江西省贛州市和樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省贛州市和樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知復(fù)數(shù),則的值為A. B.1 C. D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)真數(shù)為1時(shí)，對(duì)數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點(diǎn)即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y(tǒng)=0，故函數(shù)y=logax，（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）故選：B6.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率8.在元旦晚會(huì)上原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又臨時(shí)增加了3個(gè)節(jié)目，若將這3個(gè)節(jié)目插進(jìn)去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D9.若，，，則3個(gè)數(shù)，，的值(

)A.至多有一個(gè)不大于1 B.至少有一個(gè)不大于1C.都大于1 D.都小于1參考答案：B【分析】利用反證法，假設(shè)的值都大于1,則,這與=矛盾,據(jù)此即可得到符合題意的選項(xiàng).【詳解】假設(shè)的值都大于1,則,這與==矛盾,∴假設(shè)不成立,即的值至少有一個(gè)不大于1.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.10.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：12.過(guò)點(diǎn)作圓的切線方程為

.參考答案：略13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．【解答】解：由題得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（﹣，0），c=：且雙曲線的離心率為2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：3【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.15.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：3016.若一個(gè)球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，求出球的半徑，再求正方體的棱長(zhǎng)，然后求正方體的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時(shí)，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.已知函數(shù)．（I）若，求在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)．參考答案：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)極值;當(dāng)時(shí),在上遞增,上遞減,上遞增,極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為略20.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動(dòng)，曲線AC是以AD所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動(dòng)區(qū)域．問(wèn)：能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F，使得△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求？若能，請(qǐng)給出點(diǎn)E、F的選址方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)出切點(diǎn)（t，2t2），0≤t≤1，求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點(diǎn)C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點(diǎn)為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點(diǎn)P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當(dāng)t=0時(shí)顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項(xiàng)目的用地要求．21.（本小題滿分8分）：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)：（1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為4的概率；（2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率。參考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分22.（12分）數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4(2)猜