【解析】冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元數(shù)與代數(shù) 第10課時(shí) 正比例反比例(2) 一課一練

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一、認(rèn)真填一填

1．比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成比例。

2．如圖，比例尺為。

3．甲數(shù)是乙數(shù)的(乙數(shù)為正數(shù))，甲、乙兩數(shù)的比是，甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是。

二、火眼金睛辨真?zhèn)巍?/p>

4．同一個(gè)圓的半徑和面積成正比例。()

5．樹(shù)苗的成活率為80%，那么未成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是2∶10。()

6．如果xy=5，那么x和y成反比例。（）

7．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。()

8．長(zhǎng)方體的底面積一定時(shí)，它的體積與高成反比例。()

三、仔細(xì)選一選。

9．在含鹽25%的鹽水中加入2克鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率()。

A．小于25%B．大于25%C．等于25%

10．一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，在比例尺是1∶10000的圖上，長(zhǎng)是6厘米，寬是7厘米，操場(chǎng)的實(shí)際面積是()平方米。

A．420000B．42C．4200

11．如果一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積為18，其中一個(gè)外項(xiàng)為6，那么另一個(gè)外項(xiàng)為()。

A．12B．8C．3

12．某地圖上2厘米表示實(shí)際距離800米，則這幅地圖的比例尺為()。

A．2∶800B．1∶800C．1∶400D．1∶40000

四、聯(lián)系生活實(shí)際，解決問(wèn)題。

13．在1：200000的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是5.4厘米，如果把它繪制在1∶300000的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離應(yīng)是多少厘米？

14．修一條路，第一天修了400米，第二天修了800米，兩天修的路長(zhǎng)和與總路長(zhǎng)的比是3∶5，這條路有多長(zhǎng)？

15．一個(gè)果園去年種蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)、桃樹(shù)共178棵，今年又種了56棵三種果樹(shù)，現(xiàn)在桃樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)與梨樹(shù)的比是1∶5∶3，求現(xiàn)在梨樹(shù)有多少棵。

16．小紅讀一本書(shū)，已經(jīng)讀了全書(shū)的，如果再讀15頁(yè)，那么讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是2∶3，這本書(shū)有多少頁(yè)？

答案解析部分

1．【答案】正

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

故答案為：正。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量相乘，積一定則這兩個(gè)量成反比例。本題中比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，再根據(jù)成正比例和成反比例的知識(shí)進(jìn)行解答即可。

2．【答案】1∶1000000

【知識(shí)點(diǎn)】比例尺的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：10千米=1000000厘米，

所以比例尺=1：1000000。

故答案為：1：1000000。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題中圖上1厘米表示10千米，再根據(jù)1千米=100000厘米將單位統(tǒng)一，進(jìn)行相比即可得出答案。

3．【答案】2：3；2：5

【知識(shí)點(diǎn)】比的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得甲數(shù)=乙數(shù)×，

根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可得出甲數(shù)：乙數(shù)=：1

=（×3）：（1×3）

=2：3；

甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比=（乙數(shù)×）：（乙數(shù)×+乙數(shù)）

=：

=（×3）：（×3）

=2：5。

故答案為：2：3；2：5。

【分析】本題根據(jù)題意可得出甲數(shù)=乙數(shù)×，接下來(lái)根據(jù)比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）即可得出甲數(shù)：乙數(shù)=：1，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出最簡(jiǎn)比；甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比=甲數(shù)：（甲數(shù)+乙數(shù)），將甲數(shù)用乙數(shù)表示出來(lái)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案。

4．【答案】（1）錯(cuò)誤

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：同一個(gè)圓的半徑的平方和面積成正比例，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定，則這兩個(gè)量成正比例，本題中圓的面積=π×圓的半徑的平方，所以同一個(gè)圓內(nèi)，圓的半徑的平方和圓的面積成正比例。

5．【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】百分率及其應(yīng)用；比的應(yīng)用

【解析】【解答】解：樹(shù)苗的成活率為80%，那么未成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是2∶10，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】成活率=樹(shù)苗成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)×100%，所以未成活的棵數(shù)：種植總棵數(shù)=（1-成活率）：1，化簡(jiǎn)即可得出答案。

6．【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】成反比例的量及其意義

【解析】【解答】解：如果xy=5，那么x和y成反比例，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相乘，即一定則這兩個(gè)量成反比例，本題據(jù)此判斷。

7．【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例，本題中速度=路程÷時(shí)間，本題據(jù)此進(jìn)行判斷。

8．【答案】（1）錯(cuò)誤

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義；成反比例的量及其意義

【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體的底面積一定，它的體積與高成正比例，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量相乘，積一定則這兩個(gè)量成反比例；本題中長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)方體的高，本題根據(jù)成正比例和成反比例的知識(shí)進(jìn)行判斷即可。

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】百分率及其應(yīng)用

【解析】【解答】解：在含鹽25%的鹽水中加入2克鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率大于25%。

故答案為：B。

【分析】含鹽率=鹽的克數(shù)：（鹽的克數(shù)+水的克數(shù)），本題中只加鹽，水的克數(shù)不變，則鹽水的含鹽率變大，據(jù)此進(jìn)行判斷。

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】長(zhǎng)方形的面積；應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離

【解析】【解答】解：操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)=6÷（1：10000）

=6×10000

=60000（厘米）

=600米；

操場(chǎng)的實(shí)際寬=7÷（1：10000）

=7×10000

=70000（厘米）

=700米；

操場(chǎng)的實(shí)際面積=600×700=420000（平方米）。

故答案為：A。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題中實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，分別計(jì)算出操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)和實(shí)際寬，再根據(jù)操場(chǎng)的面積=操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)×操場(chǎng)的實(shí)際寬，代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。

11．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：另一個(gè)外項(xiàng)=18÷6=3。

故答案為：C。

【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

本題根據(jù)比例的基本性質(zhì)根據(jù)另一個(gè)外項(xiàng)=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積÷一個(gè)外項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可。

12．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】比例尺的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：800米=80000厘米，

所以比例尺=2：80000

=1：40000。

故答案為：D。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題先根據(jù)1米=100厘米將單位轉(zhuǎn)化成厘米數(shù)，再進(jìn)行相比即可得出答案。

13．【答案】解：5.4÷（1：200000）×（1：300000）

=5.4×200000×

=5.4×

=3.6（厘米）。

答：甲、乙兩地的圖上距離應(yīng)是3.6厘米。

【知識(shí)點(diǎn)】應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離

【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題中先根據(jù)第一個(gè)比例尺計(jì)算出實(shí)際距離（圖上距離÷比例尺），再根據(jù)第二個(gè)比例尺即可得出圖上距離（圖上距離=實(shí)際距離×比例尺）。

14．【答案】解：（400+800）÷

=1200÷

=2000（米）

答：這條路有2000米。

【知識(shí)點(diǎn)】比的應(yīng)用

【解析】【分析】這條路的總長(zhǎng)度=（第一天修的米數(shù)+第二天修的米數(shù)）÷，代入數(shù)值計(jì)算即可。

15．【答案】解：（178+56）×

=234×

=78（棵）

答：現(xiàn)在梨樹(shù)有78棵。

【知識(shí)點(diǎn)】比的應(yīng)用

【解析】【分析】現(xiàn)在梨樹(shù)的棵數(shù)=（去年種三種果樹(shù)的棵數(shù)+今年又種的棵數(shù)）×，代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。

16．【答案】解：15÷（-）

=15÷（-）

=15÷（-）

=15÷

=100（頁(yè)）

答：這本書(shū)有100頁(yè)。

【知識(shí)點(diǎn)】比的應(yīng)用

【解析】【分析】這本書(shū)一共的頁(yè)數(shù)=再讀的頁(yè)數(shù)÷（-再讀前已經(jīng)讀的全書(shū)的幾分之幾），代入數(shù)值計(jì)算即可。

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一、認(rèn)真填一填

1．比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成比例。

【答案】正

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

故答案為：正。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量相乘，積一定則這兩個(gè)量成反比例。本題中比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，再根據(jù)成正比例和成反比例的知識(shí)進(jìn)行解答即可。

2．如圖，比例尺為。

【答案】1∶1000000

【知識(shí)點(diǎn)】比例尺的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：10千米=1000000厘米，

所以比例尺=1：1000000。

故答案為：1：1000000。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題中圖上1厘米表示10千米，再根據(jù)1千米=100000厘米將單位統(tǒng)一，進(jìn)行相比即可得出答案。

3．甲數(shù)是乙數(shù)的(乙數(shù)為正數(shù))，甲、乙兩數(shù)的比是，甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是。

【答案】2：3；2：5

【知識(shí)點(diǎn)】比的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得甲數(shù)=乙數(shù)×，

根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可得出甲數(shù)：乙數(shù)=：1

=（×3）：（1×3）

=2：3；

甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比=（乙數(shù)×）：（乙數(shù)×+乙數(shù)）

=：

=（×3）：（×3）

=2：5。

故答案為：2：3；2：5。

【分析】本題根據(jù)題意可得出甲數(shù)=乙數(shù)×，接下來(lái)根據(jù)比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）即可得出甲數(shù)：乙數(shù)=：1，再根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出最簡(jiǎn)比；甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比=甲數(shù)：（甲數(shù)+乙數(shù)），將甲數(shù)用乙數(shù)表示出來(lái)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案。

二、火眼金睛辨真?zhèn)巍?/p>

4．同一個(gè)圓的半徑和面積成正比例。()

【答案】（1）錯(cuò)誤

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：同一個(gè)圓的半徑的平方和面積成正比例，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定，則這兩個(gè)量成正比例，本題中圓的面積=π×圓的半徑的平方，所以同一個(gè)圓內(nèi)，圓的半徑的平方和圓的面積成正比例。

5．樹(shù)苗的成活率為80%，那么未成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是2∶10。()

【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】百分率及其應(yīng)用；比的應(yīng)用

【解析】【解答】解：樹(shù)苗的成活率為80%，那么未成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是2∶10，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】成活率=樹(shù)苗成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)×100%，所以未成活的棵數(shù)：種植總棵數(shù)=（1-成活率）：1，化簡(jiǎn)即可得出答案。

6．如果xy=5，那么x和y成反比例。（）

【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】成反比例的量及其意義

【解析】【解答】解：如果xy=5，那么x和y成反比例，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相乘，即一定則這兩個(gè)量成反比例，本題據(jù)此判斷。

7．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。()

【答案】（1）正確

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義

【解析】【解答】解：速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例，本題中速度=路程÷時(shí)間，本題據(jù)此進(jìn)行判斷。

8．長(zhǎng)方體的底面積一定時(shí)，它的體積與高成反比例。()

【答案】（1）錯(cuò)誤

【知識(shí)點(diǎn)】成正比例的量及其意義；成反比例的量及其意義

【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體的底面積一定，它的體積與高成正比例，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，商一定則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)量相乘，積一定則這兩個(gè)量成反比例；本題中長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)方體的高，本題根據(jù)成正比例和成反比例的知識(shí)進(jìn)行判斷即可。

三、仔細(xì)選一選。

9．在含鹽25%的鹽水中加入2克鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率()。

A．小于25%B．大于25%C．等于25%

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】百分率及其應(yīng)用

【解析】【解答】解：在含鹽25%的鹽水中加入2克鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率大于25%。

故答案為：B。

【分析】含鹽率=鹽的克數(shù)：（鹽的克數(shù)+水的克數(shù)），本題中只加鹽，水的克數(shù)不變，則鹽水的含鹽率變大，據(jù)此進(jìn)行判斷。

10．一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，在比例尺是1∶10000的圖上，長(zhǎng)是6厘米，寬是7厘米，操場(chǎng)的實(shí)際面積是()平方米。

A．420000B．42C．4200

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】長(zhǎng)方形的面積；應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離

【解析】【解答】解：操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)=6÷（1：10000）

=6×10000

=60000（厘米）

=600米；

操場(chǎng)的實(shí)際寬=7÷（1：10000）

=7×10000

=70000（厘米）

=700米；

操場(chǎng)的實(shí)際面積=600×700=420000（平方米）。

故答案為：A。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題中實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，分別計(jì)算出操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)和實(shí)際寬，再根據(jù)操場(chǎng)的面積=操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)×操場(chǎng)的實(shí)際寬，代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。

11．如果一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積為18，其中一個(gè)外項(xiàng)為6，那么另一個(gè)外項(xiàng)為()。

A．12B．8C．3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：另一個(gè)外項(xiàng)=18÷6=3。

故答案為：C。

【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

本題根據(jù)比例的基本性質(zhì)根據(jù)另一個(gè)外項(xiàng)=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積÷一個(gè)外項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可。

12．某地圖上2厘米表示實(shí)際距離800米，則這幅地圖的比例尺為()。

A．2∶800B．1∶800C．1∶400D．1∶40000

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】比例尺的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：800米=80000厘米，

所以比例尺=2：80000

=1：40000。

故答案為：D。

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，本題先根據(jù)1米=100厘米將單位轉(zhuǎn)化成厘米數(shù)，再進(jìn)行相比即可得出答案。

四、聯(lián)系生活實(shí)際，解決問(wèn)題。

13．在1：200000的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是5.4厘米，如果把它繪制在1∶300000的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離應(yīng)是多少厘米？

【答案】解：5.4÷（1：200000）×（1：300000