平面向量的坐標表示及運算

平面向量的坐標表示及運算（1）復習回顧平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共線的平面向量

e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底:思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻畫向量a的相對位置呢？力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個水平方向向量和一個豎直方向向量之和呢?Oxya思考1:ij已知X軸正方向上的單位向量為i，y軸正方向上的單位向量為j，能否用這組單位向量表示任一向量a

?探討與交流1:以坐標原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？oPxya向量的坐標表示向量P（x

，y）一一對應在平面直角坐標系內(nèi)，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探討與交流2:

oxya在平面直角坐標系內(nèi)，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?Aoxyaa解決方案:探討與交流2:

可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處,其終點的坐標（x，y）稱為的（直角）坐標，記在平面直角坐標系內(nèi)，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj.歸納總結2、單位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)

稱其為向量的坐標形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1）平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？如何計算？

探討與交流3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實數(shù)，求a的坐標.向量的坐標運算x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由圖可知同理你能發(fā)現(xiàn)向量a的坐標與它起點坐標和終點坐標間有什么聯(lián)系嗎？一個向量的坐標等于表示該向量的終點的坐標減去起點的坐標．說明：四邊形OCDA是平行四邊形？例3.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）想一想：你還能用其它方法求點D的坐標嗎？該解法體現(xiàn)什么數(shù)學思想？課時小結:2加、減法法則.a+

b=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)3實數(shù)與向量積的運算法則：λa

=λ(x

i+y

j

)=λx

i+λy

j

=(λx

,λy)

4向量坐標.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標定義.則=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x1,y1)-