滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 22.1　比例線段（第3課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（含答案）

第第頁(yè)滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1比例線段（第3課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（含答案）第3課時(shí)比例線段（3）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論；

2．經(jīng)歷定理的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)推理論證能力．

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

定理的正確應(yīng)用．

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

定理的推導(dǎo)證明．

舊知回顧：

1．什么是平行線等分線段定理？

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么它在另一條直線上截得的線段也相等．

2．求出下列各式中的x∶y.

(1)3x＝5y(2)x＝y(tǒng)(3)3∶x＝5∶y

解：(1)＝；(2)＝；(3)＝

3．已知＝，求.

解：∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝.

基礎(chǔ)知識(shí)梳理

閱讀教材P69～70頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：

什么是平行線分線段成比例定理，如何推導(dǎo)？

解：如圖，有一組平行線：l1∥l2∥l3…∥ln，另外，直線A1An與直線B1Bn被這一組平行線分別截于點(diǎn)A1，A2，…，An和點(diǎn)B1，B2，…，Bn.根據(jù)已學(xué)定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.如果設(shè)A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，容易得到：＝＝，＝＝.所以有＝.

【歸納結(jié)論】?jī)蓷l直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

例：已知，如圖，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，F(xiàn)C＝2.求DF的長(zhǎng)．

解：∵AD∥EF∥BC，∴＝，∴＝，∴DF＝6.

變式：如圖，已知l1∥l2∥l3，＝，求證＝.

證明：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝.

閱讀教材P70頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：

平行線分線段成比例定理推論是什么？有哪些形式？如何證明？

解：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)所對(duì)的對(duì)應(yīng)線段成比例，有三種形式，補(bǔ)齊圖中第三條平行線可證．

例1：如圖，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的長(zhǎng)．

解：∵EG∥BC，∴＝，EG＝6.∵EF∥AD，∴＝，EF＝2，∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.

例2：如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求證＝.

證明：∵DE∥BC，∴＝.∵DF∥BE，∴＝，∴＝.

例3：如圖，在△ABC中，若＝＝，AD和BE交于F，則＝．

解：過(guò)D作DH∥BE交AC于H.∴＝＝2，∴EH＝CE.∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，∴AE＝CE＝EH，∴

eq\f(AF,FD)＝＝.

基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練

1．如圖，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，則DF∶EF等于(B)

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．3∶2

2．如圖，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝1∶2．

(第2題圖)(第3題圖)

3．如圖，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，則BC＝6．

本課內(nèi)容反思

1．收獲：________________________________________________________________________

2．困惑：____