浙江省嘉興市元通中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市元通中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略2.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.學(xué)校計(jì)劃利用周一下午第一、二、三節(jié)課開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4科的選修課，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、物理不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．6種參考答案：B6.設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A8.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因?yàn)锳,B互斥，但A,B不一定對立，所以9.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號，所以，選A.10.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略12.設(shè)，則=

.參考答案：13.如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個(gè)數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個(gè)數(shù)為：，故答案為4951

14.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過定點(diǎn)__________．參考答案：直線，，∴當(dāng)，時(shí)過定點(diǎn)，∴，，∴過定點(diǎn)．15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值為___________．參考答案：14.【分析】利用圖解法，作約束條件對應(yīng)的可行域，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，判斷直線過區(qū)域上的哪個(gè)點(diǎn)時(shí)z取最大值、最小值，求出最優(yōu)解，得z的取值范圍，可確定的最大值.【詳解】作出約束條件對應(yīng)的可行域，如圖，設(shè)，移動(dòng)直線：，當(dāng)直線分別過、時(shí)取最小值、最大值，所以，所以.故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，掌握數(shù)形結(jié)合的方法，確定可行域與目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：17.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，＝，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知長方形中,,,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.(1)求證：；

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

參考答案：證明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面.過做,連接,則即二面角的平面角，由已知………13分略19.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列。 （1）若，，求的面積； （2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀。參考答案：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因?yàn)椋?，所?由正弦定理得，即，即，得.因?yàn)椋?，即C為銳角，所以，從而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因?yàn)椋浴鰽BC為等邊三角形.……14分20.已知奇函數(shù)在上有意義，且在上是減函數(shù)，，又有函數(shù),若集合,集合（1）解不等式；（2）求．

參考答案：解：（Ⅰ）為奇函數(shù)且

又在（1，+）上是減函數(shù)在（－，0）上也是減函數(shù) 故的解集為………3分（Ⅱ）由（1）知 ………5分 由<－1得 即……8分 ，等號成立時(shí)……10分 故4－]的最大值是 從而，即…12分略21.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個(gè)形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上的編號都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上的編號之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個(gè)球上的編號之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個(gè)球上的編號都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個(gè)．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個(gè)球上的編號之和為3的倍數(shù)”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個(gè)基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個(gè)球上的編號之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個(gè)基本事件．

．

12分22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，推出結(jié)果．（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通過，求出．推出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，則x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量為=（3，4，0