山東省濰坊市南流初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市南流初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.3.如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

4.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．5.已知程序框圖如右圖所示，則輸出的A．B．7C．9D．11參考答案：A

略6.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若，則”類比推出“，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則”；其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B很明顯命題①②正確，對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，但是無法比較的大小，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，則，但是無法比較z與1,-1的大小，原命題錯(cuò)誤；綜上可得，類比結(jié)論正確個(gè)數(shù)為2.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．7.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圓的半徑為1，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=16π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B由三視圖得該幾何體是從四棱錐中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形，高為2，圓錐的底面半徑是1，高為2，.故選：B.

10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為(

)

共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線,直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

24

12.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略13.已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于

．參考答案：14.觀察下列各式：，，，，，…,則參考答案：29略15.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，5），若x∈[0，5）時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象，這樣根據(jù)f（x）在（﹣5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象如下所示：∴f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，5）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，5）．16.

參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。19.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。20.一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片為事件A，則P（A）==所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為（II）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列為EX==x1234P21.（滿分10分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB＝