四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．2.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略3.，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是

（

）

A.若，，且，則B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：C略4.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數(shù)乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示，建立起關(guān)于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略6.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：C8.（

）A．9

B．12

C．15

D．3參考答案：A9.數(shù)列的前n項和的通項公式為（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.有兩個問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3人參加座談會．則下列說法中正確的是（）A．①隨機抽樣法②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法②分層抽樣法 D．①分層抽樣法②系統(tǒng)抽樣法參考答案：B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽?。窘獯稹拷猓?000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，總體的個體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會，總體個數(shù)較少，可采用抽簽法．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若函數(shù)對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是______.參考答案：(－2，)∵函數(shù)f(x)＝x3＋3x是奇函數(shù)，且在定義域f(x)＝x3＋3x上單調(diào)遞增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由題意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，∴，解得－2<x<.13.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任做一弦，另一端點在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L度的弧上等可能地選?。?，則弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略14.若存在兩條直線都是曲線的切線則實數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個不等式的正實根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當時，曲線在點，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當時，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.15.已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線C：的焦點F與雙曲線E的右焦點重合，過F的直線交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，若向量與的夾角為120°，則的面積為_____.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求解的面積．【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點，又因為拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因為，則，解得，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．16.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是和的中點．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱上是否存在一點P，使得二面角的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）．（2）存在，．（1）取中點，連結(jié)，又∵為中點，∴，連結(jié)，則即為異面直線與所成角，∵為中點，正方體邊長為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（2）存在，在棱上取一點，由題意可知，面，連結(jié)，交于點，易知，，連結(jié)，則為二面角的平面角，當時，即，解得，∴當時，二面角的大小為．19.（本小題8分）如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.參考答案：(1)如圖所示．(3)證明：如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.20.在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線：相切。（1