冰凍海洋中近海工程結構物極限冰載荷廣義數(shù)學模型含封皮

冰凍海洋中近海工程結構物極限冰載荷廣義數(shù)學模型

冰凍海洋中近海工程結構物極限冰載荷廣義數(shù)學模型俄羅斯符拉迪沃斯托克遠東州立科技大學摘要這項研究的課題，主要是是評估漂流的冰體以及多冰體的冰區(qū)作用帶來的極端冰載荷，在冰凍的海洋中，那些偶爾重現(xiàn)的較為穩(wěn)定的冰區(qū)，對海洋工程結構帶來影響。作者們改進了以前的關于動態(tài)冰塊接觸摩擦的浮冰漂流確定性的模型。該模型在Delphi7.0軟件的基礎上，開發(fā)實現(xiàn)了利用計算機動畫的形式模擬浮冰的影響。關鍵詞：極端冰荷載，浮冰，冰體，確定性模型，動力學參數(shù)。引言在為最具發(fā)展?jié)摿Φ亩砹_斯最大的北極礦產(chǎn)設計抗冰平臺時，該設計冰載荷可靠性估計是在與所有的滿足安全要求和壽命要求的結構分析下進行的。冰載荷水平的估計可靠性直接取決于描述冰體相互作用程度的高精度數(shù)學模型的準確程度。一般來說，冰覆蓋的海洋代表著復合的凍結空間，非均勻結構的組成成分的來源和性質(zhì)不同，如稀有分層冰原，第一年或多年生的冰丘、冰排、擱淺冰山，以及其他在結冰條件下的稀疏水域漂流了不同大小的冰體[1]。為了以數(shù)學方法描述極端冰載荷對海洋工程結構的作用，首先，我們將需要作如下工作：-選擇和分析對冰體進行分析的設計方案，包括了進行結構的破壞程度分析和結構目標模式的可靠性分析；-開發(fā)簡化的數(shù)學模型，在每一個設計方案中，研究冰載荷與結構物之間的相互作用；-在每一個設計方案中，在各種冰體條件下，確定實際載荷超出設計冰荷載的可能性。在以往的研究[2]中，作者提出了一個關于局部水域漂移冰作用的確定性模型，包括相互接觸的冰體的相互作用，以及與某些固定物體的相互作用。在此模型中，冰蓋被視為一個單一的漂流浮冰的機械系統(tǒng)，可以相互間發(fā)生作用，或者與某些固定的物體發(fā)生相互作用。因此，根據(jù)冰蓋運動的特點，可以利用平衡方程計算外部運動的勢力對單浮冰的作用。這項研究的目的是建立一個不可分割的冰覆蓋對海洋工程結構形成的極端冰載荷作用的數(shù)學模型。因此，采用了單元離散的方法，換句換說，就是以冰覆蓋為代表的，有單一漂流隨機單片，逐漸形成規(guī)模并形成大量的冰體（大冰原、單浮冰、固體丘脊和單一冰體）。相鄰片段的相互作用定義為他們的相對位移和相對速度。本文在繼承了前人的研究，在其研究成果的基礎上，繼續(xù)進行了研究，從而解決了以下問題：-本設計主要對相互影響的浮冰之間的相互作用以及與某些固定的物體之間的相互作用進行了分析；-對相互動態(tài)接觸的漂流浮冰之間所產(chǎn)生的接觸摩擦力的確定性仿真模型進行了改進；-為了分析具有特殊冰條件的薩哈林近海的極端冰載荷，根據(jù)先前的研究，對原來的電腦動畫模擬進行了開發(fā)[1]。確定性模型為了引入包括相互聯(lián)系的冰原之間的相互作用以及與某些固定物體的相互作用的廣義確定性模型，做出以下的假設[2]：1）冰覆蓋代表了有關可以互相交流，并與固定僵硬的對象相關的單一機械系統(tǒng)（單腿結構，單一冰體，冰丘等）。2）流動的N浮冰與初始已知（按自然觀察）運動學和幾何均勻風流和水流的力量影響的水域面積。3）浮冰之間的相互作用以及與其他物體的相互作用，被認為是彈性的。4）所有的浮冰最初有一個角速度w=0。假如浮冰影響的對象，其角速度有變化。5）在本方案中，浮冰形式被認為是循環(huán)的。6）浮冰的局部運動被認為是在局部（平面）的，坐標為（x，y）。這就是為什么沒有考慮浮力的影響和浮冰引力的影響。7）一般而言，運動的浮冰受到“空氣-冰”和“冰-水”接觸面之間產(chǎn)生的摩擦力影響?？剖狭σ恢北缓鲆?。在前人的研究[2]基礎上，進行進一步詳細的分析，利用第二類拉格朗日微分方程，得到單一浮冰的漂移運動分析。在本論文中，單一的冰覆蓋相互作用引起的運動學和動力學參數(shù)，從以下幾種情況進行分析：1.單一的具有隨機的形式和大小的漂流浮冰之間的相互作用；2.單一的具有隨機的形式和大小的漂流浮冰與停靠在結構物上單一冰丘之間的相互作用；3.單一的具有隨機的形式和大小的漂流浮冰與延伸的冰體丘脊之間的相互作用；4.單一的具有隨機的形式和大小的漂流浮冰與完全固定的剛性單腿結構之間的相互作用。情形1漂流浮冰之間的相互作用：1）相互作用力讓我們介紹如下：是第k個浮冰的慣性力；是力在OX軸上的投影；是力在OY軸上的投影；是第n個與第k個浮冰在接觸點處產(chǎn)生的滾動摩擦力。在浮冰相互作用點處的切線發(fā)向，作用給定的作用力，其方向是由投影到坐標軸的切向方向決定的。明顯地，有；是第n個浮冰與第k個浮冰相互作用的力矩；是第k個浮冰必然產(chǎn)生的相對應的力矩。在浮冰之間瞬間的相互作用下，慣性力在接觸點處發(fā)生再分配。如果循環(huán)浮冰相互影響，這種再分配將沿著連接兩個接觸點中心的直線發(fā)生，并且依靠兩個浮冰在這條預定的直線上的慣性力。如果一個浮冰與幾個浮冰之間一次次地發(fā)生相互作用，給定的浮冰的慣性力將不可忽略地作用在其他浮冰上。很明顯，大多數(shù)的慣性力會被認為與這些冰分別位于更接近浮冰所造成的。因此，它可以表達如下再分配的慣性力（圖1）：圖1:漂流的單一浮冰之間相互作用力示意圖 (1)其中，是第k個浮冰與第i個浮冰在中心相連接處產(chǎn)生的摩擦力在切線方向的分量；是慣性力重新分配的比例系數(shù)；是第k個浮冰與第i個浮冰在中心相連接處產(chǎn)生的摩擦力在切線的垂線方向的分量；是第k個浮冰的作用方向與第k個浮冰和第i個浮冰中心的連線之間的夾角。根據(jù)幾何因素，第k個浮冰與其相互作用的第i個浮冰之間的慣性力的比例系數(shù)，根據(jù)下式確定： (2)其中，是第i個浮冰在（見圖1、圖2）的作用下形成的扇形的面積；是的二等分線；是第k個浮冰與第i個浮冰之間相互作用點。不能超過對其的限制，否則取。根據(jù)給定的第i個浮冰的由于接觸而產(chǎn)生的慣性力，這是其中具有特定關系的一部分。圖2:單一漂流的浮冰之間運動學上的相互作用示意圖因此，第k個浮冰與其他浮冰相接觸而產(chǎn)生的摩擦力，可以根據(jù)下式進行計算： (3)其中，為滾動摩擦系數(shù)；為滑動摩擦系數(shù)；為慣性軸第i個浮冰和第k個浮冰中心的連線之間的夾角。根據(jù)在發(fā)生相互作用是產(chǎn)生的扭矩，選擇相對應的系數(shù)。這種相互作用選擇相應的系數(shù)取決于時間舉辦力矩交叉的方向。如果是順時針方向，就選擇，否則選擇。2）速度沖擊對浮冰的影響讓我們介紹如下：是第i個浮冰的角速度；是第i個浮冰在發(fā)生相互作用之前的角速度；是第i個浮冰的角加速度；是第i個浮冰在發(fā)生相互作用之前的角加速度；是第i個浮冰的速度；是速度在OX軸上的分量；是速度在OY軸上的分量；是速度在第k個浮冰與第i個浮冰中心連線上的投影分量；是速度在第k個浮冰與第i個浮冰中心連線的垂線上的投影分量；根據(jù)之前1）中的推導，類似地，可以得到： (4)式中，是第k個浮冰的主沖量；第k個浮冰的質(zhì)量；是沖量在第k個浮冰與第i個浮冰中心連線上的投影分量，因此可以得出下式，；是沖量在第k個浮冰與第i個浮冰中心連線的垂線上的投影分量，因此可得，；為方程（2）中定義的系數(shù)。從以上的分析中可以得出，浮冰在發(fā)生相互作用時產(chǎn)生的旋轉角速度關系式如下： (5)因此，第k個浮冰的總角速度可以定義如下：。3）浮冰相互作用產(chǎn)生的旋轉運動在浮冰相互作用，扭矩逐漸消失的時候，每一個浮冰只受到阻尼角速度作用（也就是說，在水阻力的作用下，角速度將逐漸趨于零）。以圖1中相互作用的第k個浮冰為例，可以得出： (6)因此，從圖1中可以明顯地看出，當浮冰之間相互作用時，每個浮冰都將受到因相互作用而產(chǎn)生的幾個力的作用。這些力是摩擦力以及阻力。由此，可以得出以下兩個結論：1）如果，第k個浮冰與第i個浮冰在接觸點處不會發(fā)生相對轉動；2）如果，第n個浮冰與第k個浮冰在接觸點處將發(fā)生相對轉動；因此可以得到： (7)式中，是第k個浮冰的半徑。因此，在與其他浮冰的相互作用時，在相互作用時產(chǎn)生的力矩確定了第k個浮冰的總力矩，由下式計算：。由此，可以得出，在相互作用時因轉動而產(chǎn)生的角加速度，可以由下式確定： (8)因此，第k個浮冰的總加速度可以由下式確定：。情形2、3、4隨機形式和尺寸的單浮冰與完全剛性的固定物體（冰丘、冰脊、支撐結構等）的相互作用從圖3中可以得出，與一個浮冰與另一個浮冰之間的相互作用產(chǎn)生的摩擦力相比，浮冰與各種不同的物體相互作用產(chǎn)生的摩擦力具有多種不同的形式。也就是說，這種變化的主要原因是固定的物體對浮冰產(chǎn)生相對運動的壓力。圖3:具有隨機性大小的浮冰與完全剛性的固定物體的之間相互作用示意圖 (9)第k個浮冰的其他動態(tài)的響應沒有變化。浮冰在接觸處的動態(tài)響應從前人的研究成果中，可以得到浮冰的相互作用產(chǎn)生如下的主要動態(tài)響應：壓力，摩擦力，阻力。其中壓力是對慣性力的調(diào)整得到的，摩擦力和阻力是由相互的轉動形成的。因此，由浮冰之間的相互作用（根據(jù)假設3），得出第k個浮冰的慣性力根據(jù)下式計算： (10)角力矩以及阻力分別由下列方程確定： (11) (12)從方程（11）和方程（12）中可以得出，如果與其他浮冰又相互接觸，角力矩會形成新的阻力（由方程（6）決定），而在接下來的瞬間又會形成新的角力矩。因此，空氣阻力以及水阻力限制了力的增長。因此，給定的浮冰的主要力矢是由其組成部分的力矢總和決定的。例如：和。這條理論關系到所有浮冰。類似地，我們得到了新的動態(tài)響應，關系式如下： (13)式中，是第i個浮冰與第k個浮冰中心連線上的投影分量的新的沖力。更進一步的研究可以得到角速度和角加速度的關系，表達式如下： (14) (15)式中，是第k個浮冰相對于第i個浮冰在相互作用的接觸點處的切向加速度。計算算法和結果根據(jù)描述具有隨意性形式和大小的單一漂流的浮冰的廣義數(shù)學模型，可以得到下列的算法（圖4），描述了浮冰之間相互作用以及浮冰與固定的剛性物體之間的相互作用。圖4:任務流程的總塊圖1.根據(jù)具有隨機性漂流形式的浮冰N，賦予第i個浮冰初始的運動學、物理和幾何參數(shù)，同時給固定的物體（例如：一個結構物、單一冰丘或冰脊）參數(shù)賦初始值。2.對引起作用的風以及水流施加給第i個浮冰的力進行定義。3.在給定的第k個區(qū)間上，找出用數(shù)學方程描述第i個浮冰運動的相應的拉格朗日第二類微分方程[2]。4.根據(jù)校核程序運行的時間，其中，是浮冰覆蓋的設計方案持續(xù)運行時間量。如果條件滿足，則根據(jù)第5項做進一步的計算，否則，根據(jù)第8項做進一步的計算。5.第i個浮冰在水域中的運動以及相互作用，將利用電腦動畫的形式描述其結果。6.檢驗第i個浮冰與固定的剛性物體之間的相互作用。如果沒有相互作用，則根據(jù)第7項進行計算，相互作用一旦確定下來，物體就將被確定下來（冰丘、冰脊、結構物）。根據(jù)物體的具體形式，依據(jù)給定的情形，確定第i個浮冰的動力學以及運動學參數(shù)。7.檢查在給定的水域內(nèi)，第i個浮冰的存在情況。8.計算程序結束，輸出結果。浮冰與結構之間的相互作用計算實例圖5:浮冰與結構物之間壓力的分配示意圖從圖5中可以看出，以為圓心的浮冰與分別以、為圓心的浮冰相互作用產(chǎn)生的力F，分解成兩個力（除此之外，同樣有阻力的作用，在此，沒有考慮組里的作用，忽略他們的影響），因為分別以、為圓心的兩個浮冰關于力的方向是對稱的。很顯然地，。此外，以、為圓心的兩個浮冰將會受到力的作用，相應地，根據(jù)相互作用的條件（以為圓心的浮冰與分別以、為圓心的浮冰發(fā)生相互作用，以為圓心的浮冰與分別以、為圓心的浮冰發(fā)生相互作用），將分解成相對應的和，其中，，。現(xiàn)在討論一下以為圓心的浮冰。此浮冰從以、為圓心的兩個浮冰受到壓力的作用，同時，由于與以、為圓心的兩個浮冰相互作用，受到以下兩個力的作用：，，其中，將分別作用給以為圓心的浮冰以及以為圓心的浮冰。但除了受到此力的作用以外，他們將同樣受到力的作用。根據(jù)與結構物相互作用的以、、為圓心的浮冰，可以確定壓力的上限值，確定繪制壓力的分布曲線（圖5）。由于作用在以、為圓心的兩個浮冰上的作用力相等，可以得到：對于以為圓心的浮冰來說，有如下關系式：結論1.在本論文中，在前人的研究成果基礎上，作者改善了漂流的浮冰之間的相互動態(tài)相觸產(chǎn)生相互作用的確定性模型。因此，建立了浮冰與結構物之間相互接觸而產(chǎn)生的摩擦力的聯(lián)系，確定了浮冰的運動學以及動力學參數(shù)，并在相互作用的多方面情形中均被給予考慮。2.根據(jù)薩哈林近海的特殊的冰條件，利用Delphi軟件技術基礎上發(fā)展開發(fā)的可控動畫模型，證實了結果的可靠性。3.作者們計劃了進一步學術研究的發(fā)展方向：-對多種平面大小的浮冰可能性參數(shù)的模型進行介紹；-進一步調(diào)查浮冰相互作用點的邊界條件以及浮冰間接觸的彈塑性相互作用問題的解決辦法；-模擬浮冰與浮冰之間以及浮冰與結構物之間相互作用的動力過程；-模擬在指定的特殊情況下近海結構物上的額外浮冰載荷作用；參考文獻[1]Bekker,ATandSabodash,OA,andVenkov,AV(2001),“InvestigationofExtremeIceLoadsonOffshoreStructures”,Proc.Int.SocietyofOffshorea