湖北省黃岡市方高坪中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市方高坪中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3參考答案：B根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，z無最小值．故選B

2.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．3.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個參考答案：A4.若橢圓C1：（a1＞b1＞0）和橢圓C2：（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結(jié)論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】利用兩橢圓有相同焦點，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判斷①③正確；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判斷④正確【解答】解：由題意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正確；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正確，故選B．【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化是關鍵．5.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么△F1PQ的周長為

A．28

B．C．D．參考答案：C略6.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A7.若橢圓上離頂點A(0，a)最遠點為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B8.若集合，，，則集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

10.復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F為拋物線C：y=x2的焦點，曲線y=（k＞0）與C交于點P，PF⊥y軸，則k=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點坐標，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y=x2的焦點F為（0，1），曲線y=（k＞0）與C交于點P，PF⊥y軸，得：P點縱坐標為1，代入C得：P點橫坐標為2，故k=2，故答案為2．12.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略13.某中學高中部有三個年級，其中高一年級有學生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學生數(shù)為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，得在高一年級抽取樣本容量為20，又因為高一年級有學生400人，故高中部學生人數(shù)為人【詳解】因為抽取樣本容量為45，且高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高一年級抽取人，設高中部學生數(shù)為，則，得人14.已知復數(shù)對應的點在x軸上方，則m的取值范圍是

▲

．參考答案：m＜3復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為，如果該點落在軸上方，則有，解得.

15.執(zhí)行右圖語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應是____▲______．While

<10EndWhilePrint

參考答案：2816.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：217.如圖，四面體A－BCD的頂點A,B,C,D到相對面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015春?紹興校級期末）設平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）若，則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），則f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基本知識的考查．19.(本題滿分13分)已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．(ⅰ)證明：k·kON為定值；(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)設過點M的直線l的方程為y=k(x+4)，設B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，

……………5分故，，……………7分 所以，所以k?kON=為定值.

……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因為F1(-1,0)，故，……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在．…… 13分20.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：21.已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù)．參考答案：22.已知雙曲線的一條漸近線為y﹣x=0，且過點（，1）（1）求雙曲線的標準方程；（2）若直線y=kx﹣1與上述所得雙曲線只有一個公共點，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設出方程，代入點，即可求雙曲線的標準方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因為直線與雙曲線只有一個公共點，則①式方程只有一解，分類討論，求k的值．【解答】解：（1）依題意設雙曲線方程為x2﹣y2=λ又因為點（，1）在雙曲線上，可得λ=4，所求的雙曲線方程為x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由