拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(職高數(shù)學(xué))課件

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）高二數(shù)學(xué)高二(15)班授課者:丁文兵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（一）高二數(shù)學(xué)高二(15)班授課者1橢圓與雙曲線xyoxyo當(dāng)0＜e＜1時(shí),是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線。當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？【情境設(shè)置】

橢圓與雙曲線xyoxyo當(dāng)0＜e＜1時(shí),是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(職高數(shù)學(xué))ppt課件3即:︳︳︳︳的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF,1=一、拋物線的定義lFKMN

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.【探索研究】

︳︳︳︳的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNM4yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：

拋物線是一個(gè)怎樣的對(duì)稱圖形？··FMlN二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：5xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p(p>0)則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸222)2(pxypx+=+-二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p(p>0)則F（6

方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,坐標(biāo)是(p/2,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-p/2.xyolFK其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.7焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l：x=-

p2p2一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l：x=-p28xyoxyoFl二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2xyoxyoFl二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程9圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程總結(jié)交流填表圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(0,p/2)y=10

根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？想一想:

根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐11例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)?p=6所以ｐ＝３，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232

112解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-－),準(zhǔn)線方程為y=－.16

124

1242【例題講解】

例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，（2）已知拋12例題講解例2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y2例題講解例2.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），131.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)是F（3，0）；(2)準(zhǔn)線方程是x=-1/4；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,且焦點(diǎn)在x軸上；y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x【變形訓(xùn)練】

1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=12xy2=xy2142.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦點(diǎn)（7，0），準(zhǔn)線x=-7焦點(diǎn)（0，3/16），準(zhǔn)線y=-3/16焦點(diǎn)（-5/8，0），準(zhǔn)線x=5/8【變形訓(xùn)練】

2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)（7，0），準(zhǔn)線x=15小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的

對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程3、求標(biāo)準(zhǔn)方程：用待定系數(shù)法4、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的2、拋物16思考題：M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．思考題：M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)X017【布置作業(yè)

】P462,3【布置作業(yè)】P462,318圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(0,p/2)y=19方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)