廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“(p或q)”為假命題，則

A．p，q均為真命題

B．p，q均為假命題

C．p，q中至少有一個(gè)為真命題

D．p,q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C命題“(p或q)”為假命題，則p或q為真命題，所以p，q中至少有一個(gè)為真命題，選C.2.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）參考答案：答案：B解析：因?yàn)閤∈（0，4），∴x+1＞1，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式進(jìn)而作圖可知結(jié)論選B.3.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有、、、、、共6個(gè)，可作平行四邊形的個(gè)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，其中由、、確定的平行四邊形面積為2，共有3個(gè)，則，選B．4.在△ABC中，若，則cosB的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.命題p：函數(shù)在[1，4]上的值域?yàn)?；命題．下列命題中，真命題的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的值域．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假即可得到結(jié)論．解：∵在[1，]上為減函數(shù)，在[，4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=4+=，即最大值為，當(dāng)x=時(shí)，y=+=+=2，即最小值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇2，]，故命題p為假命題．若a＞0，則a+1＞a，則log（a+1）＜loga，故命題q為假命題，則￢p∨q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出三個(gè)函數(shù)，，的部分圖象（如圖），則(

)A．為，為，為

B．為，為，為C．為，為，為

D．為，為，為參考答案：B略8.已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋＝

A．16（1－）B．16（1－）

C．（1－）D．（1－）參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)，滿足．如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.中有一條對(duì)稱軸是，則最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B方法一；

當(dāng)時(shí)，平方得：

求得

得方法二：因?yàn)閷?duì)稱軸為

所以可知此時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值為0

所以

所以

所以最大值注意；給三角函數(shù)求導(dǎo)也是一種辦法，將三角函數(shù)求導(dǎo)后原三角函數(shù)的對(duì)稱軸處的導(dǎo)函數(shù)都為0二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件：則

的最小值__________．參考答案：112.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：；13.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③；④數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；⑤定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②③⑤14.設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

15.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：324

16.已知為等比數(shù)列，，則

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC與平面PBD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AC⊥BD．PA⊥BD．推出BD⊥平面PAC，然后證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PDB的法向量，設(shè)PC與平面PBD所成角為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解PC與平面PBD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)椤螧AD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則，，B（0，1，0），D（0，﹣1，0），，所以，，．設(shè)平面PDB的法向量為，則則解得y=0，令，得x=﹣2，∴．設(shè)PC與平面PBD所成角為θ，則，則PC與平面PBD所成角的正弦值為．19.已知橢圓：的焦距為，設(shè)右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且.（1）求弦的長(zhǎng)；（2）當(dāng)直線的斜率，且直線時(shí)，交橢圓于，若點(diǎn)在第一象限，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓：的焦距為，則，設(shè)，則，，，，則，所以的長(zhǎng)為.（2）因?yàn)橹本€的斜率時(shí)，且直線，所以，設(shè)，，∴由（1）知，，所以，又半焦距為，所以橢圓，得，設(shè)，則，，設(shè)直線的斜率分別為，則，，那么，所以直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.20.已知函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值，求a的取值范圍。參考答案：21..已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（用k表示）；（2）若，求k的取值范圍.參考答案：(1)答案不唯一，見解析；(2)[1,+∞)【詳解】解：（1）已知，，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，單調(diào)減區(qū)間為；②當(dāng)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）由條件得，當(dāng)時(shí)，恒成立即恒成立， 當(dāng)時(shí)，由時(shí)，得顯然不成立，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，所以，所以，即恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，又當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，所以，不滿足題意，綜上，所求的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)單調(diào)區(qū)間，含參數(shù)函數(shù)恒成立問(wèn)題，討論的取值范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（12分）已知函數(shù)