專(zhuān)題5.3解析幾何中的范圍問(wèn)題-

一．方法綜述圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；③利用基本不等式求出取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定取值范圍．二．解題策略類(lèi)型一利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例1】點(diǎn)在橢圓上，的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）A．【舉一反三】B．C．D．1.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A．B．2C．D．42.點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)直上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．7B．8C．9合參數(shù)或幾何性質(zhì)求范圍到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一取值范圍為_(kāi)_________．D．10類(lèi)型二通過(guò)建立目標(biāo)問(wèn)題的表達(dá)式，結(jié)【例2】拋物線(xiàn)上一點(diǎn)點(diǎn)，則的【舉一反三】已知線(xiàn)直與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，（）1A．B．C．D．類(lèi)型三利用根的判別式或韋達(dá)定理建立不等關(guān)系求范圍【例3】若直線(xiàn)x﹣my+m＝0與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面上不同的象限，則m的取值范圍是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，0）A,B兩點(diǎn)，且OAOB（O為坐相交于xy221ab0【舉一反三】已知直線(xiàn)yx1與橢圓a2b2，則13e,標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率a的最大值為_(kāi)__________．22類(lèi)型四利用基本不等式求范圍F，直線(xiàn)x12y21于點(diǎn)l過(guò)F且依次交拋物線(xiàn)及圓y4x的焦點(diǎn)為4】如圖，已知拋物線(xiàn)2【例4A,B,C,D四點(diǎn)，則AB4CD的最小值為（）17151311A．B．C．D．2222【舉一反三】【1.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)恰為圓Ω：的圓心，且雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為．點(diǎn)時(shí)，＝（）A．2B．42.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)分別作兩條直線(xiàn)，，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若與的和為，則的最小值為_(kāi)__．類(lèi)型五構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，確定函數(shù)值范圍或最值5】過(guò)直線(xiàn)上任意點(diǎn)向圓P在雙曲線(xiàn)C的右支上，，分別為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值C．6D．8:斜率的平方【例作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，線(xiàn)段AB的2中點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為_(kāi)_____．【舉一反三】1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，且軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若離心率，則的取值范圍為A．B．C．D．2.已知雙曲線(xiàn)C：右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則雙曲線(xiàn)C離心率的取值范圍是______．類(lèi)型六利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式求范圍【例6】已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)n不同時(shí)為零的垂線(xiàn)，垂足為M，則的取值范圍是______．x221(ab0)y【舉一反三】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B、B1、A、F，延長(zhǎng)2a2b2B1F與AB2交于點(diǎn)P，若∠BPA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)____．1三．強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且，若的范圍為，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（）B．C．D．2．已知直線(xiàn)與橢圓A．交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿(mǎn)足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知（）A．拋物線(xiàn)：，定點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為B．C．D．34．設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（）A．B．C．D．5．如果圖至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．D．C．6．已知點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別為該橢圓的上下焦點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A．B．C．D．7．已知正方體中，，為的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），的最小值為（）且，則A．B．,直線(xiàn)C．D．8．已知圓,若直線(xiàn)上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．[,]C．D．）二、填空題9．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)、的最大值為_(kāi)_____．是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則10．已知圓M：，圓N：直線(xiàn)分別過(guò)圓心M、N，且與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，與圓N相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．411．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)12.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)若，則______；若，則的取值范圍為_(kāi)_____．的右支上，則的取值范圍是_________．C，滿(mǎn)足：x2y21(ab0)13.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段與圓：FFPF2a2b212ae22x2y2b2相切于點(diǎn)Q，若Q是線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值是______________3b214．已知是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則的最小值是______．15．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則的取值范圍是16．以?huà)佄锞€(xiàn)焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交軸于，兩點(diǎn)，連結(jié)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（在線(xiàn)段上），延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若，且大值為_(kāi)____．_________．，則的最17．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)與圓________．相交所得最短弦的長(zhǎng)度為18．拋物線(xiàn)為_(kāi)