的視在功率由上可見，>0，電壓超前電流，因此電路為感性。

4．6．2功率因數(shù)的提高案例4.7在生產(chǎn)和生活中使用的電氣設(shè)備大多屬于感性負(fù)載，它們的功率因數(shù)都較低。如供電系統(tǒng)的功率因數(shù)是由用戶負(fù)載的大小和性質(zhì)決定的，在一般情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)總是小于1。例如，變壓器容量1000kVA，cos=1時(shí)能提供1000kW的有功功率，而在cos=0.7時(shí)則只能提供700kW的有功功率。4．6．2功率因數(shù)的提高1．提高功率因數(shù)的意義1)使發(fā)電設(shè)備容量得到充分利用。

2)減小輸電線路