九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練相似中的“射影定理”試題(新版)青島版-(新版)青島版初中九年級(jí)上冊(cè)

wqrrlwqrrl#/10化簡(jiǎn)可得1

~AD^11

+ 化簡(jiǎn)可得1

~AD^AB2AC29.證明：延長(zhǎng)CG,交。O于點(diǎn)M,?.?AB，CM,??.AC=AM,AZACG=ZEACAG又???/CAG=NEAC.??△CAGs^EAC .\一= .\AC2=AG?AEAEAC.證明：(I)因?yàn)镽t^ABC中，NBAC=90°,AD^BC。顯然△ABES^CBAABBC?? =，即AB?AC=AD-BCADACDF又由三角形相似可知CBEABEd，BCEDAd且DF=DF又由三角形相似可知CBEABEd，BCEDAd且DF=AE??AE?AB-AD=BC-CF-BE，結(jié)合射影定理?.AD3=BC?BE?CF.證明：?「BD^AC,DG±BC,AZDGC=ZDGB=90°,ZCDB=90°,由射影定理得：△CGDs^DGB,.DG2=BG?CG,VCE±AB,AZECB+ZCBE=90°,又NH+NGBH=90°,??.NECB=NH,NFGC=NHGB=90°...△CGFMHGB,...△CGFMHGB,GF_GCGb-GH???GF?GH=BG-GC.GD2=GF?GH. (1)證明：如圖①，???BD，AC,NABC=90°,??.NADB=NABC,ABAD又???NA=NA,???4ADBs^ABC,??.——= ，,AB2=AD?AC。ACAB(2)解：方法一：如圖②，過點(diǎn)C作CG^AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,???BE，AD,??.NCGD=NBED=90CG〃BF。ABBD?;——=——=1,AAB=BC=2BD=2DC,BD=DC,BCDC又?.?NBDE=NCDG,.??aBDE04CDG,??.ED=GD=1EG2由(1)可得：AB2=AE?AD,BD2=DE?AD,???些二些二皿二4一?.AE=4DE,.DEBD2BD2AFAE「???CG〃BF,??.——=——=2。FCEGAE_4DEEG2DE方法二:如圖③，過點(diǎn)D作DG〃BF,交AC于點(diǎn)G,ABBDBC-DC=1,?,.BD=DC=1BC,AB=BCO2FGBD1FCDC2，F(xiàn)C=2ABBDBC-DC=1,?,.BD=DC=1BC,AB=BCO2FGBD1FCDC2，F(xiàn)C=2FGO由(1)可得：AB2=AE?ADBD2=DE?AD，??AE二空二皿二4DEBD2 BD2AFAE,

???DG〃BF,??.——=——=4，二FGDEAFAFFC―2FG=2。圖④(3)解：點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，有三種情況:(I)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖④所示:過點(diǎn)D作DG〃BF,交AC邊于點(diǎn)G。:AB=BD=n,.?.BD=nDC,BC=(n+1)DC,AB=n(n+1)DCBCDC:DG〃BF,；. -= =n，.二FG=nGC,FG=〃FCGCDC n+1由(1)可得：AB2=AE?AD,BD2=DE?AD,.AE_AB2_[n(n+1)DC一DE一五 (nDC)2=(n+1〉：:DG〃BF,AFAEAF—=(n+1)2=(n+1)2，即nFC

n+1，化簡(jiǎn)得:AFFC(II)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤所示：AF過點(diǎn)D作DG〃BE,交AC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。同理可求得：--=n2—n；FC(III)當(dāng)點(diǎn)D在線段