廣東省茂名市丁堡職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市丁堡職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高是（）A．6 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由球的球心在四棱錐P﹣的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識(shí)即可求出高．【解答】解：由題意，四棱錐P﹣ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上；過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖所示：其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點(diǎn)，設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽R(shí)T△PHF，∴=，即=，解得h=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把空間問題平面化，是解題的關(guān)鍵．2.已知向量，，，若（），則（

）

參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

)A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．5.直線與圓在第一象限內(nèi)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則取值范圍是（

）

參考答案：D6.已知a=log20.3，b=30.2，c=0.32，則（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b參考答案：A考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，指數(shù)函數(shù)y=3x，y=0.3x單調(diào)性，可得a＜0，b＞1，0＜c＜1，可得大小關(guān)系．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可知a=log20.3＜log21=0；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，可知b=30.2＞b=3°=1；由指數(shù)函數(shù)y=0.3x單調(diào)遞減，可知0＜c=0.32＜0.30=1；故可知：a＜c＜b故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），則a，b，c的大小關(guān)系是(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；不等式比較大?。畬ｎ}：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．又∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴xf（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查等差數(shù)列的求和公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)棰?所以,而當(dāng)時(shí),②,兩式相減得，，所以,從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，.9.(05年全國卷Ⅱ文)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B10.已知函數(shù)，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：②

③12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：613.若向量，，且∥，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略14.男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場，則出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率．【解答】解：男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，∴出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．15.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里特殊點(diǎn)，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點(diǎn)D（0，﹣1）時(shí)，Z最小為﹣1．當(dāng)z=2|x|+y過點(diǎn)A（6，﹣1）時(shí)，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．17.將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同．又∵，∴當(dāng)時(shí)，>0,即，當(dāng)時(shí)，<0,即，

………6分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點(diǎn)，所以有解得．

………11分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…14分

略19.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設(shè),且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點(diǎn)，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點(diǎn)，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設(shè)AB=A，則在△PAC中，有

以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結(jié)GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點(diǎn)，故

.

從而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G,過G作為GH⊥BD垂足為H,由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為二面角E—BD—C的平面角.

由.

設(shè)，則，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

從而.

由k>0知∠EHG是銳角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范圍為

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：（1）最小正周期π，對(duì)稱軸方程為，；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)表達(dá)式，再利用周期公式和整體思想進(jìn)行求解；（2）利用整體思想和三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．詳解：（1），因?yàn)椋宰钚≌芷?，令，所以?duì)稱軸方程為，．（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、兩角和公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和基本計(jì)算能力．21.