東南大學成賢學院自動控制原理(程鵬主編第二)剖析課件

2023年7月29日第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

2023年7月29日2.1控制系統(tǒng)微分方程的建立2.2非線性系統(tǒng)微分方程的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.6信號流圖2.7脈沖響應函數(shù)2023年7月29日數(shù)學模型1.定義：描述系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及系統(tǒng)內(nèi)部各個變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式就稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。

2.為什么要建立數(shù)學模型：對于控制系統(tǒng)的性能，只是定性地了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運動過程是不夠的，希望能夠從理論上對系統(tǒng)的性能進行定量的分析和計算。要做到這一點，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。它是分析和設(shè)計系統(tǒng)的依據(jù)。2023年7月29日

另一個原因：許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運動規(guī)律可能完全一樣，可以用一個運動方程來表示，我們可以不單獨地去研究具體系統(tǒng)而只分析其數(shù)學表達式，即可知其變量間的關(guān)系，這種關(guān)系可代表數(shù)學表達式相同的任何系統(tǒng)，因此需建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。比如機械平移系統(tǒng)和RLC電路就可以用同一個數(shù)學表達式分析，具有相同的數(shù)學模型（可以進行仿真研究）。2023年7月29日3.表示形式

（經(jīng)典控制理論中最常用的）

a.微分方程；b.傳遞函數(shù)；

c.頻率特性三種數(shù)學模型之間的關(guān)系線性系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)頻率特性拉氏變換傅氏變換同一個系統(tǒng)，可以選用不同的數(shù)學模型，如研究時域響應時可以用傳遞函數(shù)，研究頻域響應時則要用頻率特性。2023年7月29日4.建立方法a.分析計算法分析計算法是根據(jù)支配系統(tǒng)的內(nèi)在運動規(guī)律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，推導出輸入量和輸出量之間的數(shù)學表達式，從而建立數(shù)學模型——適用于簡單的系統(tǒng)。b.工程實驗法工程實驗法是利用系統(tǒng)的輸入--輸出信號來建立數(shù)學模型的方法。通常在對系統(tǒng)一無所知的情況下，采用這種建模方法。黑盒輸入輸出2023年7月29日

但實際上有的系統(tǒng)還是了解一部分的，這時稱為灰盒，可以分析計算法與工程實驗法一起用，較準確而方便地建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。實際控制系統(tǒng)的數(shù)學模型往往是很復雜的，在一般情況下，常?？梢院雎砸恍┯绊戄^小的因素來簡化，但這就出現(xiàn)了一對矛盾，簡化與準確性。不能過于簡化，而使數(shù)學模型變得不準確，也不能過分追求準確性，使系統(tǒng)的數(shù)學模型過于復雜。一般應在精度許可的前提下，盡量簡化其數(shù)學模型。本章只討論解析法建立系統(tǒng)的數(shù)學模型2023年7月29日2.1控制系統(tǒng)微分方程的建立2023年7月29日2.1控制系統(tǒng)微分方程的建立一般步驟（1）分析元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量（必要時還要考慮擾動量），并根據(jù)需要引進一些中間變量。（2）根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學定律，按工作條件忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件的彼此影響，列出微分方程。常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學定律等等。（3）消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量（包括擾動量）關(guān)系的微分方程，即元件的數(shù)學模型。注：通常將微分方程寫成標準形式，即將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導數(shù)項均按降階順序排列。2023年7月29日

機械系統(tǒng)指的是存在機械運動的裝置，它們遵循物理學的力學定律。機械運動包括直線運動（相應的位移稱為線位移）和轉(zhuǎn)動（相應的位移稱為角位移）兩種。例一個由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機械平移系統(tǒng)如圖所示。m為物體質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，f

為粘性阻尼系數(shù)，外力F(t)為輸入量，位移x(t)為輸出量。列寫系統(tǒng)的運動方程。

xmFk2.1.1機械系統(tǒng)2023年7月29日解在物體受外力F的作用下，質(zhì)量m相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為x、dx/dt、d2x/dt2

。設(shè)外作用力F為輸入量，位移x為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓第二定律，可列出作用在上的力和加速度之間的關(guān)系為

xmFkk和f分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。負號表示彈簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。2023年7月29日2.1.2電氣系統(tǒng)

電氣系統(tǒng)中最常見的裝置是由電阻、電感、電容、運算放大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅由電阻、電感、電容(無源器件)組成的電氣網(wǎng)絡(luò)稱為無源網(wǎng)絡(luò)。如果電氣網(wǎng)絡(luò)中包含運算放大器(有源器件)，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。例由電阻R、電感L和電容C組成無源網(wǎng)絡(luò)。ui輸入，uo輸出，求微分方程。－LCui(t)uo(t)i(t)+－+R2023年7月29日解設(shè)回路電流為i(t)如圖所示。由基爾霍夫電壓定律可得到式中i(t)是中間變量。i(t)和uo(t)的關(guān)系為消去中間變量i(t)，可得－LCui(t)uo(t)i(t)+－+R2023年7月29日

比較上面兩個例子可見，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系統(tǒng)，但它們的數(shù)學模型的形式卻是相同的，我們把具有相同數(shù)學模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)，例如上述RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)即為一對相似系統(tǒng)，故可用電子線路來模擬機械平移系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應位置的物理量稱為相似量。2023年7月29日2.2非線性系統(tǒng)微分方程的線性化2023年7月29日

非線性微分方程的求解很困難。忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略）。在一定條件下，可以近似地轉(zhuǎn)化為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動態(tài)特性的分析大為簡化。實踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實際意義。2023年7月29日2.2.1小偏差線性化的概念

（小偏差法，切線法，增量線性化法）偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個調(diào)節(jié)過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實際工作情況的，因為對閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡點附近。因此，對于不太嚴重的非線性系統(tǒng)，可以在一定的工作范圍內(nèi)線性化處理。工程上常用的方法是將非線性函數(shù)在平衡點附近展開成泰勒級數(shù)，去掉高次項以得到線性函數(shù)。2023年7月29日2.2.2舉例①一個自變量y=f(r)r—元件的輸入信號，y—元件的輸出信號0r0r0+△ry0y0+△yyAB略去高次項，設(shè)原運行于某平衡點（靜態(tài)工作點）A點：r=r0,y=y0,且y0=f(r0)B點：當r變化△

r，

y=y0+△

y函數(shù)在（r0,y0

）點連續(xù)可微，在A點展開成泰勒級數(shù)，即2023年7月29日②兩個自變量

y=f(r1，r2)靜態(tài)工作點：

y0=f(r10，r20)在y0=f(r10，r20)附近展開成泰勒級數(shù)，即函數(shù)變化與自變量變化成線性比例關(guān)系。2023年7月29日2.2.3

系統(tǒng)線性化的條件及步驟

1.條件①系統(tǒng)工作在正常的工作狀態(tài)，有一個穩(wěn)定的工作點;②在運行過程中偏離且滿足小偏差條件;

③在工作點處，非線性函數(shù)各階導數(shù)均存在，即函數(shù)屬于單值、連續(xù)、光滑的非本質(zhì)非線性函數(shù)。

2023年7月29日2.建立步驟①按系統(tǒng)數(shù)學模型的建立方法，列出系統(tǒng)各個部分的微分方程。②確定系統(tǒng)的工作點，并分別求出工作點處各變量的工作狀態(tài)。③對存在的非線性函數(shù)，檢驗是否符合線性化的條件，若符合就進行線性化處理。④將其余線性方程，按增量形式處理，其原則為：對變量直接用增量形式寫出；對常量因其增量為零，故消去此項。⑤聯(lián)立所有增量化方程，消去中間變量，最后得只含有系統(tǒng)總輸入和總輸出增量的線性化方程。

2023年7月29日2.2.4

關(guān)于線性化的幾點說明

①線性化方程中的參數(shù)與選擇的工作點有關(guān)，因此，在進行線性化時，應首先確定系統(tǒng)的靜態(tài)工作點。②實際運行情況是在某個平衡點附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。③若非線性特性是不連續(xù)的不能采用上述方法。④線性化以后得到的微分方程，是增量微分方程。2023年7月29日2.3傳遞函數(shù)2023年7月29日2.3.1傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)一個控制系統(tǒng)性能的好壞，取決于系統(tǒng)的內(nèi)在因素，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外部施加的信號無關(guān)。因而，對于一個控制系統(tǒng)品質(zhì)好壞的評價可以通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析來達到，而不需要直接對系統(tǒng)輸出響應進行分析。

傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)之上引入的描述線性定常系統(tǒng)或元件輸入、輸出關(guān)系的函數(shù)。它是和微分方程一一對應的一種數(shù)學模型，它能方便地分析系統(tǒng)或元件結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響。2023年7月29日1.定義零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為G(s)，即：意義：2023年7月29日

傳遞函數(shù)的求法

線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的一般表達式（零初始條件）2023年7月29日當初始條件為零時，對上式進行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)為例2.3求圖示RC電路的傳遞函數(shù)，其中ui(t)是輸入電壓，uo(t)是輸出電壓

解由基爾霍夫電壓定律可得2023年7月29日2.關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點補充說明

（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)表達式中各項系數(shù)的值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且與微分方程中各導數(shù)項的系數(shù)相對應。（3）實際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項式的階數(shù)n總是大于或等于分子多項式的階數(shù)m

，即n≥m。通常將分母多項式的階數(shù)為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。（4）傳遞函數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。2023年7月29日上式中Kg──零極點形式傳遞函數(shù)的根軌跡增益；

-zi──分子多項式M(s)=0的根，稱為零點；

-pj

──分母多項式N(s)的根，稱為極點。N(s)=0是控制系統(tǒng)的特征方程式。－zi、－pj可為實數(shù)、虛數(shù)、或復數(shù)。若為虛數(shù)、或復數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛復數(shù)。（5）零極點表示法2023年7月29日（6）時間常數(shù)表示法上式中τi──分子各因子的時間常數(shù)；

Tj──分母各因子的時間常數(shù)；

K──時間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的增益；通常稱為傳遞系數(shù)。2023年7月29日一般形式2023年7月29日2.3.2用復阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)元件名稱電路形式元件微分方程阻抗傳遞函數(shù)電阻R

電容C電感L

求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用阻抗法求取更為方便。下表列出了電路中電阻、電容和電感的阻抗傳遞函數(shù)。2023年7月29日

解：令例2.5求圖示電路的傳遞函數(shù)

則2023年7月29日

一個系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，可能是電氣的，機械的，液壓的，氣動的等等。盡管這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別很大，但是描述他們的動態(tài)性能的傳遞函數(shù)可能是相同的。如果我們從數(shù)學的表達式出發(fā)，一般可將一個復雜的系統(tǒng)分為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來，以便于分析及研究復雜的系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。以下介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導。2.3.3典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2023年7月29日方框圖：K1.比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）

特點：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時。

舉例：這種類型的環(huán)節(jié)很多，機械系統(tǒng)中略去彈性的杠桿、作為測量元件的測速發(fā)電機(輸入為角速度，輸出為電壓時)以及電子放大器等，在一定條件下都可以認為是比例環(huán)節(jié)。2023年7月29日例如圖a所示的電壓分壓器即為一典型比例環(huán)節(jié)，當輸入量r(t)為階躍變化信號時，輸出量y(t)的變化如圖b所示2023年7月29日方框圖：1/(Ts+1)2.慣性環(huán)節(jié)

特點：慣性環(huán)節(jié)的特點是其輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲。其中時間常數(shù)越大，環(huán)節(jié)的慣性越大，則延遲的時間也越長。

2023年7月29日1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例設(shè)輸入信號為單位階躍信號，其拉普拉斯變換，則得輸出量的拉普拉斯變換表達式為在單位階躍輸入信號的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出信號是指數(shù)函數(shù)。當時間t=(3~4)T時，輸出量才接近其穩(wěn)態(tài)值。

2023年7月29日特點：輸出正比于輸入對時間的積分。3.積分環(huán)節(jié)方框圖：1/s2023年7月29日例

積分調(diào)節(jié)器電路

在單位階躍輸入信號的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表達式為輸出量隨時間成正比地無限增加

2023年7月29日4.二階振蕩環(huán)節(jié)2023年7月29日方框圖：特點：

1、含有兩種形式的儲能元件，并能將儲存的能量相互轉(zhuǎn)換。如動能與位能、電能與磁能間轉(zhuǎn)換。

2、能量轉(zhuǎn)換過程中使輸出產(chǎn)生振蕩。

振蕩環(huán)節(jié)階躍響應2023年7月29日例無源RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入r(t)，輸出y(t)。解：2023年7月29日5.微分環(huán)節(jié)這些微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)沒有極點，只有零點。純微分環(huán)節(jié)的零點為零，一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的零點分別為實數(shù)和一對共軛復數(shù)。2023年7月29日例具有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)解：當τ<<1時，才近似為純微分環(huán)節(jié)。2023年7月29日6.

延遲環(huán)節(jié)方框圖：將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為泰勒級數(shù)：當延遲時間很小時，可近似為慣性環(huán)節(jié)：2023年7月29日特點：

1、輸出和輸入相同僅延遲時間τ；不失真

2、與其他環(huán)節(jié)同時存在。人體、計算機系統(tǒng)、液壓機械傳動、氣動傳動。原因：延時效應。信號輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳遞信號的速度有限。輸出響應要延遲一段時間τ才能產(chǎn)生。2023年7月29日說明:

（1）對應同一元件（或系統(tǒng)），可以取不同的量作為輸出量和輸入量，所得到的傳遞函數(shù)是不同的。（2）對于復雜的控制系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學模型時，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型對比，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。由于典型環(huán)節(jié)的動態(tài)性能和響應是已知的，因而給分析、研究系統(tǒng)性能提供很大的方便。（3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學模型描述的系統(tǒng)。2023年7月29日2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2023年7月29日2.4.1結(jié)構(gòu)圖的基本概念

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖又稱方塊圖，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊連接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應環(huán)節(jié)的輸入信號，另一端為輸出信號，用箭頭表示信號傳遞的方向，并在方塊內(nèi)標明相應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。表明了系統(tǒng)的組成、信號的傳遞方向；表示出了系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學關(guān)系；可揭示、評價各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；易構(gòu)成整個系統(tǒng)，并簡化寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；直觀、方便（圖解法）。2023年7月29日2.4.2組成④相加點（綜合點、比較點）

相同性質(zhì)的信號進行去取代數(shù)和（相同量綱的物理量）G(s)R(s)Y(s)①方塊：一個元件（環(huán)節(jié)）②信號流線：箭頭表示信號傳遞方向③分支點：信號多路輸出且相等2023年7月29日2.4.3建立步驟：（1）列出描述每個元件的拉普拉斯變換方程。（2）以構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖的基本要素表示每個方程，并將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)填入方塊圖內(nèi)；將信號的拉普拉斯變換標在信號線附近。（3）按照系統(tǒng)中信號傳遞的順序，依次將各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖連接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。G

(s)H(s)R(s)+Y(s)相加點分支點一個負反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2023年7月29日2.4.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換

G1(s)G3(s)G2(s)1.環(huán)節(jié)的合并（1）串聯(lián)G1(s)G2(s)G3(s)2023年7月29日（2）并聯(lián)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)+G2(s)+G3(s)2023年7月29日（3）反饋G1(s)H(s)2023年7月29日2.信號相加點及分支點的移動

在對系統(tǒng)進行分析時，為了簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，常常需要對信號的分支點或相加點進行變位運算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。變位運算的原則是，輸入和輸出都不變。變換前后的方框圖是等效的。2023年7月29日G(s)G(s)1/G(s)G(s)G(s)G(s)（1）相加點（對信號求和）2023年7月29日（2）分支點（信號由某一點分開）G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)1/G(s)2023年7月29日（3）分支點之間可任意互換，相加點之間可互換（但注意前后符號一致）。（4）相加點和分支點之間一般不能互換變位2023年7月29日總結(jié)：上面這些規(guī)則都是根據(jù)下列兩條原則得到的，即①變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變；（前向傳函不變）②變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。（開環(huán)傳函不變）2023年7月29日注意：

有些實際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯或相套。為便于計算和分析，常將種復雜的方框圖簡化為較簡單的方框圖。①結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應設(shè)法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。②解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點。一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點可以彼此交換，相鄰的相加點也可以彼此交換。但是，當分支點與相加點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換。2023年7月29日例2.9

簡化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解圖2.31是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采用相加點、分支點互換的方法處理。（1）將相加點a移至G2之后2023年7月29日（2）再與b點交換（3）因G4與G1G2并聯(lián)，G3與G2H是負反饋環(huán)節(jié)2023年7月29日（4）上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為注：①以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是閉環(huán)系統(tǒng)簡化的結(jié)果；②分母中不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應根據(jù)定義和具體框圖定。2023年7月29日歸納規(guī)律：通過上述例子，可以看到如果滿足以下兩個條件：①所有回路兩兩相互接觸；②所有回路與所有前向通道接觸。則可以得到以下幾條簡化結(jié)構(gòu)圖的規(guī)律：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個有理分式負反饋取“+”正反饋取“－”式中，

m是前向通道的條數(shù)，n是反饋回路數(shù)。2023年7月29日例2.10

試簡化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有一條前向通道：G1G2G3G4反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)：G1G2G3G4H1，G3G4H3，G2G3H2前向通道與反饋回路兩兩接觸所以2023年7月29日2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023年7月29日

輸入量、干擾量同時作用于線性系統(tǒng)G1(s)G2(s)H(s)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)

2023年7月29日2.5.1開環(huán)傳遞函數(shù)注：開環(huán)傳遞函數(shù)并非指開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點后整個環(huán)路的傳遞函數(shù)。

2023年7月29日1.給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令D(s)=0G1(s)G2(s)H(s)2.5.2閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2023年7月29日2.擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令R(s)=0G1(s)G2(s)H(s)2023年7月29日3.總輸出2023年7月29日2.5.3閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)令D(s)=02023年7月29日2.擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)令R(s)=03.總偏差2023年7月29日——閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式——閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。其根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點。

★2023年7月29日2.6信號流圖2023年7月29日2.6.1信號流圖的基本要素節(jié)點——代表系統(tǒng)中的一個變量或信號。用符號“

”表示。支路——是連接兩個節(jié)點的定向線段。用符號“→”表示，其中的箭頭表示信號的傳送方向。傳輸——亦稱支路增益，支路傳輸定量地表明變量從支路一端沿箭頭方向傳送到另一端的函數(shù)關(guān)系。用標在支路旁邊的傳遞函數(shù)“G”表示支路傳輸。

2023年7月29日2.6.2信號流圖的常用術(shù)語1．節(jié)點及其類別源節(jié)點只有輸出支路而無輸入支路的節(jié)點稱為源節(jié)點或輸入節(jié)點，對應于系統(tǒng)的輸入變量，如圖2.40中的R、D。阱節(jié)點只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱節(jié)點或輸出節(jié)點，它對應于系統(tǒng)的輸出變量，如圖2.40中的C。混合節(jié)點既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點，如圖2.40中的E、P

、Q。2023年7月29日2．通道及其類別通道凡從某一個節(jié)點開始，沿著支路箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止于另一節(jié)點（或同一節(jié)點）的路徑，如圖2.40中REPQC、DPG2QC、PG2QHE等。前向通道從源節(jié)點開始并且終止于阱點，與其它節(jié)點相交不多于一次的通道，如圖2.40中的REPQC、DPG2QC

等?；芈吠ǖ赖钠瘘c和終點是同一節(jié)點，并且與其它任何節(jié)點相交不多于一次的閉合路徑，如圖2.40中的EPQHE。只與一個節(jié)點相交的回路，稱為自回路。不接觸回路信號流圖中，沒有任何共同節(jié)點的回路，稱為不接觸回路或互不接觸回路。

2023年7月29日3．傳輸及其類別通道傳輸通道中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通道的傳輸?；芈穫鬏敾芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e，稱為回路的傳輸。前向通道傳輸前向通道中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通道的傳輸。2023年7月29日2.6.3信號流圖的性質(zhì)1．信號流圖只能用來表示代數(shù)方程組。2．節(jié)點把所有輸入信號疊加，傳到所有的輸出支路。3．信號只能沿支路的肩頭方向流通，后一個節(jié)點對前一個節(jié)點沒有負載效應（即無反作用）。4．對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。2023年7月29日2.6.4信號流圖的等效變換法則2023年7月29日2.6.5梅遜（Mason）公式