吉林省長(zhǎng)春市市光機(jī)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市光機(jī)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略2.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略4.在用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式左邊為A.1

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若，且，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．參考答案：C略7.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以。當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。9.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

參考答案：D略10.

“xy=0”是“”的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C12.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略14.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略15.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米．則水面升高1米后，水面寬是____________米（精確到0.01米）．參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線方程為，當(dāng)x=0時(shí)c=2，當(dāng)x=-4和x=4時(shí)y=0，求得，b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點(diǎn)：拋物線方程.16.不等式的解集是________．參考答案：原不等式可化為，即.等價(jià)于(x－4)(x＋3)>0.解得x<－3或x>4.答案：{x|x<－3或x>4}17.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性相關(guān)性，若有求線性回歸直線方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？(參考數(shù)值：)參考公式：

；

；參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如下：

……4分（2）從散點(diǎn)圖可知，變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性?！?分所以由已知數(shù)據(jù)有：，又由參考數(shù)據(jù)知

……7分∴

∴

……9分∴回歸直線方程為

……10分（3）當(dāng)時(shí)，維修費(fèi)用（萬(wàn)元）

……12分19.在中，，，.（1）求邊長(zhǎng)AB的值；（2）求的面積。參考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分則有，……………10分所以………………12分20.(12分)求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程．參考答案：21.三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)。參考答案：當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為15，5，-5，由于三個(gè)正數(shù)故此舍去?！?分當(dāng)時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為3，5，7。

…………10分

22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直線EC1與FD1所成的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角求出結(jié)果．（II）把兩條直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)，根據(jù)兩個(gè)向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．【解答】解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ