江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將的圖象向左平移個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知點(diǎn)P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，射線FP與拋物線c相交于點(diǎn)A，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準(zhǔn)線，設(shè)直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．5.函數(shù)是(

▲).

A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A略6.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B． C．與垂直 D．

參考答案：C略7.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)k的值等于（A）－4（B）4（C）（D）1參考答案：D8.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6參考答案：D略9.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略10.已知集合（i是虛數(shù)單位），B={1,－1}，則A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據(jù)圖形變化的規(guī)律可歸納得.12.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對(duì)值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

13.已知ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）頂點(diǎn)C在雙曲線=1上，則的值為

參考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,14.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

.參考答案：

15.已知，則A=_________，b=__________．參考答案：；1．試題分析：由題意得，,所以.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角恒等變換.16.已知平面向量則的值是

。參考答案：解析：，由題意可知，結(jié)合，解得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。17.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列， ．

由正弦定理得，代入得，，即：， ． 又在中，． ，

.

（2），．

，．

的范圍是略19.已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

，

∴切線的方程為：，又切線過點(diǎn)，有，即，

（1）

同理，由切線也過點(diǎn)，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，＝，即＝，化簡(jiǎn)，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且．

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，

則．

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立．

，，．

由于為正整數(shù)，．

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．因此，的最大值為．

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得．

后面解題步驟與解法相同（略）．略20.已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）…∵，∴?…∴m=﹣1∴…∴=…（2）由已知：，，…因?yàn)?，所以：k﹣2=4（2k+3），…∴k=﹣2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．21.改革開放以來，我國(guó)農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)方案．“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表：年份（）2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率10.28.57.25.74.53.11.4

（1）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年的貧困發(fā)生率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，.參考答案：（1）（2）0.1%.【分析】（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別，，，，均大于5%設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系，分別計(jì)算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率.【詳解】（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為，，，，均大于5%設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，可能的情況如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有21種情況，兩個(gè)都低于5%的情況：、、，共3種情況所以，兩個(gè)都低于5%的概率為.（2）由題意可得：由上表可算得：，，，，所以，，，所以，線性回歸方程，由以上方程：，所以在2012年至2018年貧困發(fā)生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；當(dāng)時(shí)，，所以，可預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率為0.1%.22.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點(diǎn)為B，M（1，0）為線段OB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q試問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）滿足條件的點(diǎn)N存在，坐標(biāo)為.試題分析：（Ⅰ）由題意知,,由，得（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，坐標(biāo)為（t，0），其中t為常數(shù).由題意直線PQ的斜率不為0，可得直線PQ的方程可設(shè)為：,；設(shè),聯(lián)立，消去x得：,應(yīng)用韋達(dá)定理

根據(jù)知：即，整理得即求得.試題解析：（Ⅰ）由題意知,

…1分由，

…3分橢圓方程為．

…4分（Ⅱ）若存在滿足條件的點(diǎn)N，坐標(biāo)為（t，0），其中t為常數(shù).由題意直線PQ的斜率不為0，直線PQ的方程可設(shè)為：,

…5分