人教版六年級數(shù)學下冊同步訓練 第三章《圓柱和圓錐》3.2.1 圓錐的認識(原卷版+解析版)

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第三章《圓柱和圓錐》

3.2.1圓錐的認識

一．選擇題

1．（2022春威海期末）如圖所示，圓錐的高

A．大于B．等于C．小于

【分析】根據(jù)圓錐高的意義，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．再根據(jù)直角三角形的特征，在直角三角形中直角邊一定小于斜邊．所以這個圓錐的高小于5厘米．據(jù)此解答．

【解答】解：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．因為在直角三角形中直角邊一定小于斜邊，所以這個圓錐的高小于5厘米．

故選：．

2．（2022春微山縣期中）下面圖形旋轉(zhuǎn)就會形成圓錐．

A．B．

C．

【分析】長方形或正方形的對邊相等，長方形或正方形以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊形成一個曲面，這個長方形或正方形就成為一個圓柱．

一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，它的一面就是一個以另一條直角邊為半徑的一個圓面，直角三角形的斜邊形成一個曲斜面，由于直角三角形的另一點在軸上，旋轉(zhuǎn)后還是一點，這個直角三角形就形成一個圓錐．

等腰三角形以它的底為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成的是兩個圓錐的組合體．

【解答】解：圖形旋轉(zhuǎn)就會形成圓錐．

故選：．

3．（2022農(nóng)安縣）圓錐有條高．

A．1B．2C．3

【分析】緊扣圓錐的特征：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高；即可解決問題．

【解答】解：根據(jù)圓錐的高的定義可知：圓錐只有一條高．

故選：．

4．（2023漳平市校級模擬）在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐體的是

A．B．C．D．

【分析】根據(jù)各平面圖形的特征，直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，長方形或正方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺．

【解答】解：在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐體的是；

故選：．

5．（2022周口）下面圖形中，只有一條高的是

A．三角形B．梯形C．圓柱D．圓錐

【分析】根據(jù)圓錐的特征和高的意義，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面；從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高；由此解答．

【解答】解：三角形有3條高，梯形有無數(shù)條高，圓柱有無數(shù)條高，只有圓錐有1條高；

故選：．

6．（2022中原區(qū)）如圖圖形以虛線為軸快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是

A．三角形B．圓錐C．圓柱

【分析】根據(jù)圓錐的特征及直角三角形的特征，直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后會得到一個以旋轉(zhuǎn)軸為高，另一直角邊為底面半徑的一個圓錐；由此解答即可．

【解答】解：如圖圖形以虛線為軸快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是圓錐；

故選：．

7．（2022順德區(qū)）將如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后會得到的立體圖形是

A．B．C．D．

【分析】一個直角三角形圍繞一條直角邊為中心對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓錐體，據(jù)此選擇即可．

【解答】解：一個直角三角形圍繞一條直角邊為中心對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓錐體，

故選：．

二．填空題

8．（2022春成武縣期中）以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是厘米，底面積是平方厘米．

【分析】如果以這個等腰直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個底面半徑為，高為的一個圓錐；根據(jù)圓錐的底面積公式，即可求出圓錐的底面積，據(jù)此解答即可．

【解答】解：圓錐底面半徑10厘米，高10厘米

（平方厘米）

答：以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是10厘米，底面積是314平方厘米．

故答案為：圓錐，10，314．

9．（2022魏縣）（單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是圓錐體，體積是

．

【分析】（1）如圖，以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個高是4厘米，底面半徑是3厘米的圓錐．

（2）根據(jù)圓錐的體積公式即可求出這個圓錐的體積．

【解答】解：（1）以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形是圓錐體；

（2）

（立方厘米）

故答案為：圓錐體，37.68．

10．（2022春雁塔區(qū)期中）一個等腰三角形底邊長，底邊上的高是，以這條高為軸旋轉(zhuǎn)形成的是一個圓錐體，它的底面半徑是，高是．

【分析】沿著高是的等腰三角形底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周．旋轉(zhuǎn)后，形成的立體圖形的底面半徑是等腰三角形底邊的一半，高是等腰三角形底邊上的高，據(jù)此解答即可．

【解答】解：（厘米）

一個等腰三角形底邊長，底邊上的高是，以這條高為軸旋轉(zhuǎn)形成的是一個圓錐體，它的底面半徑是，高是．

故答案為：圓錐，2，6．

11．（2022春法庫縣校級月考）圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，將圓錐沿高展開，所得到的橫截面是一個．

【分析】根據(jù)圓錐的特征：圓錐的底面是個圓面，把圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形；把圓錐沿底面直徑和高切成兩半，得到的每個截面是一個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的等腰三角形，據(jù)此解答即可．

【解答】解：圓錐的底面是個圓面，圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開后是一個扇形，把圓錐沿底面直徑和高切成兩半，得到的每個截面是一個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的等腰三角形；

故答案為：扇形，等腰三角形．

12．（2023市南區(qū)）如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱的是，形成圓錐的是．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓柱、圓臺、圓錐的展開圖的特點，逐項分析即可解答．

【解答】解：、長方形沿一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體；

、半圓形沿直徑所在的直線轉(zhuǎn)一周形成一個球體；

、直角梯形沿直角腰旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓臺；

、直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐體；

所以，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱的是，形成圓錐的是．

故答案為：、．

13．（2023市南區(qū)）把一個圓錐沿底面直徑切開（過頂點），切面是一個等腰三角形．

【分析】把圓錐平行于底面進行切割，切面得到的是一個圓形；從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的是一個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的等腰三角形，由此即可解答．

【解答】解：把一個圓錐沿底面直徑切開（過頂點），切面是一個等腰三角形；

故答案為：等腰三角．

三．判斷題

14．（2022春法庫縣校級月考）從圓錐的頂點到底面周長任意一點的連線都是圓錐的高．．（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是曲面，側(cè)面展開是一個扇形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．據(jù)此判斷．

【解答】解：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．

因此，從圓錐的頂點到底面周長任意一點的連線都是圓錐的高．這種說法是錯誤的．

故答案為：．

15．（2022春成武縣期中）從圓錐的頂點到底面周長上任一點的距離是圓錐的高．．（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓錐的高的含義：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，進而判斷即可

【解答】解：從圓錐的頂點到底面周長上任一點的距離是圓錐的高，說法錯誤；

故答案為：．

16．（2022春鎮(zhèn)康縣校級月考）圓錐的高有無數(shù)條．．（判斷對錯）

【分析】緊扣圓錐的特征：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高；可知：圓錐只有一條高；據(jù)此判斷即可．

【解答】解：由圓錐高的含義可知：圓錐的高有無數(shù)條，說法錯誤；

故答案為：．

17．（2022春高新區(qū)期中）直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐．正確．（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐．由此解答．

【解答】解：根據(jù)圓錐的定義，直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐．此說法正確．

故答案為：正確．

18．（2023春青川縣期末）在一個圓錐中可以畫出無數(shù)條高．（判斷對錯）

【分析】根據(jù)圓錐高的定義，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，它只有1條高．據(jù)此判斷．

【解答】解：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，它只有1條高．

因此，一個圓錐有無數(shù)條高．這種說法是錯誤的．

故答案為：．

四．應(yīng)用題

19．如圖，在直角三角形中，以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周．

（1）可以得到一個什么圖形？這個圖形的高是多少？

（2）它的底面周長是多少？

【分析】（1）直角三角形中，以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，這個圖形的高是原三角形的高，即；

（2）圓錐的底面是個圓，底面半徑是原三角形的底，是，所以底面周長是厘米．

【解答】解：（1）可以得到一個圓錐，這個圖形的高是．

（2）

答：它的底面周長是12.56厘米．

五．操作題

20．指出下面圓錐各部分的名稱．

【分析】根據(jù)圓錐的特征：圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面；把圓錐的頂點到底面之間的距離，叫做圓錐的高；據(jù)此解答．

【解答】解：

故答案為：高，側(cè)面，底面．

六．解答題

21．（2022農(nóng)安縣）標出下面圓錐的頂點、高、底面半徑．

【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高。據(jù)此解答。

【解答】解：

22．畫出并量出下面圓錐的高，填在括號里．（單位：

【分析】圓錐的高是連接圓錐頂點和底面圓心的線段，用直尺的“0”刻度線和高的一個端點重合，另一個端點在直尺上的刻度，就是該線段的長度．

【解答】解：

23．下列圖形中哪些是圓錐？在圓錐下面的〇里打“”，并指出該圓錐的底面、側(cè)面和高．

【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是扇形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高．據(jù)此解答即可．

【解答】解：

24．下面圖形以為軸旋轉(zhuǎn)后會得到圓錐嗎？以為軸呢？如果會，那么得到圓錐的高和底面周長分別是多少？

【分析】如果以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐；以為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐；然后根據(jù)：，由此解答即可．

【解答】解：會得到圓錐

以為軸

如果以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周

得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐，

這個圓錐的底面周長：（厘米）；

如果以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，

得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐，

這個圓錐的底面周長：（厘米）；

答：如果以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐，這個圓錐的底面周長是31.4厘米；

如果以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個高為，底面半徑為的圓錐，這個圓錐的底面周長是37.68厘米．

25．如圖．圓錐形的煙囪帽的底面直徑是，母線長是，計算這個展開圖的圓心角及面積．

【分析】（1）利用底面周長展開圖的弧長，即，由此解答；

（2）圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，代入數(shù)據(jù)解答．

【解答】解：根據(jù)題意得：

，

，

；

（2）底面直徑是，則底面周長，

煙囪帽的側(cè)面展開圖的面積：，

，

（平方厘米），

答：這個展開圖的圓心角是288度，面積是1570平方厘米．

26．（2022春江寧區(qū)月考）一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是3厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？

【分析】從圓錐的頂點沿著高把他切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長15.7厘米求出它的底面直徑即可解決問題．

【解答】解：圓錐的底面直徑為：

（厘米）；

則切割后表面積增加了：

（平方厘米）；

答：表面積之和比原來圓錐表面積增加15平方厘米．

27．一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積比原來的圓錐增加了多少平方厘米？

【分析】從圓錐的頂點沿著高把他切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此利用圓錐的底面周長18.84厘米求出它的底面直徑即可解決問題．

【解答】解：圓錐的底面直徑為：（厘米），

則切割后表面積增加了：（平方厘米）；

答：表面積之和比原來圓錐表面積增加24平方厘米．人教版六年級數(shù)學下冊同步訓練

第三章《圓柱和圓錐》

3.2.1圓錐的認識

一．選擇題

1．（2022春威海期末）如圖所示，圓錐的高

A．大于B．等于C．小于

2．（2022春微山縣期中）下面圖形旋轉(zhuǎn)就會形成圓錐．

A．B．

C．

3．（2022農(nóng)安縣）圓錐有條高．

A．1B．2C．3

4．（2023漳平市校級模擬）在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐體的是

A．B．C．D．

5．（2022周口）下面圖形中，只有一條高的是

A．三角形B．梯形C．圓柱D．圓錐

6．（2022中原區(qū)）如圖圖形以虛線為軸快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是

A．三角形B．圓錐C．圓柱

7．（2022順德區(qū)）將如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后會得到的立體圖形是

A．B．C．D．

二．填空題

8．（2022春成武縣期中）以一個等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是．如果這個等腰直角三角形的一條直角邊的長是10厘米，那么生成圖形的高是厘米，底面積是平方厘米．

9．（2022魏縣）（單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是

．

10．（2022春雁塔區(qū)期中）一個等腰三角形底邊長，底邊上的高是，以這條高為軸旋轉(zhuǎn)形成的是一個體，它的底面半徑是，高是．

11．（2022春法庫縣校級月考）圓錐的側(cè)面展開圖是一個，將圓錐沿高展開，所得到的橫截面是一個．

12．（2023市南區(qū)）如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱的是，形成圓錐的是．

13．（2023市南區(qū)）把一個圓錐沿底面直徑切開（過頂點），切面是一個形．

三．判斷題

14．（2022春法庫縣校級月考）從圓