人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練 第四章《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》4.4-4.5 約分、通分及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(原卷版+解析版)

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第四章《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》

4.4-4.5約分、通分及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

一、選擇題

1.（2022五上·光明新期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.偶數(shù)可以用2n來(lái)表示（n為自然數(shù)）B.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1

C.奇數(shù)加奇數(shù)的和一定是偶數(shù)D.4×5=20，所以4，5是因數(shù)，20是倍數(shù)

【答案】D

解：選項(xiàng)A，偶數(shù)可以用2n來(lái)表示（n為自然數(shù)），說(shuō)法正確；

選項(xiàng)B，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，說(shuō)法正確；

選項(xiàng)C，奇數(shù)加奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，說(shuō)法正確；

選項(xiàng)D，4×5=20，所以4、5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)，即錯(cuò)誤。

故答案為：D。

【分析】選項(xiàng)A，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，所以能用2n來(lái)表示；

選項(xiàng)B，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),或者說(shuō)分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)。

選項(xiàng)C，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；

選項(xiàng)D，因數(shù)的定義：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)b是a的因數(shù)。0不是0的因數(shù)。

倍數(shù)，一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

2.（2022五下·海安期末）右邊的分?jǐn)?shù)中：，，，，，，比大的有（）個(gè)。

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

解：、、，都比大，共有3個(gè)。

故答案為：B。

【分析】分子只要大于分母的一半，分?jǐn)?shù)值就大于。

3.（2022五下·高郵期末）大于小于的分?jǐn)?shù)有（）。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】C

解：大于小于的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

故答案為：C。

【分析】大于小于，分母是5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

4.（2022五上·惠陽(yáng)期末）在下列分?jǐn)?shù)中，與其他三個(gè)分?jǐn)?shù)不同的是（）。

A.B.C.D.

【答案】D

解：=、=、=，

所以與不同，即選D。

故答案為：D。

【分析】本題根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變），將各個(gè)選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案。

5.和這兩個(gè)蟻的（）

A.意義相同B.分?jǐn)?shù)單位相同C.分?jǐn)?shù)值相同D.無(wú)法比較

【答案】C

解：和這兩個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)值相同，意義不相同，分?jǐn)?shù)單位不同。

故答案為：C。

【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義（把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。）進(jìn)行判斷；

選項(xiàng)B，把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。即分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)，又叫單位分?jǐn)?shù)，記為。分別寫(xiě)出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的份數(shù)單位，再進(jìn)行判斷；

選項(xiàng)C，將根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再與進(jìn)行大小比較。

6.（2022五下·云南期末）明明、紅紅和蘭蘭朗誦同一篇課文，明明用了小時(shí)，紅紅用了小時(shí)，蘭蘭用了小時(shí)，讀得最快的是（）。

A.明明B.紅紅C.蘭蘭

【答案】A

解：=；=；=；

因?yàn)椋迹迹?/p>

所以＜＜，

所以明明用的時(shí)間最少，讀得最快。

故答案為：A。

【分析】分析題意可得誰(shuí)讀得最快即是誰(shuí)用的時(shí)間最少，本題將明明、紅紅、小蘭用的時(shí)間進(jìn)行比較即可得出答案，異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法：先通分變成同分母分?jǐn)?shù)，再對(duì)分子進(jìn)行比較即可。

二、判斷題

7.（2022五下·復(fù)興期末）如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們乘積就是它們的最小公倍數(shù)。（）

【答案】正確

解：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。

8.（2022五下·高新期末）比小且比大的分?jǐn)?shù)只有。（）

【答案】錯(cuò)誤

解：比小且比大的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，原題錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。

9.（2022五上·未央期末）兩個(gè)不同的數(shù)的最大公因數(shù)，一定比這兩個(gè)數(shù)都小。（）

【答案】錯(cuò)誤

解：如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一般情況下，兩不同數(shù)的最大公因數(shù)比這兩個(gè)數(shù)都小，但是如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。例如：10和5的最大公因數(shù)是5。

10.（2022五下·復(fù)興期末）大于而小于的分?jǐn)?shù)只有3個(gè)。（）

【答案】錯(cuò)誤

大于而小于的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】將和化成分母是77的分?jǐn)?shù)，大于而小于的分?jǐn)?shù)有3個(gè)；但是還有化成分母是77×2、77×3、……的分?jǐn)?shù)，本題據(jù)此解答。

11.（2022五下·京山期末）大于而小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)只有。

【答案】錯(cuò)誤

大于而小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，可以先通分，再判斷。

12.（2022五下·金安期中）把約分后是，和大小相等，意義相同。（）

【答案】錯(cuò)誤

解：把約分后是，所以和大小相等，但意義不同。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】和大小相等，但是表示把一個(gè)數(shù)平均分成18份，取其中的6份，而表示把一個(gè)數(shù)平均分成3份，取其中的1份，所以它們意義不同。

三、填空題

13.寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)中分母和分子的最大公因數(shù)。

________________________

________________________

【答案】12；6；1；1；21；18

解：，36是12的倍數(shù)，所以最大公因數(shù)是12；

，12=2×2×3，18=2×3×3，所以最大公因數(shù)是2×3=6；

，6和7是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1；

，最大公因數(shù)是1；

，42=2×3×7，63=3×3×7，最大公因數(shù)是3×7=21；

，54=2×3×3×3，36=2×2×3×3，最大公因數(shù)是2×3×3=18。

故答案為：12；6；1；1；21；18。

【分析】可以把分子和分母都分解質(zhì)因數(shù)，把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。注意一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)；互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。

14.（2022五下·常州期末）在橫線上填上>，＜或=。

________________0.5________

【答案】=；＜；＜

解：==；=；

==；0.5===；＜0.5；

＜1；＞1；＜；

故答案為：=；＜；＜。

【分析】異分母分?jǐn)?shù)比較大小，先通分比再比較大小。

15.（2022五下·常州期末）一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)最小是________，最大是________。

【答案】15；90

解：3×5=15

15×6=90

故答案為：15；90。

【分析】3和5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們的積；然后用15×6算出是100以內(nèi)最大的公倍數(shù)。

16.（2022五下·明光期末）=________÷15=18÷________=________（填小數(shù)）

【答案】6；45；0.4

；

；

。

故答案為：6；45；0.4。

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：，將寫(xiě)成除法算式：2÷5，然后根據(jù)商不變的性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)地變形，并根據(jù)這個(gè)除法算式求出商，寫(xiě)成小數(shù)的形式。

17.（2022五上·光明新期末）如果的分?jǐn)?shù)值是最小的質(zhì)數(shù)（a、b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________。

【答案】b；a

解：如果的分?jǐn)?shù)值是最小的質(zhì)數(shù)（a、b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。

故答案為：b；a。

【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，可得出a=2b，如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，本題據(jù)此即可得出答案。

18.在橫線上填上“>”“；，所以->-；

-=，-=，；”“，＜或=。

________________0.5________

15.（2022五下·常州期末）一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)最小是________，最大是________。

16.（2022五下·明光期末）=________÷15=18÷________=________（填小數(shù)）

17.（2022五上·光明新期末）如果的分?jǐn)?shù)值是最小的質(zhì)數(shù)（a、b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________。

18.在橫線上填上“>”“”“<”或“=”。

________4.8÷0.6________4.8÷0.9________2.4÷0.4________2.4×2.4

四、計(jì)算題

21.約分。

（1）=

（2）2=

（3）=

（4）=

22.求出下列每組分?jǐn)?shù)中兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

（1）和

（2）和

（3）和

（4）和

五、解答題

23.（2022五上·岷縣期末）如圖是淘氣家的廚房地面簡(jiǎn)圖，淘氣的媽媽想用正方形的地磚鋪地面，請(qǐng)你幫忙想想選用邊長(zhǎng)是多少分米的方磚正好鋪滿？（地磚的邊長(zhǎng)要求整分米數(shù)）

24.1路公交車每8分鐘發(fā)車一次，2路公交車每12分鐘發(fā)車一次。這兩路公交車早上6：00同時(shí)發(fā)車，第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

25.（2022五上·羅湖期末）36個(gè)紅球和24個(gè)白球，大小形狀都相同，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完。每盒最多能裝幾個(gè)？共需要幾個(gè)盒子？

26.（2022五下·海安期末）有三張正方形紙，邊長(zhǎng)分別是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成長(zhǎng)4分米、寬3分米的長(zhǎng)方形小紙片，且沒(méi)有剩余。選擇裁剪哪張正方形紙比較合適，能夠裁剪成多少?gòu)埿￠L(zhǎng)方形紙片？

27.（2022五下·鎮(zhèn)原期末）歡歡和樂(lè)樂(lè)都報(bào)名參加了作文培訓(xùn)，歡歡9天去一次，樂(lè)樂(lè)12天去一次，5月3日他倆同時(shí)去培訓(xùn)，