第5章-不定積分(答案)

第5章不定積分PAGE1-第5章不定積分第一節(jié)不定積分的概念【基礎作業(yè)題】1、設，求．解：由不定積分的定義知，是的全體原函數(shù)所以，于是2、設的導函數(shù)是，求的原函數(shù)的全體．解：由題意，則故的原函數(shù)的全體為3、求下列各式：(1)；(2)．解：（1）因為，所以（2）因為，所以4、一曲線位于軸右側，通過點，且在任一點處切線的斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲線的方程．解：設曲線方程為，則故曲線通過點，得所以【提高練習題】1、設，則．2、若，則．提高練習題參考答案：解：1、令，則且于是所以2、，故第二節(jié)不定積分的基本公式及運算法則【基礎作業(yè)題】1、計算下列不定積分：解：（1）（2）(3)(4)(5)2、設某商品的需求量是價格的函數(shù)，該商品的最大需求量為1000(即時，)，已知需求量的變化率（邊際需求）為試求需求量與價格的函數(shù)關系．解：由，得故第三節(jié)換元積分法【基礎作業(yè)題】1、在下列各空白處填入適當常數(shù)(1)；(2)；(3)；(4)．2、計算下列不定積分解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；；3、計算下列不定積分解：(1)(2)；4、計算下列不定積分(1)；(2)；(3)；(4)．解：（1）令，則，2（2）令，則，2（3）設，則，，于是原式=3．3（4）設，則，，于是原式=11．【提高練習題】1、求下列不定積分（1）；（2）．2、求下列不定積分（1）；（2）．3、求．提高練習題參考答案：1、解：（1）因為，（2）因為2、解：（1）令，，（2）令，，3、解：聯(lián)立上面兩式，解得，第四節(jié)分部積分法【基礎作業(yè)題】計算下列不定積分(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)解：(1)；(2)(3)(4)(5)(6)【提高練習題】1、求下列不定積分（1）；（2）；（3）．提高練習題參考答案：1、解：（1）（2）（3）第五節(jié)簡單有理函數(shù)的積分【基礎作業(yè)題】1、計算下列不定積分(1)；(2)；解：(1)兩端去分母得，則解得（2）兩端去分母得，則解得【提高練習題】1、求．2、求．提高練習題參考答案：解：1、其中由例1，所以2、注意到，則做如下分解．則，，即，，故第五章不定積分自測題一、選擇題1．若則為(A)(B)(C)(D)2．設是連續(xù)的偶函數(shù)，則其原函數(shù)一定是（）(A)偶函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)有一個是奇函數(shù)3．若，則(A)(B)(C)(D)4．設，，則存在函數(shù)，使（）(A)(B)(C)(D)5．當時，（）(A)(B)(C)(D)二、填空題1．設是的一個原函數(shù)，則=；2．；3．_________________；4．設，則．三、解答題1．求．2．求．3．計算．4．設是的一個原函數(shù)，且當 時，．已知，，試求．5．設，求．6．若，求參考答案