定積分的概念8-北師大版課件

1.5定積分的概念1.5.1曲邊梯形的面積1.5.2汽車行駛的路程

1.5定積分的概念定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件這些圖形的面積該怎樣計算？這些圖形的面積該怎樣計算？

例題（阿基米德問題）：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積．Archimedes，約公元前287年—約公元前212年問題1：我們是怎樣計算圓的面積的？圓周率是如何確定的？問題2：“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對我們有何啟示？xy例題（阿基米德問題）：求由拋物線y=x2與直線x=11.了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重點）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成與求和符號.（難點）1.了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重點）

曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形．如何求曲邊梯形的面積？abf(a)f(b)y=f(x)xyO曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲)探究點1曲邊梯形的面積

直線x1，y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？為了計算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”探究點1曲解題思想“細分割、近似和、漸逼近”

下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程解題思想“細分割、近似和、漸逼近”下面用第一種方案“以直代（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作每個區(qū)間長度為（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取極限演示（4）取極限演示觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.2觀察以下演示，注意當分割加細時，2觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當分割加細時，區(qū)間[0,1]的等分數(shù)nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢區(qū)間[0,1]的等分數(shù)nS的近似值Sn20.125000分割近似代替求和取極限一般地，對于曲邊梯形，我們也可采用的方法，求其面積.分割近似代替求和取極限一般地，對于曲邊梯形，我們也可采用的方思考1：已知物體運動路程與時間的關(guān)系,怎樣求物體的運動速度？探究點2汽車行駛的路程思考2：已知物體運動速度為v(常量)及時間t，怎么求路程？思考1：已知物體運動路程與時間的關(guān)系,怎樣求物體的探究點2Ovt12Ovt12定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件定積分的概念8-北師大版課件例彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長量).求彈簧從平衡位置拉長b所做的功.將區(qū)間［0,b］n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分點依次為：例彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx則從0到b所做的功W近似等于:則從0到b所做的功W近似等于:定積分的概念8-北師大版課件總結(jié)提升：求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取極限

總結(jié)提升：（4）取極限CCCC1.求曲邊梯形面積的“四個步驟”：1°分割化整為零2°近似代替以直代曲3°求和積零為整4°取極限刨光磨平1.求曲邊梯形面積的“四個步驟”：1°分割化整為零2°近似代

不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！盾髯觿駥W(xué)》不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識