0525高一數(shù)學(xué)（人教A版）-正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用-3任務(wù)單

《勾股定理的應(yīng)用》學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．主要通過一些具體例題來引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理，通過合適的邊角轉(zhuǎn)化，研究三角形的性質(zhì)：判斷三角形的形狀，求相關(guān)幾何量，求相關(guān)最值問題等；2．學(xué)生在解題過程中體會正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，從而加深對定理的理解，逐漸熟能生巧．例1：在△ABC中，角、、的對邊分別是、、，已知sin2A=sinBsinC，2a=b+例2：在△ABC中，角、、的對邊分別是、、，已知acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．例3：在△ABC中，角、、的對邊分別是、、，已知c=acosB，b=asinC，判斷△ABC例4：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosA=bcosB，c=2例5：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知邊長，△ABC的面積為，且，求△ABC的周長．例6：△ABC的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，已知角，，求△ABC周長的最大值．例7：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，求△ABC面積的最大值．【課上任務(wù)】1．運(yùn)用正弦定理、余弦定理可以研究三角形的哪些性質(zhì)？2．在判斷三角形的形狀時，正弦定理的功能是什么？3．在判斷三角形的形狀時，除了運(yùn)用正弦定理和余弦定理，常常還會用到哪些定理和公式？4．在運(yùn)用正弦定理將邊化成角之后，一般怎樣來判斷三角形的形狀？5．在運(yùn)用正弦定理將角化成邊之后，一般怎樣來判斷三角形的形狀？6．研究求三角形相關(guān)幾何量時，一般我們研究哪些問題？7．在研究三角形相關(guān)幾何量時，關(guān)鍵的問題是什么？8．研究三角形相關(guān)最值問題，一般我們研究哪些問題？9．研究最值問題，需要注意哪些事情？10．基本不等式在研究最值問題中的地位是什么？有沒有替代的方法？11．在研究三角形相關(guān)最值問題時，正弦定理和余弦定理的作用是什么？12．在研究三角形的性質(zhì)時，常與正弦定理和余弦定理結(jié)合使用的定理或公式有哪些？【學(xué)習(xí)疑問】13．本節(jié)課有幾個環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？14．哪個環(huán)節(jié)沒弄清楚？15．沒看明白的文字，用自己的話怎么說？16．知識上有什么困惑？17．您想向老師提出什么問題？【課后作業(yè)】18．作業(yè)1(1)在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，判斷△ABC的形狀．(2)在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，求△ABC面積的最大值．19．作業(yè)2談一談本節(jié)課學(xué)習(xí)之后你的收獲，對兩個定理的理解及總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，說一說你在運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形時會如何處理.【課后作業(yè)參考答案】(1)解：因?yàn)?，所以解得．所以．所以△ABC為等腰三角