離散型隨機(jī)變量的分布列(第二課時(shí))課件

第二課時(shí)第二課時(shí)1教學(xué)目的：

1．理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。2．掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來解決一些簡單的問題。3．了解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的概念。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量的分布列的意義；二點(diǎn)分布是常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布之一。教學(xué)目的：2拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6ξ123456p表中指出了隨機(jī)變量ξ可能取的值，以及ξ取這些值的概率．此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布．拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：3ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列。根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布4ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列。離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布5例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下，求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下，求此射手“射擊一次6解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，有

P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)=0.22．所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88．一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，有一般地7例2.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列.解:由題意得,隨機(jī)變量X的分布列是X01P1-pp如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。兩點(diǎn)分布又稱（0-1）伯努利分布。例2.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,8解：由比賽規(guī)可知X的可能取值為0、1，且：由題設(shè)可得：P（X=1）=0.809，∴所求分布列為:X10P0.8090.191求Ｘ的值，求Ｐ的值，列表P（X=0）=1-P（X=1）=1-0.809=0.191.練習(xí)：據(jù)統(tǒng)計(jì)，姚明的罰球命中率為0.809，求他在一次罰球時(shí)得分X的分布列．解：由比賽規(guī)可知X的可能取值為0、1，且：由題設(shè)可得：∴所求9例3、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求:

(1)取到的次品數(shù)X的分布列;

(2)至少取到1件次品的概率.

所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P解：（1）由題意,從100件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件次品的概率為P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400(2)根據(jù)隨機(jī)變量的分布列,可得至少取到1件次品的概率為例3、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求:

10稱下列分布列為超幾何分布列X01…mP…一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有k件次品的概率為如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,就稱X服從超幾何分布列。稱下列分布列為超幾何分布列X01…mP…一般地11

12例4、一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列．解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3．

當(dāng)ξ=1時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為1，則其他兩只球只能在編號(hào)為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P(ξ=1)=

；例4、一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)13當(dāng)ξ=2時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為2，則其他兩只球只能在編號(hào)為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P(ξ=2)=當(dāng)ξ=3時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為3，則其他兩只球只能在編號(hào)為4，5的兩只球中任取兩只，故有P(ξ=3)=．因此，ξ的分布列如表所示．當(dāng)ξ=2時(shí)，即取出的三只球中最小號(hào)碼為2，則其他14(3)列成表格。(2)求出各取值的概率P(ξ=xi)=Pi

(1)找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的值xi求離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布的步驟:提醒：在寫出ξ的分布列后,要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．(3)列成表格。(2)求出各取值的概率P(ξ=xi)=Pi15

解：由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)知

9c2－c+3－8c=l，0≤9c2－c≤1,0≤3－8c≤1,解得常數(shù)c=，即ξ的分布列為

解：由離散型隨機(jī)變量分