福建省福州市前進職業(yè)中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省福州市前進職業(yè)中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點所在的大致區(qū)間是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：B2.設，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．

3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A5.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題。6.《九章算術》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【詳解】設蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若，則對任意實數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B8.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘：③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘：⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（

）A.13分 B.14分鐘 C.15分鐘 D.23分鐘參考答案：C（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應用。解題關鍵是找到能夠在一項任務期間，同時完成的項目。本題中在燒水10分鐘的同時，可以同時完成洗菜和準備工作，達到節(jié)約時間的目的。其他項目必須符合實際情況。9.在中，,則的形狀是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B略10.方程的實數(shù)根有(

)個．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是km．參考答案：3【考點】解三角形的實際應用．【分析】作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由題意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案為：3．13.計算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．14.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜15.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．16.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）解關于t的不等式參考答案：19.設兩個非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使與共線.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點B所以三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即對應系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點，∴三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即∴解得20.（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．21.(13分)已知函數(shù),求的最小值.參考答案：令,對稱軸為直線………………