湖北省荊州市文星學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市文星學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的個(gè)數(shù)為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.如圖是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中m，n的值分別為（

）

總計(jì)a35457bn總計(jì)m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38參考答案：B由題意，根據(jù)2×2的列聯(lián)表可知：，解得a=10，則，又由，解得b=38，則，故選B.

3.與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A5.已知函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把代入函數(shù)中化簡，解出不等式的解，即可得到答案。【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；故答案選A6.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．【解答】解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為1：8故選C．8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.10.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人15分鐘，過時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為

。參考答案：12.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_______.參考答案：14.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：15.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B16.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則____________.參考答案：略17.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時(shí)，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時(shí)，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知數(shù)列中，，

…………9分

…………11分

………14分19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：略20.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個(gè)月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因?yàn)?，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.21.（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。略22.（本小題滿分12