復變函數(shù)-解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系課件

第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系一、調(diào)和函數(shù)的定義二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系三、小結(jié)與思考1第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系一、調(diào)和函數(shù)的定義二、解一、調(diào)和函數(shù)的定義定義調(diào)和函數(shù)在流體力學和電磁場理論等實際問題中有很重要的應用.拉普拉斯2一、調(diào)和函數(shù)的定義定義調(diào)和函數(shù)在流體力學和電二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系1.兩者的關系定理

任何在區(qū)域

D

內(nèi)解析的函數(shù),它的實部和虛部都是

D

內(nèi)的調(diào)和函數(shù).證3二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系1.兩者的關系定理根據(jù)解析函數(shù)高階導數(shù)定理,[證畢]4根據(jù)解析函數(shù)高階導數(shù)定理,[證畢]42.共軛調(diào)和函數(shù)的定義區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).52.共軛調(diào)和函數(shù)的定義區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)的虛部為實部3.偏積分法如果已知一個調(diào)和函數(shù)u,那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共軛調(diào)和函數(shù)v,從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi.這種方法稱為偏積分法.解例163.偏積分法如果已知一個調(diào)和函數(shù)u,那77得一個解析函數(shù)這個函數(shù)可以化為答案課堂練習8得一個解析函數(shù)這個函數(shù)可以化為答案課堂練習8例2解9例2解91010所求解析函數(shù)為11所求解析函數(shù)為114.不定積分法不定積分法的實施過程:124.不定積分法不定積分法的實施過程:12將上兩式積分,得13將上兩式積分,得13用不定積分法求解例1中的解析函數(shù)例4解14用不定積分法求解例1中的解析函數(shù)例4解14例5解用不定積分法求解例2中的解析函數(shù)15例5解用不定積分法求解例2中的解析函數(shù)1616三、小結(jié)與思考本節(jié)我們學習了調(diào)和函數(shù)的概念、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系以及共軛調(diào)和函數(shù)的概念.應注意的是:1.任意兩個調(diào)和函數(shù)u與v所構(gòu)成的函數(shù)u+iv不一定是解析函數(shù).2.滿足柯西—黎曼方程ux=vy,vx=–uy,的v稱為u的共軛調(diào)和函數(shù),u與v注意的是地位不能顛倒.放映結(jié)束，按Esc退出.17三、小結(jié)與思考本節(jié)我們學習了調(diào)和函數(shù)的概念、解拉普拉斯資料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

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