湖北省孝感市云夢縣夢澤高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省孝感市云夢縣夢澤高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C2.如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計(jì)劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12種

B．14種

C．16種D．18種參考答案：C3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有()．A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略4.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．5.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).參考答案：D6.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是A．

B．

C． D．參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．C.

D．參考答案：C略8.已知△ABC的三條邊長分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對(duì)的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對(duì)的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．9.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D10.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡、運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進(jìn)口車，國產(chǎn)車的交易價(jià)格為每輛萬元，進(jìn)口車的交易價(jià)格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價(jià)格向量，則的實(shí)際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

12.已知函數(shù)則=_________參考答案：

13.若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

14.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;15.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略16.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

17.長方體的三條棱長分別為1，，，則此長方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：OA^OB；（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值.參考答案：略20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）若過點(diǎn)D（3，6）的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，即可求圓N的方程；（2）根據(jù)題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，根據(jù)r與弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．【解答】解：（1）由題意，圓心到直線的距離為3﹣1=2，∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓的半徑r==3，∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）設(shè)直線l方程為y﹣6=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+6=0，∵圓心（3，4）到直線l的距離d=，r=3，弦長為4，∴4=2，化簡得1+k2=4，解得