統(tǒng)計學(xué)第六章統(tǒng)計假設(shè)檢驗課件

第6章統(tǒng)計假設(shè)檢驗統(tǒng)計學(xué)Statistics第6章統(tǒng)計假設(shè)檢驗統(tǒng)計學(xué)Statistics第6章統(tǒng)計假設(shè)檢驗§6.1假設(shè)檢驗的基本問題

§6.2總體均值的假設(shè)檢驗§6.3

總體比例的假設(shè)檢驗§6.4

總體方差的顯著性檢驗§6.5

假設(shè)檢驗中的其他問題§6.6

Excel應(yīng)用第6章統(tǒng)計假設(shè)檢驗§6.1假設(shè)檢驗的基本問題學(xué)習目標假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應(yīng)用用Excel進行檢驗學(xué)習目標假設(shè)檢驗的基本思想和原理§6.1假設(shè)檢驗的基本問題

基本思想

假設(shè)與檢驗

兩類可能的錯誤

雙邊檢驗與單邊檢驗§6.1假設(shè)檢驗的基本問題基本思想假假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假例子【例6.1.1】有一廠家生產(chǎn)了兩批燈泡各10，000只，其中一批9，999只好的，僅有一只壞的，而另一批燈泡恰好相反，有9，999只是壞的，僅1只是好的，現(xiàn)賣給某一商場，據(jù)說這是好的那一批，可商場從這批燈泡中任抽一只發(fā)覺是壞的，于是拒絕買下這批貨物

商場拒買的理由是什么呢？假設(shè)這批燈泡是好的那批，那么“任抽一只是壞的”這樣的隨機事件發(fā)生的概率應(yīng)是0.01％，這樣小的概率在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生，而今任抽一只是壞的，這樣的事件居然發(fā)生，于是拒絕接受“這是好的那批”的假設(shè)，肯定地認為將買到壞的那批，于是堅決拒買

他會犯錯誤嗎？例子【例6.1.1】有一廠家生產(chǎn)了兩批燈泡各10，000只，假設(shè)檢驗中的小概率原理什么是小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？假設(shè)檢驗中的小概率原理什么是小概率？什么是小概率？假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)=50..假設(shè)檢驗的基本思想這是一個帶有概率性質(zhì)的反證法：先假定一個假設(shè)是成立的，在這種假設(shè)下，將構(gòu)成一個小概率事件，根據(jù)實際推斷原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”。然而這樣的事件在一次試驗中卻發(fā)生了，那么我們自然要懷疑“假設(shè)”的正確性，于是“拒絕假設(shè)”。如果“小概率事件”末發(fā)生，則不能拒絕“假設(shè)”，而只能接受它

假設(shè)檢驗的基本思想這是一個帶有概率性質(zhì)的反證假設(shè)的陳述假設(shè)的陳述什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗一種是當總體分布類型已知，所涉及到的是分布中所包含的幾個未知參數(shù)的假設(shè)檢驗，這種假設(shè)檢驗叫參數(shù)假設(shè)檢驗。另外一種是除上述假設(shè)檢驗以外的其它假設(shè)檢驗，稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗

邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)先對總總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x=原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號

,

或4. 表示為

H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，或為什么叫0假設(shè)?原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或表示為

H1H1

：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)備擇假設(shè)【例】設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其產(chǎn)品壽命t(小時)遵從均值、方差為2的正態(tài)分布，記為t～N(，2)據(jù)過去的資料，已知均值為55萬小時，方差為1，000小時2，現(xiàn)在由于改進了工藝流程和方法，出現(xiàn)均值大于55萬小時，方差不變。但有時仍存在均值不超過55萬小時的可能性，怎樣來作假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：生產(chǎn)者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“產(chǎn)品壽命有提高”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

≤55H1：>55

【例】設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其產(chǎn)品壽命t(小時)遵從提出假【例】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其直徑尺寸d(毫米)服從正態(tài)分布N(200，42)。今采取新的工藝生產(chǎn)，從產(chǎn)品中隨機抽取10件．檢查新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，得其平均直徑為202.5毫米。試問，改革工藝前后產(chǎn)品直徑平均尺寸有無顯著變化？試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實改革工藝后產(chǎn)品直徑平均尺度有變化。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

＝200

H1：≠200【例】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其直徑尺寸d(毫米)服從正態(tài)分提出原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上

因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立提出假設(shè)兩類錯誤與顯著性水平兩類錯誤與顯著性水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果)陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤陪審團審判裁決實際情況無罪有錯誤和

錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定顯著性水平

(significantlevel)1. 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)統(tǒng)計量與拒絕域統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)標準化的檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值

a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)0臨界值臨界值a/2a顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕H0顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)設(shè)立零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；選擇統(tǒng)計量，計算被檢驗的實際統(tǒng)計量之值；確定統(tǒng)計量的抽樣分布；確定顯著性水平，根據(jù)顯著性水平確定臨界值根據(jù)臨界值（或者p值），確定檢驗準則，即給出拒絕域和接受域；將計算的被檢驗實際統(tǒng)計量之值與臨界值比較（或者根據(jù)p值大小判斷），從而判定接受或拒絕零假設(shè)，完成統(tǒng)計假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)設(shè)立零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；§6.2總體均值的假設(shè)檢驗

Z-檢驗

T-檢驗

§6.2總體均值的假設(shè)檢驗Z-檢驗T總體均值的檢驗

(z－檢驗)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗統(tǒng)計量2已知：2未知：總體均值的檢驗

(z－檢驗)1. 假定條件總體均值的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)【例】某市歷年來對7歲男孩的統(tǒng)計資料表明，他們的身高服從均值為1.32米、標準差為0.12米的正態(tài)分布。現(xiàn)從各個學(xué)校隨機抽取25個7歲男學(xué)生，測得他們平均身高1.36米，若已知今年全市7歲男孩身高的標準差仍為0.12米，問與歷年7歲男孩的身高相比是否有顯著差異?雙側(cè)檢驗總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)【例】某市歷年來總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)H0

：=1.32H1

：

1.32

=

0.05n

=

25臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明：男孩平均身高沒有顯著提高總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)H0：=兩個總體均值之差的檢驗

(z－檢驗)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12，

22已知：12，22未知：兩個總體均值之差的檢驗

(z－檢驗)1. 假定條件兩個總體均值之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：

m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：

m1-m20

H1：

m1-m2>0統(tǒng)計量12，

22已知12，

22未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】由長期積累的資料知道，甲、乙兩城市20歲男青年的體重都服從正態(tài)分布，并且標準差分別為14．2公斤和10．5公斤，現(xiàn)各隨機抽取27名20歲男青年，則得平均體重分別為65．4公斤和54．7公斤，問甲、乙兩城市20歲男青年平均體重有無顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

甲城市男青年乙城市男青年n1=27n2=27x1=65.4x2=54.7

1=14.2

2=10.5兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)【例】由長兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：

1-2=0H1

：

1-2

0=

0.05n1=27，n2

=

27臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0兩城市男青年的平均體重有顯著差異z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0：1-總體均值的檢驗

(t－檢驗)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量2未知：總體均值的檢驗

(t－檢驗)1. 假定條件總體均值的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)總體均值的檢驗

(例題分析)【例】某制藥廠試制某種安定神經(jīng)的新藥，給10個病人試服，結(jié)果各病人增加睡眠量如表所示,試判斷這種新藥對病人有無安定神經(jīng)的功效？10人增加睡眠的時間(小時)0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.0總體均值的檢驗

(例題分析)【例】某制藥廠試制某種安定神經(jīng)總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=0H1

：

>0=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0認為這種新藥對病人有安定神經(jīng)的功效

決策：結(jié)論：t01.8330.05拒絕H0總體均值的檢驗

(例題分析)H0：=0檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗

(12，22未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(12，22未知但12=兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)【例】某工業(yè)管理局在體制改革前后，分別調(diào)查了l0個和12個企業(yè)的勞動生產(chǎn)率情況，得知改革前、后平均勞動生產(chǎn)率(元／人)分別為2089、2450，勞動生產(chǎn)率的方差分別為7689；6850。又知改革前、后企業(yè)勞動生產(chǎn)率的標準差相等．問：在顯著性水平0.05下，改革前、后平均勞動生產(chǎn)率有無顯著差異?

兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)【例】某工業(yè)管理局在兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：

1-2

<0=

0.05n1=10，n2

=

12臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0改革后的勞動生產(chǎn)率高于改革前的勞動生產(chǎn)率

0-1.725拒絕H00.05兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0：1-2§6.3總體比例的假設(shè)檢驗

單個總體比例的檢驗

兩個總體比例的檢驗

§6.3總體比例的假設(shè)檢驗單個總體比例的檢驗適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)單個總體比例檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比例單個總體比例檢驗假定條件0為假設(shè)的總體比例總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)總體比例的檢驗

(例題分析)【例】某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷國內(nèi)市場。據(jù)以往調(diào)查，購買該產(chǎn)品的顧客有50％是30歲以上的男子。該企業(yè)負責人關(guān)心這個比例是否發(fā)生了變化，而無論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢機構(gòu)進行調(diào)查，這家咨詢機構(gòu)從眾多的購買者中隨機抽選了400名進行調(diào)查，結(jié)果有210名為30歲以上的男子。該廠負責人希望在顯著性水平0.05下檢驗“50％的顧客是30歲以上的男子”這個假設(shè)

雙側(cè)檢驗總體比例的檢驗

(例題分析)【例】某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷國內(nèi)市場總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=50%H1

：

50%

=0.05n

=

400臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H050％的顧客是30歲以上的男子決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體比例的檢驗

(例題分析)H0：=50%檢驗統(tǒng)1. 假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0：1-2=0檢驗H0：1-2=d0兩個總體比例之差的檢驗1. 假定條件兩個總體比例之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體比例之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)

【例】甲、乙兩公司屬于同一行業(yè)，有人問這兩個公司的工人是愿意得到特定增加的福利費，還是愿意得到特定增加的基本工資。在甲公司150名工人的簡單隨機樣本中，有75人愿意增加基本工資；在乙公司200名工人的隨機樣本中，103人愿意增加基本工資。在每個公司，樣本容量占全部工人數(shù)的比例都不超過5％。試在0.01的顯著性水平下，可以判定這兩個公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例不同嗎？

21netnet兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)【例】甲、乙兩公司屬兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2≠0=

0.01n1=150,

n2=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明這兩個公司中愿意增加基本工資的工人所占的比例相同z02.58-2.580.005拒絕H0拒絕H00.005兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)H0：1-2兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)

【例】某廠質(zhì)量檢驗人員認為該廠1車間的產(chǎn)品一級品的比例比2車間產(chǎn)品一級品的比例至少高5％，現(xiàn)從1車間和2車間分別抽取兩個獨立隨機樣本，得到如下數(shù)據(jù)n1＝150，其中一級品數(shù)為113；n2＝160，其中一級品數(shù)為104。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)檢驗質(zhì)量研究人員的觀點

兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)【例】某廠質(zhì)量檢驗人兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)H0

：

1-2≤8%H1

：

1-2>

8%=

0.05n1=150,n2=160臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0不認為1車間的一級品的比例比2車間的一級品的比例至少高5％z02.580.005拒絕H0兩個總體比例之差的檢驗

(例題分析)H0：1-§6.4總體方差的顯著性檢驗

單個總體方差的檢驗

兩個總體方差的檢驗

§6.4總體方差的顯著性檢驗單個總體方差的檢總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量均值未知均值已知總體方差的檢驗

(2檢驗)檢驗一個總體的方差或標準差總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：2=02H1：

202H0：202H1：2<02H0：

202H1：2>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)總體方差的檢驗

(例題分析)【例】根據(jù)過去實驗．某產(chǎn)品的某種質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其方差2

＝7.5?，F(xiàn)在，從這種產(chǎn)品中隨機抽取25件，測得樣本均方差s＝10，試判斷產(chǎn)品質(zhì)量變異程度是否增大了(α＝0.05)

朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日總體方差的檢驗

(例題分析)【例】根據(jù)過去實驗．某產(chǎn)品的某種總體方差的檢驗

(例題分析)H0

：

2=7.52H1

：

2

>7.52=0.05df=

25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:拒絕H0認為產(chǎn)品質(zhì)量變異程度增大了

2036.412=0.05決策:結(jié)論:總體方差的檢驗

(例題分析)H0：2=7.52統(tǒng)兩個總體方差比的檢驗

(F檢驗)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本檢驗統(tǒng)計量兩個總體方差比的檢驗

(F檢驗)假定條件兩個總體方差比的F檢驗

(臨界值)FF1-F拒絕H0方差比F檢驗示意圖拒絕H0兩個總體方差比的F檢驗

(臨界值)FF1-F兩個總體方差比的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：12/22=1H1：

12/221H0：12/221H1：12/22<1

H0：12/221

H1：12/22>1

統(tǒng)計量拒絕域兩個總體方差比的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗兩個總體方差比的檢驗

(例題分析)【例】一次英語考試后，從兩個學(xué)校分別隨機抽取試卷n1＝10和n2=9，算得的樣本修正方差s12＝236.8；s22＝63.36，問兩校這次考試離散程度是否有顯若性差異?(α

=0.10)

兩個總體方差比的檢驗

(例題分析)【例】一次英語考試后，從兩個總體方差比的檢驗

(例題分析)H0

：

1

2=2

2

H1

：

1

2≠2

2

=0.10df=

10-1=9,9-1=8臨界值(s):統(tǒng)計量:拒絕H0認為兩校這次考試離散程度有顯著性差異

決策:結(jié)論:F3.391/3.23拒絕H0拒絕H0兩個總體方差比的檢驗

(例題分析)H0：12=例題分析【例】檢驗兩校新生學(xué)習成績情況。從甲校新生中隨機抽取11名學(xué)生，得知平均成績78.3分，方差53.14。從乙校新生中抽取11名學(xué)生檢查，其平均成績80.0分，方差60.22。在顯著水平0.1下，檢驗這兩校新生平均成績有無顯著差異

例題分析【例】檢驗兩校新生學(xué)習成績情況。從甲校新生中隨機抽取方差比的檢驗

(例題分析)H0

：

1

2=2

2

H1

：

1

2≠2

2

=0.10df=

10,10臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0認為兩校成績方差無顯著性差異

決策:結(jié)論:F2.981/2.98拒絕H0拒絕H0方差比的檢驗

(例題分析)H0：12=22均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：

1-2≠0=

0.10n1=11+11-2=20臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0兩校新生平均成績無顯著差異

z01.725-1.7250.05拒絕H0拒絕H00.05均值之差的檢驗

(例題分析)H0：1-2=0檢§6.4假設(shè)檢驗中的其他問題

利用置信區(qū)間進行檢驗

§6.4假設(shè)檢驗中的其他問題利用置信區(qū)間進行檢驗利用置信區(qū)間進行檢驗

【例】一種電子元件，要求其使用壽命達到1000小時?，F(xiàn)從一批元件中隨機抽取49件，測得其平均壽命為950小時。已知該元件壽命服從標準差為100小時的正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定在批元件是否合格利用置信區(qū)間進行檢驗【例】一種電子元件，要求其使用壽命達到利用置信區(qū)間進行檢驗H0

：≥1000

H1

：<1000

=0.05z=1.645置信區(qū)間的下限為：因為樣本均值(950)小于置信區(qū)間下限(976.5)，所以，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認為這批元件沒有達到合格標準

利用置信區(qū)間進行檢驗H0：≥1000H1§6.5Excel的應(yīng)用

利用P值進行決策

Z-檢驗P值的計算

T-檢驗P值的計算

X2-檢驗P值的計算

F-檢驗P值的計算

T-檢驗雙樣本等方差檢驗

F-檢驗雙方差檢驗§6.5Excel的應(yīng)用利用P值進行決策什么是P值?

(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0什么是P值?

(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗雙側(cè)檢驗的P值/

2

/

2

Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值雙側(cè)檢驗的P值/2/2Z拒絕H0拒絕H00左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)【例】某市歷年來對7歲男孩的統(tǒng)計資料表明，他們的身高服從均值為1.32米、標準差為0.12米的正態(tài)分布?，F(xiàn)從各個學(xué)校隨機抽取25個7歲男學(xué)生，測得他們平均身高1.36米，若已知今年全市7歲男孩身高的標準差仍為0.12米，問與歷年7歲男孩的身高相比是否有顯著差異?雙側(cè)檢驗總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析)【例】某市歷年來總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將z的絕對值1.67錄入，得到的函數(shù)值為

0.952540341

P值=2(1-0.952540341)=0.094919

P值大于，故不拒絕H0總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差允許值為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側(cè)檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】一種機床加總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在

Sigma后輸入已知的總體標準差(若未總體標準差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0用Excel計算P值總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a=0.05z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=-2.6061P值P=0.004579

總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】某制藥廠試制某種安定神經(jīng)的新藥，給10個病人試服，結(jié)果各病人增加睡眠量如表所示,試判斷這種新藥對病人有無安定神經(jīng)的功效？10人增加睡眠的時間(小時)0.7-1.1-0.21.20.13.43.70.81.82.0總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】某制藥總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值

2.57，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗，如果是單測檢驗則在該欄輸入1)第4步：P值=0.030187796

P值<=0.05，故拒絕H0

總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的計算與應(yīng)用)第1總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布