第1節(jié)　算法初步

第一節(jié)算法初步第十章內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點核心素養(yǎng)1.了解算法的含義,了解算法的思想.2.掌握算法框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).3.理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.1.算法框圖的基本結(jié)構(gòu)2.算法的交匯性問題3.基本算法語句1.直觀想象2.數(shù)學(xué)抽象3.邏輯推理4.數(shù)學(xué)建模5.數(shù)學(xué)運算強基礎(chǔ)增分策略1.算法的定義在解決某些問題時,需要設(shè)計出一系列

或

的步驟,通過實施這些步驟來解決問題,通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.

2.算法框圖(1)算法框圖也叫算法框圖,可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達解決問題的思路和步驟.可操作可計算(2)算法框圖的圖形符號及其功能:起始和結(jié)束

輸入的信息

賦值、計算

輸出的信息

先后順序

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

類型順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個按先后順序執(zhí)行的步驟組成,這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式從某處開始,按照一定的條件

某些步驟.反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為

反復(fù)執(zhí)行

循環(huán)體

類型順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)適用情境解決的問題不需分類討論解決的問題需分類討論解決的問題要進行許多重復(fù)的步驟,且這些步驟之間有相同的規(guī)律微點撥1.循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu),其作用是控制循環(huán)進程,避免進入“死循環(huán)”,是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分.2.注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán).直到型循環(huán)是“先循環(huán),后判斷,條件滿足時終止循環(huán)”,而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷,后循環(huán),條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”.兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的,它們恰好相反.4.基本算法語句(1)輸入、輸出、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句

輸入信息輸出語句

輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語句

將表達式的值賦給變量微點撥一個輸入語句可以同時輸入多個變量,中間用“,”分隔.INPUT“提示:內(nèi)容”;變量

PRINT“提示:內(nèi)容”;表達式

變量=表達式

(2)條件語句的格式及框圖①If-Then格式

②If-Then-Else格式

(3)循環(huán)語句的格式及框圖

增素能精準(zhǔn)突破考點一算法框圖的基本結(jié)構(gòu)(多考向探究)考向1.算法框圖的選擇結(jié)構(gòu)典例突破例1.(1)對任意非零實數(shù)a,b,若a☆b的運算原理如圖所示,A.1 B.2

C.3

D.4(2)(2021廣西模擬)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸入的x∈(-2,4],則輸出的y的取值范圍為(

)A.[-2,2]∪(3,14] B.(-2,14]C.(-2,2)∪(3,14) D.[-2,14]答案:(1)A

(2)A

(2)當(dāng)x∈(1,4]時,y=log2x+3x,①當(dāng)x∈(-2,1]時,y=x2+2x-1,②解①可得y∈(3,14];解②可得y∈[-2,2].故輸出的y的取值范圍為[-2,2]∪(3,14].故選A.突破技巧選擇結(jié)構(gòu)算法框圖的解題步驟

對點訓(xùn)練1(1)(2021遼寧沈陽模擬)如圖所示的算法框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值,若x=y,則這樣的x的值有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個(2)某算法的算法框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.則按算法框圖正確編程運行時,輸出y的值為3的概率為(

)答案:(1)C

(2)C

考向2.算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)典例突破例2.(1)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足(

)A.y=2x B.y=3x

C.y=4x D.y=5x(2)(2021陜西寶雞一模)執(zhí)行如圖所示的算法框圖(“amodb”表示a除以b的余數(shù)),如果輸入a=18,b=12,則輸出M的值為(

)A.12 B.18

C.36 D.72答案:(1)C

(2)C

(2)模擬執(zhí)行算法框圖,可得a=18,b=12,m=18×12,r=6,不滿足條件r=0;第一次循環(huán),a=12,b=6,r=0,易錯警示解決循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖問題的注意事項(1)搞清楚判斷框內(nèi)的條件由計數(shù)變量還是累加變量來表示;(2)要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號,這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少;(3)要準(zhǔn)確利用算法框圖的賦值語句與兩個變量之間的關(guān)系,把握算法框圖的整體功能,這樣可以直接求解結(jié)果,減少運算的次數(shù).對點訓(xùn)練2(1)(2021云南五市聯(lián)考)某算法框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的B=(

)A.15

B.29C.31 D.63(2)(2021河北石家莊模擬)算法框圖如圖,若輸入的S=1,k=1,則輸出的S=

.

答案:(1)D

(2)57

解析:(1)執(zhí)行算法框圖,A=1,B=3,滿足A<5;第一次循環(huán),B=2×3+1=7,A=2,滿足A<5;第二次循環(huán),B=2×7+1=15,A=3,滿足A<5;第三次循環(huán),B=2×15+1=31,A=4,滿足A<5;第四次循環(huán),B=2×31+1=63,A=5,不滿足A<5,終止循環(huán),輸出的B=63.(2)執(zhí)行算法框圖,k=2,S=4,不滿足k≥5;第一次循環(huán),k=3,S=11;第二次循環(huán),k=4,S=26;第三次循環(huán),k=5,S=57.此時,終止循環(huán),輸出的S=57.考點二算法的交匯性問題(多考向探究)考向1.算法與函數(shù)的交匯典例突破例3.(1)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸出的y值為1,則輸入的x值為(

)A.0 B.eC.0或e D.0或1(2)(2020江蘇,5)如圖是一個算法框圖.若輸出y的值為-2,則輸入x的值是

.

答案:(1)C

(2)-3

若x≤0,由y=ex=1,得x=0,滿足條件;若x>0,由y=2-ln

x=1,得x=e,滿足條件.綜上,輸入的x值為0或e,故選C.(2)當(dāng)輸入的x>0時,y=2x>1,所以x>0不符合題意.當(dāng)輸入的x≤0時,y=x+1,由輸出y的值為-2,得x+1=-2,x=-3.考向2.算法與數(shù)列的交匯典例突破A.[91,140) B.(91,140]C.[140,204) D.(140,204]答案:B

對點訓(xùn)練3(2021江西上饒一模)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,運行相應(yīng)程序,則輸出的s的值為(

)答案:C

解析:模擬程序的運行,可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值,考向3.算法與統(tǒng)計的交匯典例突破例5.(2021四川成都模擬)高三某班15名學(xué)生一次模擬考試,成績用莖葉圖表示如圖1.執(zhí)行圖2所示的算法框圖,若輸入的ai(i=1,2,…,15)分別為這15名學(xué)生的考試成績,則輸出的結(jié)果為(

)A.6 B.7

C.8

D.9答案:D

解析:由算法框圖可知,其統(tǒng)計的是成績大于或等于110的人數(shù),所以由莖葉圖知,成績大于或等于110的人數(shù)為9,因此輸出的結(jié)果為9.故選D.突破技巧解決算法的交匯性問題的方法循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖與函數(shù)、數(shù)列、不等式、統(tǒng)計等知識綜合是高考命題的一個熱點,解決此類問題時應(yīng)把握三點:一是初始值,即計數(shù)變量與累加變量的初始值;二是兩個語句,即循環(huán)結(jié)構(gòu)中關(guān)于計數(shù)變量與累加變量的賦值語句;三是一個條件,即循環(huán)結(jié)束的條件,注意條件與流程線的對應(yīng)關(guān)系.對點訓(xùn)練4在某次籃球比賽中,當(dāng)一個球隊進行完7場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如下表:場次i1234567得分xi100104981059796100為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算σ的算法流程圖如圖所示(其中

是這7場比賽的平均得分),求輸出的σ的值.考點三基本算法語句典例突破例6.(1)下列程序語句的算法功能是(

)A.輸出a,b,c三個數(shù)中的最大數(shù)B.輸出a,b,c三個數(shù)中的最小數(shù)C.將a,b,c從小到大排列D.將a,b,c從大到小排列(2)運行下面的程序,輸出的s的值是(

)A.11

B.15

C.17

D.19答案:(1)A

(2)B

解析:(1)由程序語句可知,當(dāng)比較a,b的大小后,選擇較大的數(shù)賦給a;當(dāng)比較a,c的大小后,選擇較大的數(shù)賦給a,最后輸出a,所以此程序的作用是輸出a,b,c三個數(shù)中的最大數(shù).故選A.(2)當(dāng)i=3時,s=7,當(dāng)i=5時,s=11,當(dāng)i=7時,s=15,此時不滿足“i<6”,所以輸出s=15,故選B.易錯警示基本算法語句應(yīng)用中需注意的問題(1)賦值號“=”的左、右兩邊不能對調(diào),A=B和B=A的含義及運行結(jié)果是不同的.(2)不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算(如化簡、因式分解等),在賦值語句中的賦值號右邊的表達式中每一個“變量”都必須事先賦給確定的值.(3)賦值號與數(shù)學(xué)中的等號意義不同,比如在數(shù)學(xué)中式子N=N+1一般是錯誤的,