安徽省池州市木鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省池州市木鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B略2.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.（1，）和（3，4）

D.參考答案：B4.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因為由圖像可知，終邊陰影部分的一周內的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

5.若向量與向量共線，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

7.已知函數(shù)f(x)=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則方程2f(x)-l=0的實數(shù)根的個數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略9.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略10.設全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??12.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：13.函數(shù)的定義域為_____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質，進行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎題．14.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）15.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=,則________參考答案：17.若，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡方程，利用指對互化和指數(shù)的運算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡不等式，由對數(shù)函數(shù)的性質、運算法則，指數(shù)函數(shù)的性質求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過（1，2）、（2，1）兩點，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質，指數(shù)、對數(shù)的運算性質的應用，以及有關對數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對數(shù)的定義域的限定．19.（本小題滿分10分）平面內給定兩個向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）由條件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分20.設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，解答的關鍵是正確分類，是中檔題．21.若角的終邊上有一點的坐標是，求與的值．參考答案：22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵