湖北省隨州市八角樓中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省隨州市八角樓中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

A．三點確定一個平面

B．在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略2.函數(shù)的定義域為(

)．A.

B.C. D.參考答案：A3.已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.

4.在正項等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B5.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】列舉出三名同學站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個數(shù)，根據(jù)古典概型計算公式求得結果.【詳解】三名同學站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個甲站在中間的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型計算概率問題，屬于基礎題.6.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點，此時取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

7.下列說法中正確的是（）A．奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0）點B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x過（1，1）點D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A，奇函數(shù)f（x）=的圖象不經(jīng)過（0，0）點，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)；C，冪函數(shù)y=x過（1，1）點，正確；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不滿足f（x+π）=f（x），不是以π為周期的函；【解答】解：對于A，奇函數(shù)f（x）=的圖象不經(jīng)過（0，0）點，故錯；對于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故錯；對于C，冪函數(shù)y=x過（1，1）點，正確；對于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不滿足f（x+π）=f（x），不是以π為周期的函，故錯；故選：C【點評】本題考查了命題真假的判斷，涉及到了函數(shù)的性質，屬于基礎題．8.對于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，以為半徑的圓的方程為A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C9.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．10.以下四個函數(shù)中，在區(qū)間(–∞，0)上是減函數(shù)的是（

）（A）f(x)=arccos(–x)（B）g(x)=log0.5x（C）q(x)=–2–x

（D）r(x)=–x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的機會為______________整個過程中個體被抽中的機會是_________參考答案：（不論先后，被抽取的概率都是），0.412.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個零點；③的解集為；④當時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.14.函數(shù)的零點為__________，單調減區(qū)間為__________．參考答案：，和∵時，，合題，當時，，∴零點為．∵時，，時，∴當時，，為單調減函數(shù)，又∵在上為單調減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調減函數(shù)．15.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．16.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中成立的是________(填序號)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④17.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因為，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因為，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

19.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略20.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數(shù)的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數(shù)的定義域是，值域是（2分）

21.(本題滿分12分)在中，分別是角的對邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

……9分當時，

…………10分所以，當時，的最大值為；當時，的最大值為

略22.已知函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），從而證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）可以得到，f（x）在定義域內單調遞增，從而得出f（x）在定義域（0，+∞）內只有一個零點．【解答】解：（1）證明：設x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴l(xiāng)og2x1＞log2x2，