湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)鹿馬橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)鹿馬橋中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D2.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略3.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內有3班公共汽車，它們開車的時刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在7:20至8:00時的任何時刻到達車站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由題意構造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設g（x）=xf（x），則g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查了由條件構造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性的關系對不等式進行判斷．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時k=5．故選：C．6.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；平面向量及應用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎題．7.直線恒過一定點，則該定點的坐標（

）

A

B

C

D參考答案：B8.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數(shù)量積運算．9.若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．10.已知x，y滿足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b都是正實數(shù)，則的最小值是

.參考答案：12.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_______.參考答案：413.中心在坐標原點，與橢圓有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略14.已知函數(shù)，若此函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是

▲

；若此函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

考點：對數(shù)函數(shù)15.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：216.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：6017.若對于任意實數(shù)，都有，則的值為

.參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，當a=2b時，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2時，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與橢圓的位置關系．【分析】利用已知條件列出方程，求出橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，從而得b2=1，a2=4，∴橢圓方程為：．【點評】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．19.參考答案：(Ⅰ)解析：設點的坐標為，由于拋物線和圓關于軸對稱，故點的坐標為．

，，即．點在拋物線上，．，即．．．點的坐標為．點在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設直線的方程為：，因為是圓O的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．解法2：設直線與圓相切的切點坐標為，則切線的方程為．由

消去，得．設，則．如圖，設拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．

20.某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學期望；

（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設事件表示“兩個月內共被投訴次”，事件表示“兩個月內有一個月被投訴次，另外一個月被投訴次”，事件表示“兩個月內每月均被投訴次”,這兩個事件互斥.

由題設，一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴次的概率為.

------------------------（12分）21.如圖，橢圓M：的離心率為，且過點，點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.（1）求橢圓M的標準方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點（，）代入1可得．代入點（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標準方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設P（m，n），m＞0，n<0，且.PA：，PB：，可得C（0，），D（）．.