貴州省南白中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”5．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為()①；②與及中至少有一個(gè)成立；③，，不能同時(shí)成立．A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│8．下列命題不正確的是（）A．研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B．研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b39．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．10．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則（）A． B． C． D．11．如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域?yàn)開______．14．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為__________．15．右圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為_____________.16．已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)學(xué)不感興趣合計(jì)數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計(jì)222850（1）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，且?（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當(dāng)時(shí)，對任意的,，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。2、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。3、D【解析】

設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.4、C【解析】

將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡單題。5、C【解析】

①假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；②假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時(shí)成立.【詳解】對①，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時(shí)成立，∴③不正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時(shí)運(yùn)用舉例說明的方式更快捷.6、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。7、A【解析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；8、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項(xiàng)為，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)榍宜哉归_式的第項(xiàng)為展開式中的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入條件概率公式計(jì)算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1．事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。12、D【解析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)?，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可得出值域.【詳解】當(dāng)，當(dāng)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則即函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過時(shí)，，故填．點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．15、9.【解析】分析：計(jì)算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計(jì)黑色部分的面積為9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題考查了用模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)概率的應(yīng)用計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.16、【解析】

試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點(diǎn)，而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）．因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因?yàn)椋?，分布列?1231所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).對稱軸為，所以，解得.因?yàn)?，即，解?綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）2;（2）【解析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA12．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為1，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22、(1);(2).【解析】分析：（1）由經(jīng)過點(diǎn)P，得，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，