【課件】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時 2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

一般地,形如y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是R指數(shù)函數(shù)的概念比較兩個冪的大小的方法(2)若指數(shù)相同,可考慮以此兩個冪的底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)自變量取同一值時大小來比較(即利用底數(shù)a的大小對增長快慢的影響).(3)若底數(shù)和指數(shù)都不同,可考慮引入一個中間量(如:0,1等)來比較大小.(1)先觀察兩個冪的異同,若底數(shù)相同,可考慮利用此底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較.復(fù)習引入式子名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=x

a

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)復(fù)習引入a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過定點:(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶非奇非偶(6)當x>0時，y>1.

當x<0時，0<y<1.(6)當x>o時，0<y<1,當x<0時，y>1.xyo1xyo1復(fù)習引入1.(1)函數(shù)y=ax與的圖像關(guān)于_____對稱.y軸2.(1)若>16,則x的取值范圍是_________(用集合表示）{x│x<－4}(2)函數(shù)的定義域是_________.值域是_______________.{x│x≠4}{y│y>0且y≠1}(3)函數(shù)的定義域是____.值域是___________.R{y|0<y≤1}(2)作函數(shù)y=2│x│的圖像。復(fù)習練習例1.討論函數(shù)f(x)=的奇偶性和單調(diào)性分析：函數(shù)的定義域為R(1)∵f(-x)==－＝－f(x)∴f(x)在R上是奇函數(shù)典型例題（2）設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2∵f(x)==1－則f(x1)－f(x2)=(1－）－（1－）＝－＝∵x1<x2

∴上式的分子小于0，分母大于0即：f(x1)<f(x2)故函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。例1.討論函數(shù)f(x)=的奇偶性和單調(diào)性典型例題鞏固練習鞏固練習典型例題例3.已知－1≤x≤2,則f(x)=3+2·3x+1－9x的值域.典型例題練習：求函數(shù)f(x)=3·4x－2x(x≥0)的最小值.典型例題例4.求函數(shù)的值域典型例題1.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),的圖象經(jīng)過點(1,2),則f(2)的值是

,a=.2.已知函數(shù)f(x)=a2x+b

(a>0且a≠1,b∈R),的圖象恒過點(1,1),則b=

.3.已知函數(shù)f(x)=(a－1)x，在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是

.4.若函數(shù)的定義域為(－∞,0],求a的取值范圍.鞏