陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（ 無答案）

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數(shù)學(xué)（理科）

考生注意：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

2.若，則z的虛部為（）

A.B.－1C.1D.3

3.已知向量，滿足，，則（）

A.9B.3C.6D.

4.某汽車集團(tuán)第一年全年生產(chǎn)新能源汽車1萬輛，在后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都近似為前一年的150%，那么第8年全年新能源汽車的產(chǎn)量約為（）

A.輛B.輛

C.輛D.輛

5.已知，，，則（）

A.B.C.D.

6.某實(shí)驗(yàn)室有6只小白鼠，其中有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這6只小白鼠中隨機(jī)取出4只，則恰好有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為（）

A.B.C.D.

7.某機(jī)構(gòu)對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2022年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名購物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）

A.0.69（萬元）B.0.537（萬元）C.0.53（萬元）D.0.62（萬元）

8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且.若，則（）

A.B.C.D.

9.直線l經(jīng)過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其長軸長的，則該橢圓的離心率為（）

A.B.C.D.

10.在三棱錐中，，的邊長均為6，P為AB的中點(diǎn)，則異面直線PC與BD所成角的余弦值為（）

A.B.C.D.

11.設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）

A.B.C.D.

12.已知函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)，滿足，則a的取值范圍是（）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在的展開式中，的系數(shù)為______.

14.體積為27的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為______.

15.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，曲線與C交于點(diǎn)M，軸，則______.

16.已知函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，______.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

在中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面積為，，求的周長.

18.（12分）

為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垃圾分類意義的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的垃圾分類的習(xí)慣，某校團(tuán)委組織了垃圾分類知識(shí)問卷調(diào)查.從該校隨機(jī)抽取100名男生和100名女生參與該問卷調(diào)查，已知問卷調(diào)查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.

（1）完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為問卷調(diào)查是否合格與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)；

問卷調(diào)查合格問卷調(diào)查不合格合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）用頻率近似概率，從該校隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)問卷調(diào)查，求這3名學(xué)生問卷調(diào)查合格的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.100.050.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

19.（12分）

在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，.

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值.

20.（12分）

已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求a；

（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.

21.（12分）

已知雙曲線C：的焦距為，且焦點(diǎn)到近線的距離為1.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l的普