五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇教版第三單元第7課時(shí)《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教案

第7課時(shí)課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)課型：新授課教學(xué)內(nèi)容：課本41-42頁(yè)例9、10及練一練、練習(xí)七的第1題。主備人：一、教學(xué)目標(biāo)確定的依據(jù)1.教材分析本單元內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。本節(jié)課要結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動(dòng)，探索并理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的含義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.學(xué)生分析本課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。但是由于時(shí)間的推移，可能部分學(xué)生的記憶已經(jīng)模糊了，尤其是部分后進(jìn)生的基礎(chǔ)可能會(huì)很薄弱。因此在此之前，針對(duì)幾個(gè)后進(jìn)生可能要做針對(duì)性的輔導(dǎo)。二、教學(xué)的具體目標(biāo)：1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。2、使學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考。3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)和討論的習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖常規(guī)積累1.填一填：8的因數(shù)有()12的因數(shù)有()2.說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？獨(dú)立完成，并同桌交流。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生回憶曾經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)因數(shù)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。核心推進(jìn)初步感知1．質(zhì)疑：同學(xué)們已經(jīng)掌握了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，并且知道了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)，那兩個(gè)數(shù)的因數(shù)又會(huì)有怎樣的特點(diǎn)呢？2.出示例9:哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿?初步感知公因數(shù)的含義。（1）通過(guò)交流明確:用邊長(zhǎng)6厘米的正方形去鋪正好鋪滿,用邊長(zhǎng)4厘米的正方形去鋪不能正好鋪滿。同時(shí)相機(jī)呈現(xiàn)用這兩個(gè)正方形去鋪長(zhǎng)方形時(shí)所得的示意圖。（2）觀察前面操作活動(dòng)時(shí)所得的示意圖，分析這兩種情況中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與正方形邊長(zhǎng)之間有怎樣的關(guān)系？（3）討論：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？進(jìn)一步明確：只要邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形。（4）讓學(xué)生再具體說(shuō)說(shuō)1、2、3、6與12、18的關(guān)系進(jìn)一步明確公因數(shù)的含義。師生共同總結(jié)：我們可以給它們起一個(gè)名稱：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。（5）說(shuō)一說(shuō)4為什么不是12和18的公因數(shù)，讓他們?cè)谟懻撝羞M(jìn)一步完善對(duì)公因數(shù)的認(rèn)識(shí)。3.舉例：我們就以剛才常規(guī)積累中的8的因數(shù)和12的因數(shù)為例，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上揭示：1、2、4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，我們說(shuō)它們是8和12的公因數(shù)。辨析：3是8和12的公因數(shù)嗎？8是8和12的公因數(shù)嗎？為什么？那怎樣的數(shù)才能成為兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)呢?說(shuō)明：8和12的公因數(shù)有1、2和4，其中4是公因數(shù)中最大的一個(gè)，那么4就是8和12的最大公因數(shù)。交流得出：最大公因數(shù)的含義。探究方法（一）第一層次：提出猜想1．8和12有公因數(shù)和最大公因數(shù),那6和10是不是也有公因數(shù)和最大公因數(shù)呢?你能試著用你喜歡的方法找一找嗎?2．交流：并聯(lián)呈現(xiàn)學(xué)生資源你是用什么辦法找公因數(shù)的？（二）第二層次：舉例驗(yàn)證1．質(zhì)疑：那是不是任意的兩個(gè)自然數(shù)都能找到公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？（板書:提出猜想）我們可以怎樣研究？(舉例)(板書:舉例驗(yàn)證)提示：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，課的時(shí)間是有限的。我們可以確定一個(gè)范圍進(jìn)行研究，比如先研究20以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，再研究更大范圍的。老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一些數(shù)，你能找到它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?把你找的方法寫一寫4和67和148和93和1112和185和10再仔細(xì)觀察它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？你能將它們分分類嗎?教師相機(jī)板書：一般關(guān)系：最大公因數(shù)通過(guò)列舉尋找特殊關(guān)系：A、公因數(shù)只有1的關(guān)系：最大公因數(shù)是B、倍數(shù)的關(guān)系：最大公因數(shù)是較小數(shù)2.小結(jié)：通過(guò)對(duì)20以內(nèi)數(shù)的研究，我們發(fā)現(xiàn)其他兩個(gè)數(shù)也有公因數(shù)，除了一般關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)了兩種特殊關(guān)系，一種是倍數(shù)關(guān)系，有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)，另一種兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)只有1。3.質(zhì)疑：比20大的兩個(gè)自然數(shù)，是不是也有公因數(shù)和最大公因數(shù)？它們的情況是不是也有這樣三類呢？我們也可以用舉例的方法進(jìn)行驗(yàn)證。接下來(lái)，給同學(xué)們一些時(shí)間舉例來(lái)驗(yàn)證一下。驗(yàn)證：①．兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系。（）的因數(shù)：（）的因數(shù)：（）和（）的公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）②．兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系。（）的因數(shù)：（）的因數(shù)：（）和（）的公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）③．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)只有1的關(guān)系。（）的因數(shù)：（）的因數(shù)：（）和（）的公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）（三）第三層次：總結(jié)概括通過(guò)剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)任意的兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)怎樣？教師相機(jī)板書：像這些，兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫最大公因數(shù)。（四）第四層次：提煉方法結(jié)構(gòu)回顧剛才我們的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣來(lái)研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)的？先舉一個(gè)例子提出猜想，然后通過(guò)大量的舉例來(lái)驗(yàn)證猜想，驗(yàn)證時(shí)從小范圍的數(shù)擴(kuò)大到更大范圍的數(shù)，找不到反例，最后就可以歸納結(jié)論。（完善板書：總結(jié)概括。）三、快速反應(yīng)：說(shuō)出下面每組的最大公因數(shù)2和105和83和67和38和910和4先獨(dú)立思考，再把你的想法與你的同桌交流。學(xué)生再次交流想法，通過(guò)相應(yīng)的除法算式具體加以說(shuō)明。交流公因數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)生討論4為什么不是12和18的公因數(shù)？呈現(xiàn)學(xué)生資源。呈現(xiàn)學(xué)生資源,學(xué)生匯報(bào)想法。獨(dú)立完成，小組交流。讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想------舉例驗(yàn)證------概括結(jié)論”的研究過(guò)程。通過(guò)對(duì)8和12以及6和10的公因數(shù)和最大公因數(shù)的探究，提出猜想“是不是其它的兩個(gè)自然數(shù)也有公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？”然后通過(guò)舉例驗(yàn)證的方法，先從小范圍入手，讓學(xué)生探究，然后再擴(kuò)展到20以外的數(shù)進(jìn)行舉例驗(yàn)證，最終進(jìn)行總結(jié)概括。讓學(xué)生經(jīng)歷分類，理清思路，逐步提煉各種關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的快速求法。通過(guò)驗(yàn)證和交流，加深對(duì)一般關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、公因數(shù)只有1的幾種關(guān)系的理解，并熟練找出各種關(guān)