天津灰堆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津灰堆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個(gè)試圖相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④參考答案：答案：D2.已知集合則=(

)A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡集合P、Q，求出?RQ，再計(jì)算P∪（?RQ）．【解答】解：集合P={x∈R||x﹣2|≤1}={x|﹣1≤x﹣2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，∴?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∪（?RQ）={x|﹣2＜x≤3}=（﹣2，3]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知一函數(shù)滿足x>0時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．24+π

B．24－π

C．24－2π

D．24－3π參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為邊長為2正方體挖去一個(gè)以為圓心以2為半徑球體的，如圖.故其表面積為，故選B.

5.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則的面積等于（）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A．B.

C.

D.參考答案：A7.雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)．8.已知集合，集合，則有A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖所示方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，若填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字，則不同的填法共有（

）A．192種

B．128種

C．96種

D．12種參考答案：C考點(diǎn)：排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題10.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】兩個(gè)變量的線性相關(guān)；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是=，故不正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對稱，因?yàn)镻（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21，正確；故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______________.參考答案：試題分析：原式，故答案為.考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）兩角和與差的余弦公式.12.（5分）直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為．參考答案：8x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：813.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長過程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形……如此繼續(xù)。若共得到31個(gè)正方形，設(shè)初始正方形邊長為1，則最小正方形的邊長為

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（1）π，（2）．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案為：（1）π，（2）．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.化簡邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=．參考答案：A+B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩事件發(fā)生概率的乘積．【解答】解：=1﹣B，=1﹣C，所以：A+B+BC+AB=A×（1﹣B）+B×（1﹣C）+BC+AB=A+B，故答案為：A+B．【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是_______．參考答案：－1試題分析：如圖所示,當(dāng)在時(shí)取最小值,此時(shí).考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.17.使不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△的面積為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：（1）橢圓過點(diǎn)，離心率為，可得解得所以（2）斜率不存在時(shí)，不滿足．斜率存在設(shè)為，過的直線方程為：，即，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即，消去得，△恒成立，由韋達(dá)定理可得，，，所以，解得，所以直線的方程．19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，，.（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.參考答案：（1）證明：連接，由題意知,則,又因?yàn)?，所以因?yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且與平面所成的角為，有，則∴因?yàn)橛桑?）知平面，∴平面∴為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，∴為平面的一個(gè)法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為20.某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進(jìn)某種綠色蔬菜，售價(jià)8元/千克，若每天下午4點(diǎn)以前所購進(jìn)的綠色蔬菜沒有售完，則對未售出的綠色蔬菜降價(jià)處理，以3元/千克出售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨．該生鮮批發(fā)店整理了過往30天（每天下午4點(diǎn)以前）這種綠色蔬菜的日銷售量（單位：千克）得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（視頻率為概率）（注：x，y∈N*）每天下午4點(diǎn)前銷售量350400450500550天數(shù)39xy2

（1）求在未來3天中，至少有1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率．（2）若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)450千克比購進(jìn)500千克的利潤期望值大時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意首先計(jì)算1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率，利用排列組合即可計(jì)算未來3天中，至少有1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)450千克與購進(jìn)500千克的利潤期望值，即可計(jì)算出的范圍【詳解】（1）由題可得：1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率：所以未來3天中，至少有1天下午4點(diǎn)前銷售量不少于450千克的概率為：．（2）購進(jìn)450千克時(shí)利潤期望為：，購進(jìn)500千克時(shí)利潤期望為：，，解得，又x+y＝16，，6＜x＜16，．∴x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算以及期望的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分13分）已知拋物C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對稱軸垂直時(shí)，的面積為.（I）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）記，若t值與M點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請說明理由.參考答案：(I)由題意,拋物線C的方程為---------------------------------------------------------------------3分(II)設(shè),直線MN的方程為聯(lián)立得,,-----------------------------------------------------------------6分由對稱性,不妨設(shè),

(i)時(shí),,同號,又不論a取何值,t均與m有關(guān),即時(shí)A不是“穩(wěn)定點(diǎn)”;-------------------------9分

(ii)時(shí),,異號,又

所以,僅當(dāng),即時(shí),t與m無關(guān),此時(shí)A即拋物線C的焦點(diǎn),即拋物線C對稱軸上僅有焦點(diǎn)這一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.------------------------------------------------------------13分22.（13分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）記