遼寧省葫蘆島市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.在平面直角坐標(biāo)系中，點是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，是直線上任意一點，為坐標(biāo)原點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D4.已知向量，，，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=log（1﹣x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（）A．是減函數(shù)，且f（x）＞0 B．是減函數(shù)，且f（x）＜0C．是增函數(shù)，且f（x）＞0 D．是增函數(shù)，且f（x）＜0參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x∈x∈（1，），則x﹣1∈（0，），利用已知表達(dá)式及函數(shù)的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），從而可得答案．解答： 解：設(shè)x∈（1，），則x﹣1∈（0，），根據(jù)題意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是增函數(shù)，且f（x）＞0．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點（

）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.先把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平移個單位長度

D.先把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向右平移個單位長度參考答案：D8.已知f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x≥0時，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0時，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0時，f（x）=ex﹣1，則f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故選：B．9.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標(biāo)為________________；參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是

．參考答案：x612.已知，，則=__________.參考答案：

13.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804614.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________．參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項，然后利用裂項求和求出結(jié)果。15.要研究可導(dǎo)函數(shù)在某點處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式；②先把按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式.綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?參考答案：16.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是_______.參考答案：17.已知函數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知－u與2成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．(1)求年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，顯然，當(dāng)x∈(6,9)時，y′>0；當(dāng)x∈(9,11)時，y′<0.∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的．∴當(dāng)x＝9時，y取最大值，且ymax＝135，∴售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元．19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域參考答案：（1）當(dāng)時，∵是奇函數(shù)∴………………2分∴∴………………4分（2）由（1）得＝由圖象得………………7分解得……8分（3）當(dāng)時，＝當(dāng)時，＝0當(dāng)時，＝∴的值域為………………13分20.某市為了解各?！秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級，隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如圖所示分布圖：（Ⅰ）試確定圖中實數(shù)a與b的值；（Ⅱ）規(guī)定等級D為“不合格”，其他等級為“合格”，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若從甲、乙兩校“合格”的學(xué)生中各選1名學(xué)生，求甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用條形圖，即可確定圖中實數(shù)a與b的值；（Ⅱ）利用互斥事件的概率公式，即可求甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，6+a+33+6=60，∴a=15．0.15+b+0.2+0.15=1，∴b=0.5；（Ⅱ）設(shè)E1表示“甲校學(xué)生成績等級為A”，則P（E1）=，E2表示“甲校學(xué)生成績等級為B”，則P（E2）=，F(xiàn)1表示“乙校學(xué)生成績等級為B或C”，則P（F1）=，F(xiàn)2表示“乙校學(xué)生成績等級為C”，則P（F2）=，∴甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率為+=．21.（本小題滿分10分）如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.(1).求證:E為AB的中點;(2).求線段FB的長.參考答案：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，由切割線定理有：所以，即為的中點.………5分（2）由為圓的直徑，易得，∴，∴

∴.

………10分

22.為了緩解高考壓力，某中學(xué)高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列并計算．參考答案：解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即，…………（3分）.