九年級數(shù)學(xué)-概率

第18講概率【板塊一】隨機(jī)事件和概率的意義題型一隨機(jī)事件【例1】下列7個事件中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②打開電視機(jī)，正在播電視??；③隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁；④天空下雨，馬路潮濕；⑤你能長到身高4米；⑥買獎券中特等大獎；⑦擲一枚骰子的得到的點(diǎn)數(shù)小于8,其中確定性事件為：；隨機(jī)事件為：；不可能事件為：—；必然事件為：—；隨機(jī)事件中，發(fā)生可能性最大的是—，發(fā)生可能性最小的是—?(將序號填入題中的橫線上即可)【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別判斷即可。【解析】④⑤⑦；①②③⑥；⑤；④⑦；①；⑥.【點(diǎn)評】確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．題型二概率的意義【例2】(1)從一副拿掉大、小王的撲克牌中，抽取一張，這張牌是紅桃的概率是一；(2)轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)得的數(shù)為負(fù)整數(shù)的概率為；轉(zhuǎn)得的數(shù)不是負(fù)數(shù)的概率為;轉(zhuǎn)得的數(shù)的絕對值小于2的概率為；(3)一個均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,6,8,其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面數(shù)字的2倍的概率是 .【分析】(1)由一副拿掉大、小王的撲克牌共有52張，紅桃的有13張，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根據(jù)題意找出符合題意的數(shù)的個數(shù)；(3)讓朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的情況數(shù)除以總情況個數(shù).【解析】（1）1；（2）-,3,4 10 5【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=m.n【例3】一只不透明的袋子中裝有。個白球，b個黃球和10個紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是40%；(1)當(dāng)a=8時，求摸到白球的概率；第1頁(共12頁)(2)若摸到黃球的概率是摸到白球的兩倍，求。，b的值.【分析】(1)先利用紅球的概率列方程10 =40%,然后求出b后根據(jù)概率公式求摸到白球的概率；8+b+10(2)利用概率公式得一10一=40%,b=2a，然后解關(guān)于a,b的方程組即可.a+b+10【解析】(1)根據(jù)題意得——=40%,解得b=7.??.摸到白球的概率=-8一=-8；8+b+10 8+7+10 25(2)根據(jù)題意得一-一=40%,化簡得a+b=15,而b=2a,?a+2a=15,a+b+10解得a=5,?'.b=10.【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).針對練習(xí)1.一個布袋里裝有2個紅球，3個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是白球的概率是()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 2 1A.- B.- C.- D.1\o"CurrentDocument"5 5 5答案：B.書架上有a本經(jīng)濟(jì)類書，7本數(shù)學(xué)書，b本小說，5本電腦游戲類書.現(xiàn)某人隨意從架子上抽取一本書，若得知取到經(jīng)濟(jì)類或者數(shù)學(xué)書的概率為工，則a,b的關(guān)系為( )2A.a=b—2 B.a=b+12 C.a+b=10 D.a+b=12答案：A.一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是 .答案：1或2.在一個不透明的袋子中裝僅有顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個球是黑球的可能性大小是4,求m的值.5事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42或3答案：解：(1)4；2、3.(2)依題意，得6m4,解得m=2,所以m的值為2.10 55.甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2,3,4,6.兩人各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不放回)來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù).(1)若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？第2頁(共12頁)

（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，故甲摸出“石頭”的概率3_1為——=—155（2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為-=4147（3）若甲先摸出“錘子”則甲獲勝（即乙摸出“石頭”或“剪子）的概率二二」；若甲先摸出“石頭”142則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為-=2；若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概147率為-6=3；若甲先摸出“布”則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭）的概率為-.故甲先摸出“錘147 14子”獲勝的可能性最大.【板塊二】求概率題型一：放回和不放回問題【例1】不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號：1、2、3、4.（1）隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率；（2）隨機(jī)摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和等于4”的概率.【分析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù).然后根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號和等于4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】（1）畫樹狀圖知共有16種等可能的結(jié)果數(shù).其中兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)為4.所以“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率=164（2）畫樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果數(shù).其中兩次取出的球標(biāo)號和等于4的結(jié)果數(shù)為2.所以“兩次取出的球標(biāo)號和等于4”的概率=-=-126【點(diǎn)評】（1）本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A的概率；（2）認(rèn)真審題，注意隱性“放回”或“不放回”.題型二：游戲的公平性【例2】如圖，將兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的幾個扇形，在分成的扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤.（1）用樹狀圖或列表法表示轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)）；（2）如果甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止后，若兩轉(zhuǎn)盤指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝.這個游戲?qū)住⒁覂扇斯絾?請說明理由.第3頁（共12頁）【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式求出甲，乙獲勝的概率，比較即可.【解答】（1）略；（2）這個游戲時甲、乙兩人公平.???出現(xiàn)數(shù)字之和為偶數(shù)和奇數(shù)的概率分別為3=1,.?.游戲公平.62【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.雙方獲勝的概率相同則游戲就公平.否則游戲不公平.題型三：用頻率估計概論【例3】某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計這種綠豆發(fā)芽的概率約是一（保留兩位小數(shù)）.每批粒數(shù)21050100500100020003000發(fā)芽的粒數(shù)29449246392818662794發(fā)芽的頻率10.90.880.920.9260.9280.9330.931【分析】本題考查了綠豆種子發(fā)芽的概率的求法.【解析】0.93.【點(diǎn)評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即可估計事件發(fā)生的概率，注意精確位.?題型四：概率的規(guī)律探究【例4】小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過多個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的.（1）如果有2個路口，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時沒遇到紅燈的概率；（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）；（2）如果有n個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是 ；【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個路口時沒遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得；（2）根據(jù)在第1個路口沒有遇到紅燈的概率為-.到第2個路口還沒有遇到紅燈的概率,，2V - -、為2，依次類推可得答案.13J【解析】（1）由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時沒遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為4，所以9到第二個路口時沒遇到紅燈的概率為告；4（2、2（2）二，在第一個路口沒有遇到紅燈的概率為2，到第二個路口還沒有遇到紅燈的概率為4=2.到第913） （2Yn個路口都沒有遇到紅燈的概率為-.【點(diǎn)評】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.針對練習(xí)2.從一2,—1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是 .答案：13.某校參加“漢字聽寫大賽”，若要在參賽隊伍中的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場采訪，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是.第4頁（共12頁）答案：35.在一個不透明的袋子中放有除顏色外完全相同小球，其中3個紅球，2個白球，一次從中隨機(jī)摸出兩個球均為白球的概率為.答案：-10.經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為 .答案：-9.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在 ；成活的概率估計值為 (保留1位小數(shù))；(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活一萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約 萬棵.答案：(1)0.9；0.9；(2)①4.5；②15.在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些卡片中除數(shù)字外其余的均相同.(1)小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率；(2)小亮從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后不放回，再從盒子中隨機(jī)抽取一張卡，直接寫出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為3的整數(shù)倍的概率為..小王和小明用如圖所示的同一個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤.如果兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色(若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色)則小王得1分，否則小明得1分(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止).(1)請你通過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.第5頁(共12頁)

答案：（1）第二次紅黃藍(lán)綠第一次紅（紅紅）（紅黃）（紅藍(lán)）（紅綠）黃（黃紅）（黃黃）（黃藍(lán)）（黃綠）藍(lán)（藍(lán)紅）（藍(lán)黃）（藍(lán)藍(lán)）（藍(lán)綠）綠（綠紅）（綠黃）（綠藍(lán)）（綠綠）從表中可知：P（小王獲勝）=6-16105P（小明獲勝）--—；168,,、，3,3 ,,、5,5（2）,/小王得分為6義1——，小明得分^義1——8 8 8 8有3v5有：—v—88???游戲不公平；修改游戲規(guī)則：若兩次出現(xiàn)顏色相同或配成紫色，小王得5分，否則小明得3分.（注：答案不唯一，合理的修改規(guī)則均得分）【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，藍(lán)球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是紅球的概率為1.（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸（3）若規(guī)定摸到紅球得摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸答案：（1答案：（1）設(shè)袋中有黃球m個，由題意得1，解得m=1,故袋中有黃球1個;第一次摸球/Tx黃藍(lán)紅?紅之藍(lán)組紅士黃第一次摸球/Tx黃藍(lán)紅?紅之藍(lán)組紅士黃1第二次摸球紅&???P（兩次都摸到紅球）=—（3）設(shè)小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到藍(lán)球有（6-x-y）次，由題意得5x+3y+（6-x-y）=20,即2x+y=7,Ay=7-2x,,/x、y、6-x-y均為自然數(shù)，第6頁（共12頁）

.?.當(dāng)x=1時，y=5,6-x-y=0；^x=2時，y=3,6-x-y=1；當(dāng)x=3時，y=1,6-x-y=2.綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次.【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)二-.n9.有一種游戲叫做森林球，游戲道具包括一顆彈球和一塊滿釘子的木板，木板上的釘子如圖1和圖2所示呈三角形排布，游戲參與者將彈球放入頂端的入口，彈球碰觸釘子之后會隨機(jī)地向左或向右滾動下落(向左向右的可能性相等)，直到碰觸到最底端的釘子之后滾入相應(yīng)的位置，每個位置對應(yīng)著某一類獎品.(1)如圖1,木板上共3顆釘子，直接寫出一次游戲森林球落入獎品B位置的概率；(2)如圖2,木板上共6顆釘子，求一次游戲森林球落入獎品B位置的概率.獎品A獎品B獎品A獎品B|獎品C圖1獎品A|獎品B獎品C獎品D

圖2答案：(1)畫樹狀圖如下：開始開始由樹狀圖可知共有4種等可能結(jié)果，其中一次游戲森林球落入獎品B位置的有2種結(jié)果，…，……一……，，，…21所以一次游戲森林球落入獎品B位置的概率為二二-；42(2)畫樹狀圖如下：第7頁(共12頁)

開始第一次第二^第三次左右左右左右左右獎品開始第一次第二^第三次左右左右左右左右獎品ABECECCD由樹狀圖可知，共有8種等可能結(jié)果，其中一次游戲森林球落入獎品B位置的有3種結(jié)果，所以一次游戲森林球落入獎品B位置的概率為3.8【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【板塊三】概率的綜合應(yīng)用題型一與代數(shù)知識牽手【例1】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.(1)若用(m,n)表示小明取球時m與n的對應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出(m,n)的所有取值；(2)求關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+1n=0有實(shí)數(shù)根的概率.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；1八答案：(1)畫樹狀圖得：開始01&/T\/KZI\聯(lián)口120 1201答案：(1)畫樹狀圖得：開始01&/T\/KZI\聯(lián)口120 12012則(m,n)的所有取值為：(0,0),(3,0),(3,1),(3,2)；3/T\012(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),1八(2),??關(guān)于x的一元二次方程x2—mx+-n=0有實(shí)數(shù)根，.?.△=m2-2n三0,， ， , 1 ……，一???關(guān)于x的一元二次萬程x2 —mx+-n=0有實(shí)數(shù)根的有：(0, 0), (1, 0),(2, 0), (2, 1), (2, 2),(3,0),(3,1),(3,2)；第8頁(共12頁)

一1一 8 2，關(guān)于x的一兀二次萬程x2-mx+-n=0有實(shí)數(shù)根的概率為：一=-.2 123【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的判別式的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.題型二與幾何知識聯(lián)姻【例2】在一個不透明的箱子中裝有大小相同、材質(zhì)相同的三個小球，一個小球上標(biāo)著數(shù)字1,一個小球上標(biāo)著數(shù)字2,一個小球上標(biāo)著數(shù)字3,從中隨機(jī)地摸出一個小球，并記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字x后，放回原箱子；再從箱子中又隨機(jī)地摸出一個小球，也記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點(diǎn)M的坐標(biāo).(1)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、以＜10為半徑的圓的內(nèi)部的概率.【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.答案：(1)以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點(diǎn)M的坐標(biāo)有如下9種形式：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),其中，x+y=4有3種形式：(1,3)、(2,2)、(3,1),由于每一種形式都等可能出現(xiàn)，(4分)所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率P(x+y=4)=怖=3；(5分)(2)因?yàn)辄c(diǎn)M在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以＜10為半徑的圓的內(nèi)部，所以宓+丫2＜10,這樣的點(diǎn)M有4種形式：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),(9分)所以點(diǎn)M在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以＜10為半徑的圓的內(nèi)部的概率P=4.(10分)【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是得到所求的情況數(shù).題型三與統(tǒng)計知識攜手【例3】某區(qū)為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)。為了解該區(qū)群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計圖。請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為 人，其中“非常滿意”的人數(shù)為一人；(2)興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū)，另2位來自乙片區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾都來自甲片區(qū)的概率?！痉治觥?1)滿意的有20人，占40%.，20X0%=50人，非常滿意：50x36%=18人；第9頁(共12頁)

（2）畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，即可得到結(jié)果.【解析】（1）50，18；（2）畫樹狀圖得共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為2的概率為212【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計圖等知識。題型四與規(guī)律探究同步【例4】在元旦聯(lián)歡會上，有一個開盒有獎的游戲，兩只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎品，另一只空的，游戲規(guī)則為：每次游戲時混合后拿出這兩只盒子，參加游戲的同學(xué)隨機(jī)打開其中一只，若有獎品，就獲得該獎品，若是空盒子，就表演一個節(jié)目.（1）一個人參加游戲，獲獎的概率為—，兩個人參加游戲，都獲獎的概率為_；（2）歸納：n個人參加游戲，全部都獲獎的概率為—，至少有一人獲獎的概率為_；（3）應(yīng)用：運(yùn)用以上結(jié)論回答：一次游戲，取3只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個人參加，至少有一個人表演節(jié)目的概率為—，用樹狀圖驗(yàn)證你的結(jié)果.【分析】（1）分別求出一個人參加游戲和兩個人參加游戲的時獲獎的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)即可；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可。11 11【解析】（1）， ；（2），24 2n4（3）3只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎品，另兩只空盒子，游戒規(guī)則不變，3個人參加，畫圖略；至少有19一個人表演節(jié)目的概率為竺。27【點(diǎn)評】解決“至少”類問題的方法有兩種：一是用列舉所有的可能的結(jié)果，二是找出問題的相反的一面的結(jié)果數(shù)。針對練習(xí)3.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2,3的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 .2答案：23.如圖.電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光.任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為 1答案：12.一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,5,6.如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字x