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文檔簡介
安徽省合肥市陶廠中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中,下列結論錯誤的是(
).A. B. C. D.參考答案:C【分析】畫出圖像,根據(jù)向量加法運算,對選項逐一分析判斷,由此得出正確選項.【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項,大小相等方向相反,,結論正確.對于B選項,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,,結論正確.對于C選項,由于,故結論錯誤.對于D選項,,大小相等方向相反,,結論正確.故選C.【點睛】本小題主要考查向量加法運算,考查平行四邊形的幾何性質,屬于基礎題.2.若,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.cos(-240°)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.在梯形ABCD中,已知,,點P在線段BC上,且,則(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因為,,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查向量加法的三角形法則.5.函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx(x∈[﹣π,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[﹣π,﹣] B.[﹣,﹣] C.[﹣,0] D.[﹣,0]參考答案:D【考點】H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【解答】解:f(x)=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),因x﹣∈[﹣π,﹣],故x﹣∈[﹣π,﹣],得x∈[﹣,0],故選D6.若直線與圓有兩個不同交點,則點與圓的位置關系是(
)A.點在圓上
B.點在圓內(nèi)
C.點在圓外
D.不能確定參考答案:C解析:直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同交點,則<1,a2+b2>1,點P(a,b)在圓C外部,.
7.已知等差數(shù)列中,的值是(
)A.15 B.30 C.31 D.64參考答案:A8.值為(▲)A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若⊥,那么c的值是
(
).A.-1
B.1
C.-3
D.3參考答案:D略10.已知α角與120°角的終邊相同,那么的終邊不可能落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點】終邊相同的角;象限角、軸線角.【分析】首先利用終邊相同角的表示方法,寫出α的表達式,再寫出的表達式,由此判斷終邊位置.【解答】解:∵α角與120°角的終邊相同,∴α=360°k+120°(k∈N)=120°k+40°(k∈Z)當k=3n(n∈Z)時,=360°n+40°(k∈Z),此時的終邊落在第一象限,當k=3n+1(n∈Z)時,=360°n+160°(k∈Z),此時的終邊落在第二象限,當k=3n+2(n∈Z)時,=360°n+280°(k∈Z),此時的終邊落在第四象限,綜上所述,的終邊不可能落在第三象限故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2,則扇形的面積S=_****_.參考答案:扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為:.扇形的面積.
12.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前9項的和等于
參考答案:9913.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價,收費標準如圖所示,小王家今年8月份一共用電410度,則應繳納電費為
元(結果保留一位小數(shù)).參考答案:258.314.有下列幾個命題:①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù);②函數(shù)y=在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b).其中正確命題的序號是
.參考答案:④【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)單調(diào)性的性質.【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質,可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4,+∝)單調(diào)增.②y=在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)上均為減函數(shù).但在并集上并不一定是減函數(shù).③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間,首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0,④通過函數(shù)的單調(diào)性,a+b>0,可得出答案.【解答】解:①∵函數(shù)y=2x2+x+1,對稱軸為x=﹣,開口向上∴函數(shù)在[﹣4,+∝)單調(diào)增∴在(0,+∞)上是增函數(shù),∴①錯;②雖然(﹣∞,﹣1)、(﹣1,+∞)都是y=的單調(diào)減區(qū)間,但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義,∴②錯;③5+4x﹣x2≥0,解得﹣1≤x≤5,由于[﹣2,+∞)不是上述區(qū)間的子區(qū)間,∴③錯;④∵f(x)在R上是增函數(shù),且a>﹣b,∴b>﹣a,f(a)>f(﹣b),f(b)>f(﹣a),f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b),因此④是正確的.故答案:④【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷.屬基礎題.15.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案:略16.(2015四川改編)已知邊長為1的等邊三角形,向量滿足,,則下列結論中正確的是
.(寫出所有正確結論得序號)①為單位向量;②為單位向量;③;④。參考答案:②④,因為邊長為1,所以①不正確,②正確;,所以③不正確;,所以④正確【考點】向量的基本概念,向量的數(shù)量積17.已知函數(shù)過定點,則此定點坐標為________.參考答案:(0.5,0)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,.(Ⅰ)當時,求;(Ⅱ)當時,若,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)由,得到,則當時,得到,則則;(Ⅱ)若,則,而當時,,則,得到,所以.19.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2=1,S11=33.(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)設bn=(),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求其前n項和Tn.參考答案:(Ⅰ),,解得,,;
…………6分(Ⅱ),
,于是數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列;其前項的和.
……12分20.在中,,。(I)求的值;(II)設的面積,求的長。參考答案:解析:(Ⅰ)由,得,由,得.所以.(Ⅱ)由得,由(Ⅰ)知,
故,又,故,.所以.21.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,4),對任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x在[0,1]上的最小值g(t).參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質.【分析】(Ⅰ)由已知可得:函數(shù)圖象的頂點坐標為(,),設出頂點式方程,將點(0,4)代入可得,函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)分類討論,函數(shù)h(x)在[0,1]上的單調(diào)性,進而得到各種情況下函數(shù)h(x)在[0,1]上的最小值,綜合討論結果,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)對任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且有最小值.∴函數(shù)圖象的頂點坐標為(,),設f(x)=a(x﹣)2+,∵函數(shù)f(x)的圖象過點(0,4),∴a(﹣)2+=4,∴a=1,∴f(x)=(x﹣)2+=x2﹣3x+4,(Ⅱ)函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x=x2﹣2tx+4的圖象是開口朝上,且以直線x=t為對稱軸的拋物線,當t<0時,函數(shù)h(x)在[0,1]上為增函數(shù),當x=0時,函數(shù)h(x)的最小值g(t)=4;當0≤t≤1時,函數(shù)h(x)在[0,t]上為減函數(shù),在[t,1]上為增函數(shù),當x=t時,函數(shù)h(x)的最小值g(t)=﹣t2+4;
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