基于交替方向增強拉格朗日的圖像去噪方法

基于交替方向增強拉格朗日的圖像去噪方法

1穩(wěn)健主成分分析領域的噪聲圖像集合噪聲可以被理解為“人們感知智能設備接收的信息的一個因素”。年其中,L是低秩矩陣,代表未受噪聲污染的原圖像集合;S是稀疏矩陣,代表稀疏噪聲圖像集合;D是觀測數(shù)據(jù)矩陣,代表直接獲取的受噪聲污染的圖像集合;‖·‖*是矩陣的核范數(shù),表示矩陣的奇異值之和;‖·‖其中,C是結構化矩陣,表示結構化噪聲圖像集合;‖·‖模型(1)是穩(wěn)健主成分分析領域的經(jīng)典模型,在去除稀疏噪聲方面效果良好;模型(2)是離群點追求領域方面的經(jīng)典模型,在去除結構化噪聲方面具有優(yōu)勢.然而,在實際問題中,圖像和視頻中的噪聲類型往往并不單一,可能同時存在稀疏噪聲和結構化噪聲.此時,模型(1)和模型(2)都不能同時去除兩種噪聲.為了消除圖像和視頻中存在的稀疏噪聲和結構化噪聲,本文結合兩種模型,提出了一種綜合去噪模型——主成分離群點追求,并在交替方向最小化思想2交替方向同化思想結合穩(wěn)健主成分分析模型(1)和離群點追求模型(2),得到分離低秩矩陣、稀疏矩陣和結構化矩陣的綜合模型(3)—主成分離群點追求.該模型是非凸模型(4)的凸松弛形式,其中,rank(·)表示矩陣的秩,‖·‖本文需要求解的是模型(3)中的未知矩陣L、S和C,考慮利用交替方向最小化思想其中,Z表示增強拉格朗日乘子矩陣,μ是正的懲罰權重參數(shù),<X,Y>=trace(X在迭代的第k步,為了得到下一步低秩矩陣L定理1同理,為了得到稀疏矩陣S定理2為了得到結構化矩陣C定理3其中,X其中,從小到大動態(tài)地調整懲罰權重參數(shù)μ,有助于提高算法的收斂速率,其中,P為μk的調整參數(shù)(ρ>1),根據(jù)交替方向最小化思想,本文設計了ADAL算法的基本求解步驟(表1).3基于a本文的仿真實驗是在配置為2.27GHz、i5CPU、雙核處理器、3.87GB內存的惠普筆記本電腦上實現(xiàn)的,所用工具是版本為R2010b的Matlab科學計算軟件.為簡便起見,考慮用n階的方陣做測試.低秩矩陣L∈R3.1噪聲估計結果在稀疏矩陣和結構化矩陣噪聲比例(spa＿rat和str＿rat)均為10%,停止標準閾值tol為10觀察表2知,低秩矩陣L的秩的估計完全正確;稀疏矩陣噪聲比例的估計誤差小于1%;結構化矩陣噪聲比例估計基本無誤,當n=800,r=40,η=0.001時,結構化噪聲的比例為10.38%,當n=3000,r=10,η=0.0005時,結構化噪聲的比例為10.07%,兩種情況下噪聲誤差很小;雖然算法運行時間越來越長,但是是在可以接受的范圍以內.即便在n=3000,r=40時,運行時間也不超過450s.3.2估計混亂的檢驗同樣,在停止標準閾值tol為10觀察表3知,低秩矩陣L的秩的估計基本正確;稀疏矩陣噪聲比例的估計絕大多數(shù)參數(shù)情況下誤差小于2%;結構化矩陣噪聲比例估計無誤;算法運行時間最長不超過400s,不算太長.3.3人臉圖像的預處理一張人臉,受不同強度和不同視角的光照影響,在人臉上呈現(xiàn)出陰影和反光部分.在光照射的過程中,用數(shù)字相機拍下多張人臉圖像.數(shù)字圖像同時受結構化噪聲的影響,致使人臉圖像的清晰度受到一定影響.多張原始人臉圖像可以看成低秩矩陣L,由光照產(chǎn)生的多張圖像中的反光和陰影成分可以看作稀疏矩陣S,結構化噪聲可以看作結構化矩陣C.利用本文提出的主成分離群點追求模型(3)和ADAL算法(表1),可以有效地去除圖像中的陰影和反光成分,并在一定程度上削弱結構化噪聲的影響.本文獲取了擴展耶魯B數(shù)據(jù)庫中CroppedYale的yaleB02中的65張同一張人臉在不同的光照強度和視角下的圖片,每張圖片尺寸為168×192.將每張圖片數(shù)字化,排成觀測數(shù)據(jù)矩陣的列,得到了尺寸為32256×65的數(shù)據(jù)矩陣D.利用本文提出的主成分離群點追求模型和ADAL算法對數(shù)據(jù)矩陣D進行處理,去除圖片中的陰影成分、反光成分和結構化噪聲.圖1中左圖是受光照和結構化噪聲影響的人臉圖像,右圖是ADAL算法處理后的圖像.仔細觀察后發(fā)現(xiàn),陰影成分和反光成分基本被消除,結構化噪聲被大大削弱.4實驗仿真實驗圖像去噪是數(shù)字圖像處理的必要環(huán)節(jié)之一.本文首次提出了同時去除圖像中稀疏噪聲和結構化噪聲的模型和求解算法.在穩(wěn)健主成分分析和離群點追求兩個模型的基礎上,提出了主成分離群點追求模型,用于去除圖像中的稀疏噪聲和結構化噪聲,并在交替方向最小化思想的基礎上,利用增強拉格朗日乘子法推導出低秩矩陣、稀疏矩陣和結構化矩陣的表達式,加入連續(xù)技術提高算法的收斂速率,進而設計了求解主成分離群點追求模型的A